Finite Group Databasebeta

← #20247002

Subgroups — #20247002

Order 6016.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10625352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13094010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15688999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625352—24no—
17C2×#10625352—24no—
18C2×#10625352—24no—
19C22×Dic94C2211yescharacteristic
20C22×D188C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
27C23×Dic47C2211yescharacteristic
28C23×Dic47C2211yescharacteristic
29C22×C4×D47C2211yescharacteristic
30#13094020—24no—
31#13094010—24no—
32#13093996—24no—
33C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C47⋊#95C2211yescharacteristic
46C47⋊#95C2211yescharacteristic
47C47⋊#95C2211yescharacteristic
48C47⋊#95C2211yescharacteristic
49C47⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C47C2211yescharacteristic
51C22×D4×C47C2211yescharacteristic
52C22×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56#95×C47C2211yescharacteristic
57C24×C47C2311yescharacteristic
58C24×C47C2311yescharacteristic
59C24×C47C2311yescharacteristic
60C23×D47C2311yescharacteristic
61C23×D47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47—22no—
63C2×D4×C47—22no—
64C2×D4×C47—22no—
65C2×D4×C47—22no—
66C2×D4×C47—22no—
67C2×D4×C47—22no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C22×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C4×C47C2311yescharacteristic
73C22×C4×C47C2311yescharacteristic
74C22×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—22no—
76C2×C22⋊D47—22no—
77C2×C22⋊D47—22no—
78C2×C22⋊D47—22no—
79C2×C22⋊D47—22no—
80C2×C22⋊D47—22no—
81C2×C22⋊D47—22no—
82C2×C22⋊D47—22no—
83C2×C22⋊D47—22no—
84C2×C22⋊D47—22no—
85C2×C22⋊D47—22no—
86C2×C22⋊D47—22no—
87C2×C22⋊D47—22no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47D414yescomplemented
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47D414yescomplemented
99C22×Dic47C2311yescharacteristic
100C22×Dic47C2311yescharacteristic
101C22×Dic47C2311yescharacteristic
102C22×Dic47C2311yescharacteristic
103C22×Dic47C2311yescharacteristic
104C22×Dic47C2311yescharacteristic
105#10625352—232no—
106C2×D188—22no—
107C2×D188—22no—
108C2×D188—41no—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94—22no—
114C2×Dic94D414yescomplemented
115C22⋊C4×C47—22no—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊Dic47—22no—
120C22⋊Dic47—22no—
121C22⋊Dic47—41no—
122(C2×D47)⋊C4—22no—
123(C2×D47)⋊C4—22no—
124(C2×D47)⋊C4—22no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—22no—
128C4×Dic47—22no—
129C4×Dic47—22no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47C2×D412yes—
150C23×C47C2×D412yes—
151C23×C47C2411yescharacteristic
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—21no—
158C22×D47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—21no—
162C22×D47—21no—
163C22×D47—21no—
164C22×D47—21no—
165C22×D47C2×D412yes—
166D4×C47—28no—
167D4×C47—44no—
168D4×C47—44no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47C2×D412yes—
180C2×C4×C47#4112yescomplemented
181C22⋊D47—28no—
182C22⋊D47—28no—
183C22⋊D47—44no—
184C22⋊D47—44no—
185C22⋊D47—44no—
186C22⋊D47—44no—
187C2×Dic47—28no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—28no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47C2×D412yes—
202C2×Dic47C2×D412yes—
203C2×Dic47C2×D412yes—
204C2×Dic47C2×D412yes—
205C2×Dic47C2×D412yes—
206C2×Dic47#4112yescomplemented
207D188—44no—
208C4×D47—28no—
209Dic94—28no—
210C22×C47—22no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—22no—
213C22×C47—22no—
214C22×C47—22no—
215C22×C47—22no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D47—22no—
239C2×D47—22no—
240C2×D47—22no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256Dic47—22no—
257Dic47—22no—
258Dic47—22no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261Dic47#12014yes—
262#2431—471nomaximal, Sylow
263C2×C47—42no—
264C2×C47—42no—
265C2×C47—81no—
266C2×C47C2×#12011yescharacteristic
267C2×C47#53211yescharacteristic
268C2×C47#53511yescharacteristic
269C2×C47#54611yescharacteristic
270C2×C47#54611yescharacteristic
271C2×C47#55011yescharacteristic
272C2×C47#55011yescharacteristic
273D47—42no—
274D47—81no—
275C22×#41—471no—
276C2×#127—471no—
277C2×#124—471no—
278C2×#121—471no—
279#392—471no—
280#392—471no—
281#392—471no—
282#392D4711yescharacteristic, complemented
283#391—471no—
284#390—471no—
285#386—471no—
286#386—471no—
287#386—471no—
288#386—471no—
289C4×C22⋊C4—471no—
290C47#243111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—944no—
292C2×#41—944no—
293C2×#41—944no—
294C22×Q8—471no—
295C22×D4—471no—
296C22×D4—471no—
297C22×D4—471no—
298C22×D4—471no—
299C22×D4—471no—
300C22×D4—471no—
301C22×D4—471no—
302C22×D4C2×D4711yescharacteristic
303C22×D4C2×D4711yescharacteristic
304C22×D4C2×D4711yescharacteristic
305C23×C4—471no—
306C23×C4—471no—
307C23×C4—471no—
308#127—944no—
309#124—944no—
310#121—944no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C22⋊C4—471no—
313C2×C22⋊C4—471no—
314C2×C22⋊C4—471no—
315C2×C22⋊C4—471no—
316C2×C22⋊C4—471no—
317C2×C22⋊C4—471no—
318C2×C22⋊C4—471no—
319C2×C22⋊C4—471no—
320C2×C22⋊C4—471no—
321C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
324C2×C42—471no—
325C2×C42—471no—
326#95—471no—
327#95—471no—
328#95—471no—
329#95—471no—
330#95—471no—
331#95C2×D4711yescharacteristic
332C24—471no—
333C24—471no—
334C24C22×D4711yescharacteristic
335C24C22×D4711yescharacteristic
336C24C22×D4711yescharacteristic
337#41—9432no—
338C2×Q8—474no—
339C2×Q8—942no—
340C2×Q8—942no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—474no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—942no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—942no—
362C2×D4—942no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—942no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C22×C4—471no—
372C22×C4—474no—
373C22×C4—471no—
374C22×C4—471no—
375C22×C4—471no—
376C22×C4—471no—
377C22×C4—471no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4C22×D4711yescharacteristic
387C22×C4C22×D4711yescharacteristic
388C22×C4C22×D4711yescharacteristic
389C22×C4C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊C4—942no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—942no—
404C42—942no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—472no—
425C23—941no—
426C23—941no—
427C23—941no—
428C23—941no—
429C23—941no—
430C23—941no—
431C23—941no—
432C23—941no—
433C23—941no—
434C23—941no—
435C23—941no—
436C23—941no—
437C23—941no—
438C23D4×D4712yes—
439C23D4×D4712yes—
440C23C23×D4711yescharacteristic
441Q8—948no—
442D4—28no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—948no—
446D4—948no—
447D4—1884no—
448D4—1884no—
449D4—1884no—
450D4—1884no—
451D4—1884no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—472no—
463C2×C4—472no—
464C2×C4—472no—
465C2×C4—472no—
466C2×C4—472no—
467C2×C4—472no—
468C2×C4—948no—
469C2×C4—948no—
470C2×C4—948no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4D4×D4712yes—
484C2×C4#1062535212yescomplemented
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—942no—
507C22—942no—
508C22—942no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22—1881no—
515C22—1881no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22C2×D4×D4711yescharacteristic
521C22C2×D4×D4711yescharacteristic
522C22C2×D4×D4711yescharacteristic
523C22#41×D4711yescharacteristic
524C22C2×#1062535211yescharacteristic
525C22#1309406911yescharacteristic
526C22#1309406911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—474no—
532C4—942no—
533C4—942no—
534C4—942no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C2—42no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—3761no—
541C2—1882no—
542C2#120×D4711yescharacteristic
543C2#1568966811yescharacteristic
544C2#1568968811yescharacteristic
545C2#1568976011yescharacteristic
546C2#1568976211yescharacteristic
547C2#1568979111yescharacteristic
548C2#1568979311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#392C2
hypercenter#392D47
hypocenterC47#2431
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10625352C2semidirect
2. C2×#13094020C2semidirect
3. C2×#13094010C2semidirect
4. C2×#13093996C2semidirect
5. #15689032C2semidirect
6. #15689031C2semidirect
7. #15689031C2semidirect
8. #15689027C2semidirect
9. #15689023C2semidirect
10. #15689003C2semidirect
11. #15689001C2semidirect
12. #15689000C2semidirect
13. #15688999C2semidirect
14. C22⋊C4×Dic47C2semidirect
15. C47×#392C2semidirect
92. C2×C22⋊D47D4semidirect
98. C22×Dic47D4semidirect
114. C2×Dic94D4semidirect
180. C2×C4×C47#41semidirect
206. C2×Dic47#41semidirect
282. #392D47semidirect
290. C47#2431semidirect
484. C2×C4#10625352semidirect