Finite Group Databasebeta

← #20247005

Subgroups — #20247005

Order 6016.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10625350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13094010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15688999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350—24no—
17C2×#10625350—24no—
18C2×#10625350—24no—
19C22×Dic94C2211yescharacteristic
20C22×D188C2211yescharacteristic
21C22×D188C2211yescharacteristic
22C22×D188C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
29C22×C4×D47C2211yescharacteristic
30C22×C4×D47C2211yescharacteristic
31#13094020—24no—
32#13094010—24no—
33#13093997—24no—
34C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C47⋊#95C2211yescharacteristic
47C47⋊#95C2211yescharacteristic
48C47⋊#95C2211yescharacteristic
49C47⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C47C2211yescharacteristic
51C23×C4×C47C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55#95×C47C2211yescharacteristic
56#95×C47C2211yescharacteristic
57C24×C47C2311yescharacteristic
58C24×C47C2311yescharacteristic
59C23×D47C2311yescharacteristic
60C23×D47C2311yescharacteristic
61C23×D47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47—22no—
63C2×D4×C47—22no—
64C2×D4×C47—41no—
65C22×C4×C47—22no—
66C22×C4×C47—22no—
67C22×C4×C47—22no—
68C22×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—22no—
74C2×C22⋊D47—22no—
75C2×C22⋊D47—22no—
76C2×C22⋊D47—22no—
77C2×C22⋊D47—22no—
78C2×C22⋊D47—22no—
79C2×C22⋊D47—22no—
80C2×C22⋊D47—22no—
81C2×C22⋊D47—22no—
82C2×C22⋊D47—22no—
83C2×C22⋊D47—22no—
84C2×C22⋊D47—22no—
85C2×C22⋊D47—22no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47D414yescomplemented
91C22×Dic47C2311yescharacteristic
92C22×Dic47C2311yescharacteristic
93C22×Dic47C2311yescharacteristic
94C22×Dic47C2311yescharacteristic
95C22×Dic47C2311yescharacteristic
96#10625350—232no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—22no—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47D414yescomplemented
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94—22no—
114C2×Dic94D414yescomplemented
115C22⋊C4×C47—22no—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊Dic47—41no—
120(C2×D47)⋊C4—22no—
121(C2×D47)⋊C4—22no—
122(C2×D47)⋊C4—22no—
123(C2×D47)⋊C4—22no—
124(C2×D47)⋊C4—22no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—22no—
128C4×Dic47—22no—
129C4×Dic47—22no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47C2×D412yes—
144C23×C47C2411yescharacteristic
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—21no—
158C22×D47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—21no—
162C22×D47—21no—
163C22×D47—21no—
164C22×D47C2×D412yes—
165C22×D47C2×D412yes—
166D4×C47—44no—
167C2×C4×C47—28no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47C2×D412yes—
181C2×C4×C47C2×D412yes—
182C2×C4×C47#4112yescomplemented
183C22⋊D47—28no—
184C22⋊D47—28no—
185C22⋊D47—44no—
186C22⋊D47—44no—
187C22⋊D47—44no—
188C22⋊D47—44no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47C2×D412yes—
200C2×Dic47C2×D412yes—
201C2×Dic47C2×D412yes—
202C2×Dic47C2×D412yes—
203C2×Dic47#4112yescomplemented
204D188—28no—
205D188—44no—
206D188—44no—
207C4×D47—28no—
208C4×D47—28no—
209Dic94—28no—
210C22×C47—22no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—22no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D47—22no—
232C2×D47—22no—
233C2×D47—22no—
234C2×D47—22no—
235C2×D47—22no—
236C2×D47—22no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257Dic47—22no—
258Dic47—22no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261Dic47#12014yes—
262#2431—471nomaximal, Sylow
263C2×C47—42no—
264C2×C47—81no—
265C2×C47C2×#12011yescharacteristic
266C2×C47#53211yescharacteristic
267C2×C47#53511yescharacteristic
268C2×C47#54611yescharacteristic
269C2×C47#54611yescharacteristic
270C2×C47#55011yescharacteristic
271C2×C47#55011yescharacteristic
272D47—42no—
273D47—42no—
274D47—81no—
275C22×#41—471no—
276C2×#127—471no—
277C2×#124—471no—
278C2×#121—471no—
279#392—471no—
280#392—471no—
281#392—471no—
282#392—471no—
283#391—471no—
284#390—471no—
285#386—471no—
286#386—471no—
287#386—471no—
288#386D4711yescharacteristic, complemented
289C4×C22⋊C4—471no—
290C47#243111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—944no—
292C2×#41—944no—
293C2×#41—944no—
294C22×Q8—471no—
295C22×D4—471no—
296C22×D4—471no—
297C22×D4—471no—
298C22×D4—471no—
299C22×D4—471no—
300C22×D4—471no—
301C22×D4—471no—
302C22×D4—471no—
303C22×D4—471no—
304C22×D4C2×D4711yescharacteristic
305C23×C4—471no—
306C23×C4—471no—
307C23×C4C2×D4711yescharacteristic
308#127—944no—
309#124—944no—
310#121—944no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C22⋊C4—471no—
313C2×C22⋊C4—471no—
314C2×C22⋊C4—471no—
315C2×C22⋊C4—471no—
316C2×C22⋊C4—471no—
317C2×C22⋊C4—471no—
318C2×C22⋊C4—471no—
319C2×C22⋊C4—471no—
320C2×C22⋊C4—471no—
321C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
324C2×C42—471no—
325C2×C42—471no—
326#95—471no—
327#95—471no—
328#95—471no—
329#95—471no—
330#95C2×D4711yescharacteristic
331#95C2×D4711yescharacteristic
332C24—471no—
333C24—471no—
334C24—471no—
335C24C22×D4711yescharacteristic
336C24C22×D4711yescharacteristic
337#41—9432no—
338C2×Q8—474no—
339C2×Q8—942no—
340C2×Q8—942no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—474no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—942no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—942no—
362C2×D4—942no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—471no—
375C22×C4—471no—
376C22×C4—471no—
377C22×C4—474no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—471no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4C22×D4711yescharacteristic
386C22×C4C22×D4711yescharacteristic
387C22×C4C22×D4711yescharacteristic
388C22×C4C22×D4711yescharacteristic
389C22×C4C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊C4—942no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—942no—
404C42—942no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—472no—
419C23—472no—
420C23—941no—
421C23—941no—
422C23—941no—
423C23—941no—
424C23—941no—
425C23—941no—
426C23—941no—
427C23—941no—
428C23—941no—
429C23—941no—
430C23—941no—
431C23—941no—
432C23—941no—
433C23—941no—
434C23—941no—
435C23—941no—
436C23—941no—
437C23—941no—
438C23—941no—
439C23D4×D4712yes—
440C23C23×D4711yescharacteristic
441Q8—948no—
442D4—44no—
443D4—948no—
444D4—948no—
445D4—948no—
446D4—1884no—
447D4—1884no—
448D4—1884no—
449D4—1884no—
450D4—1884no—
451D4—1884no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—472no—
466C2×C4—472no—
467C2×C4—472no—
468C2×C4—472no—
469C2×C4—472no—
470C2×C4—948no—
471C2×C4—948no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4#1062535012yescomplemented
483C2×C4D4×D4712yes—
484C2×C4D4×D4712yes—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—942no—
500C22—942no—
501C22—942no—
502C22—942no—
503C22—942no—
504C22—942no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22—1881no—
515C22—1881no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22C2×D4×D4711yescharacteristic
521C22C2×D4×D4711yescharacteristic
522C22C2×D4×D4711yescharacteristic
523C22#41×D4711yescharacteristic
524C22C2×#1062535011yescharacteristic
525C22#1309406911yescharacteristic
526C22#1309407011yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—474no—
533C4—942no—
534C4—942no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C2—42no—
538C2—81no—
539C2—3761no—
540C2—1882no—
541C2—1882no—
542C2#120×D4711yescharacteristic
543C2#1568967011yescharacteristic
544C2#1568968911yescharacteristic
545C2#1568976311yescharacteristic
546C2#1568976511yescharacteristic
547C2#1568979111yescharacteristic
548C2#1568979411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#386C2
hypercenter#386D47
hypocenterC47#2431
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10625350C2semidirect
2. C2×#13094020C2semidirect
3. C2×#13094010C2semidirect
4. C2×#13093997C2semidirect
5. #15689033C2semidirect
6. #15689032C2semidirect
7. #15689032C2semidirect
8. #15689031C2semidirect
9. #15689027C2semidirect
10. #15689023C2semidirect
11. #15689002C2semidirect
12. #15689001C2semidirect
13. #15688999C2semidirect
14. #15688970C2semidirect
15. C47×#386C2semidirect
90. C2×C22⋊D47D4semidirect
111. C2×C4×D47D4semidirect
114. C2×Dic94D4semidirect
182. C2×C4×C47#41semidirect
203. C2×Dic47#41semidirect
288. #386D47semidirect
290. C47#2431semidirect
482. C2×C4#10625350semidirect