Finite Group Databasebeta

← #20247287

Subgroups — #20247287

Order 6016.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13093986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D188C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×D188C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C22×C4×D47C2211yescharacteristic
23C22×C4×D47C2211yescharacteristic
24#13094009—24no—
25#13093998—24no—
26#13093986—24no—
27C4×C22⋊D47—24no—
28C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C47⋊#95C2211yescharacteristic
45C47⋊#95C2211yescharacteristic
46C47⋊#95C2211yescharacteristic
47C47⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×C4×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53#95×C47C2211yescharacteristic
54#95×C47C2211yescharacteristic
55C24×C47C2311yescharacteristic
56C23×D47C2311yescharacteristic
57C23×D47C2311yescharacteristic
58C23×D47C2311yescharacteristic
59C22×C4×C47—22no—
60C22×C4×C47—22no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—22no—
69C2×C22⋊D47—22no—
70C2×C22⋊D47—22no—
71C2×C22⋊D47—22no—
72C2×C22⋊D47—22no—
73C2×C22⋊D47—22no—
74C2×C22⋊D47—22no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C22×Dic47C2311yescharacteristic
78C22×Dic47C2311yescharacteristic
79C22×Dic47C2311yescharacteristic
80C22×Dic47C2311yescharacteristic
81C22×Dic47C2311yescharacteristic
82C2×D188—22no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×C4×D47—22no—
92C2×C4×D47—22no—
93C2×C4×D47—22no—
94C2×C4×D47—22no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C22⋊C4×C47—22no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊Dic47—22no—
102(C2×D47)⋊C4—22no—
103(C2×D47)⋊C4—22no—
104(C2×D47)⋊C4—22no—
105(C2×D47)⋊C4—22no—
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
112C4⋊Dic47—22no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4D414yescomplemented
115C4×Dic47—22no—
116C4×Dic47—22no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47#4112yes—
124C23×C47C2411yescharacteristic
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47C2×D412yes—
145C22×D47#4112yes—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—44no—
162C2×C4×C47C2×D412yes—
163C2×C4×C47C2×D412yes—
164C2×C4×C47#4112yes—
165C22⋊D47—28no—
166C22⋊D47—44no—
167C22⋊D47—44no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47C2×D412yes—
181C2×Dic47C2×D412yes—
182C2×Dic47C2×D412yes—
183D188—28no—
184D188—44no—
185D188—44no—
186C4×D47—44no—
187C4×D47—44no—
188C22×C47—22no—
189C22×C47—22no—
190C22×C47—22no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×C47C2×#4111yescharacteristic
198C22×C47C2×#4111yescharacteristic
199C22×C47C2×#4111yescharacteristic
200C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D47—22no—
203C2×D47—22no—
204C2×D47—22no—
205C2×D47—22no—
206C2×D47—22no—
207C2×D47—22no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C2×D47—41no—
216C2×D47—41no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—22no—
225C4×C47—22no—
226C4×C47—41no—
227C4×C47—41no—
228C4×C47—41no—
229Dic47—22no—
230Dic47—22no—
231Dic47—22no—
232Dic47—41no—
233Dic47—41no—
234#2456—471nomaximal, Sylow
235C2×C47—42no—
236C2×C47#52511yescharacteristic
237C2×C47#52511yescharacteristic
238C2×C47#53811yescharacteristic
239C2×C47D4211yescharacteristic
240C2×C47#54611yescharacteristic
241C2×C47#55011yescharacteristic
242C2×C47#55311yescharacteristic
243D47—42no—
244D47—42no—
245D47—81no—
246C2×#123—471no—
247C2×#121—471no—
248C2×C4×D4—471no—
249C2×C4×D4—471no—
250#396—471no—
251#392—471no—
252#392—471no—
253#392—471no—
254#390—471no—
255#388—471no—
256#388—471no—
257#387—471no—
258#386—471no—
259#386—471no—
260#385D4711yescharacteristic, complemented
261C47#245611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—471no—
263C22×D4—471no—
264C22×D4—471no—
265C22×D4—471no—
266C22×D4—471no—
267C22×D4—471no—
268C23×C4—471no—
269C23×C4—471no—
270C23×C4C2×D4711yescharacteristic
271#123—944no—
272#121—944no—
273C4×D4—944no—
274C4×D4—944no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—471no—
281C2×C22⋊C4—471no—
282C2×C22⋊C4—471no—
283C2×C22⋊C4—471no—
284C2×C22⋊C4—471no—
285C2×C22⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—471no—
288C2×C22⋊C4—471no—
289C2×C22⋊C4—471no—
290C2×C22⋊C4—471no—
291C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
293C2×C42—471no—
294C2×C42—471no—
295#95—471no—
296#95—471no—
297#95—471no—
298#95—471no—
299#95C2×D4711yescharacteristic
300#95C2×D4711yescharacteristic
301C24—471no—
302C24—471no—
303C24—471no—
304C24C22×D4711yescharacteristic
305C2×D4—942no—
306C2×D4—942no—
307C2×D4—942no—
308C2×D4—942no—
309C2×D4—942no—
310C2×D4—942no—
311C2×D4—942no—
312C2×D4—942no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—942no—
315C2×D4—942no—
316C2×D4—942no—
317C2×D4—942no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—471no—
330C22×C4—471no—
331C22×C4—942no—
332C22×C4—942no—
333C22×C4—942no—
334C22×C4—942no—
335C22×C4—1881no—
336C22×C4—1881no—
337C22×C4C22×D4711yescharacteristic
338C22×C4C22×D4711yescharacteristic
339C22×C4C22×D4711yescharacteristic
340C22×C4C22×D4711yescharacteristic
341C22×C4C22×D4711yescharacteristic
342C22×C4C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—474no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—474no—
351C22⋊C4—942no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—942no—
357C22⋊C4—942no—
358C22⋊C4—942no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—942no—
362C42—942no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—472no—
370C23—472no—
371C23—941no—
372C23—941no—
373C23—941no—
374C23—941no—
375C23—941no—
376C23—941no—
377C23—941no—
378C23—941no—
379C23—941no—
380C23—941no—
381C23—941no—
382C23—941no—
383C23—941no—
384C23—941no—
385C23—941no—
386C23—941no—
387C23—941no—
388C23—941no—
389C23—941no—
390C23#1062535412yes—
391C23C23×D4711yescharacteristic
392D4—948no—
393D4—948no—
394D4—1884no—
395D4—1884no—
396D4—1884no—
397D4—1884no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—472no—
415C2×C4—472no—
416C2×C4—472no—
417C2×C4—941no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—941no—
429C2×C4—1884no—
430C2×C4—1884no—
431C2×C4#1062535012yes—
432C2×C4D4×D4712yes—
433C2×C4D4×D4712yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—942no—
442C22—942no—
443C22—942no—
444C22—942no—
445C22—942no—
446C22—942no—
447C22—1881no—
448C22—1881no—
449C22—1881no—
450C22—1881no—
451C22—1881no—
452C22—1881no—
453C22—1881no—
454C22—1881no—
455C22—1881no—
456C22—1881no—
457C22—1881no—
458C22—1881no—
459C22—1881no—
460C22—1881no—
461C22—1881no—
462C22C2×D4×D4711yescharacteristic
463C22C2×D4×D4711yescharacteristic
464C22#41×D4711yescharacteristic
465C22C2×#1062535011yescharacteristic
466C22C2×#1062535411yescharacteristic
467C22#1309406911yescharacteristic
468C22#1309407011yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—942no—
476C4—942no—
477C4—942no—
478C4—1881no—
479C4—1881no—
480C2—42no—
481C2—3761no—
482C2—1882no—
483C2—1882no—
484C2#1568963211yescharacteristic
485C2#1568963611yescharacteristic
486C2#1568970911yescharacteristic
487C2#1568975511yescharacteristic
488C2#1568976411yescharacteristic
489C2#1568979411yescharacteristic
490C2#1568982111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#385C2
hypercenter#385D47
hypocenterC47#2456
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094009C2semidirect
2. C2×#13093998C2semidirect
3. C2×#13093986C2semidirect
4. C2×C4×C22⋊D47C2semidirect
5. #15689045C2semidirect
6. #15689033C2semidirect
7. #15689032C2semidirect
8. #15689032C2semidirect
9. #15689023C2semidirect
10. #15689013C2semidirect
11. #15689012C2semidirect
12. #15689010C2semidirect
13. #15689001C2semidirect
14. #15688999C2semidirect
15. C47×#385C2semidirect
111. (C2×D47)⋊C4D4semidirect
114. Dic47⋊C4D4semidirect
260. #385D47semidirect
261. C47#2456semidirect