Group #20248328 — subgroups

Subgroups — #20248328

Order 6016.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13094000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13093995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15689059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15689032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15689023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#124×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#13094000	—	2	8	no	—
13	#13093995	—	2	8	no	—
14	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
57	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄₇	#41	1	4	yes	—
72	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
73	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	D₁₈₈	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
109	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
112	C₄×C₄₇	#127	1	4	yes	—
113	Dic₄₇	—	2	8	no	—
114	Dic₄₇	—	4	2	no	—
115	#2540	—	47	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄₇	#546	1	2	yes	—
121	C₂×C₄₇	#548	1	2	yes	—
122	D₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂×#124	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
125	C₂×#121	—	47	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
127	#399	—	47	2	no	—
128	#392	—	47	2	no	—
129	#390	—	47	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
131	C₄₇	#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
137	#124	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
139	#121	—	94	8	no	—
140	C₄×D₄	—	94	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
151	#95	—	47	2	no	—
152	C₂⁴	—	47	2	no	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	94	4	no	—
159	C₂×D₄	—	94	8	no	—
160	C₂×D₄	—	94	8	no	—
161	C₂×D₄	—	94	2	no	—
162	C₂×D₄	—	188	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
180	C₄²	—	188	2	no	—
181	C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	47	4	no	—
188	C₂³	—	94	2	no	—
189	C₂³	—	94	2	no	—
190	C₂³	—	94	2	no	—
191	C₂³	—	94	2	no	—
192	C₂³	—	94	2	no	—
193	C₂³	—	94	2	no	—
194	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	D₄	—	4	4	no	—
197	D₄	—	94	8	no	—
198	D₄	—	188	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	47	8	no	—
205	C₂×C₄	—	94	4	no	—
206	C₂×C₄	—	94	4	no	—
207	C₂×C₄	—	94	2	no	—
208	C₂×C₄	—	94	2	no	—
209	C₂×C₄	—	94	2	no	—
210	C₂×C₄	—	188	8	no	—
211	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	94	4	no	—
221	C₂²	—	94	4	no	—
222	C₂²	—	94	4	no	—
223	C₂²	—	188	2	no	—
224	C₂²	—	188	2	no	—
225	C₂²	—	188	2	no	—
226	C₂²	—	188	2	no	—
227	C₂²	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#41×D₄₇	1	2	yes	—
230	C₂²	#13094070	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#13094071	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	94	8	no	—
236	C₄	—	188	2	no	—
237	C₄	#13094020	1	4	yes	—
238	C₂	—	8	2	no	—
239	C₂	—	188	4	no	—
240	C₂	#15689630	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#15689701	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#15689766	1	2	yes	—
244	C₂	#15689781	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13094000

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13093995

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₁₈₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#15689059

C₂

yes

maximal, complemented

#15689032

C₂

yes

maximal, complemented

#15689023

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Dic₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₈₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₄₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₄₇

C₂²

yes

—

#13094000

—

#13093995

—

C₄×D₁₈₈

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₄₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

#124×C₄₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₄₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

D₄

yes

complemented

Dic₄₇⋊C₄

—

C₄×Dic₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

#41

yes

—

Q₈×C₄₇

—

D₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

C₂×D₄

yes

—

D₁₈₈

—

C₄×D₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

C₂×#41

yes

—

100

C₂²×C₄₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

101

C₂²×C₄₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

102

C₂×D₄₇

—

103

C₂×D₄₇

—

104

C₂×D₄₇

—

105

C₂×D₄₇

—

106

C₂×D₄₇

—

107

C₂×D₄₇

—

108

C₂×D₄₇

—

109

C₄×C₄₇

—

110

C₄×C₄₇

—

111

C₄×C₄₇

—

112

C₄×C₄₇

#127

yes

—

113

Dic₄₇

—

114

Dic₄₇

—

115

#2540

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₄₇

—

117

C₂×C₄₇

#525

yes

characteristic

118

C₂×C₄₇

C₂×#127

yes

characteristic

119

C₂×C₄₇

#537

yes

characteristic

120

C₂×C₄₇

#546

yes

—

121

C₂×C₄₇

#548

yes

—

122

D₄₇

—

123

C₂×#124

D₄₇

yes

characteristic, complemented

124

C₂×C₂²⋊Q₈

—

125

C₂×#121

—

126

C₂×C₄×D₄

—

127

#399

—

128

#392

—

129

#390

—

130

C₄×C₄⋊C₄

—

131

C₄₇

#2540

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂²×Q₈

C₂×D₄₇

yes

characteristic

133

C₂²×D₄

—

134

C₂²×D₄

—

135

C₂²×D₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

136

C₂³×C₄

—

137

#124

—

138

C₂²⋊Q₈

—

139

#121

—

140

C₄×D₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

C₂×D₄₇

yes

characteristic

151

#95

—

152

C₂⁴

—

153

C₂⁴

C₂²×D₄₇

yes

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

188

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₄²

—

188

—

181

C₄²

C₂²⋊D₄₇

yes

complemented

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

195

Q₈

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

188

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

188

—

211

C₂×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

212

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

214

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

188

—

224

C₂²

—

188

—

225

C₂²

—

188

—

226

C₂²

—

188

—

227

C₂²

C₂×D₄×D₄₇

yes

—

228

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

229

C₂²

#41×D₄₇

yes

—

230

C₂²

#13094070

yes

characteristic

231

C₂²

#13094071

yes

characteristic

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

188

—

237

C₄

#13094020

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

188

—

240

C₂

#15689630

yes

characteristic

241

C₂

C₂×#13094020

yes

characteristic

242

C₂

#15689701

yes

characteristic

243

C₂

#15689766

yes

—

244

C₂

#15689781

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₄₇	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₄₇

commutator, socle

C₂³×C₄₇

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₄₇

C₂

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13094000	C₂	semidirect
2. C₂×#13093995	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₁₈₈	C₂	semidirect
4. #15689059	C₂	semidirect
5. #15689032	C₂	semidirect
6. #15689023	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂	semidirect
8. C₂×#124×C₄₇	C₂	semidirect
51. C₄²×C₄₇	D₄	semidirect
56. C₄⋊Dic₄₇	D₄	semidirect
123. C₂×#124	D₄₇	semidirect
131. C₄₇	#2540	semidirect
181. C₄²	C₂²⋊D₄₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13094000

C₂

semidirect

2. C₂×#13093995

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×D₁₈₈

C₂

semidirect

4. #15689059

C₂

semidirect

5. #15689032

C₂

semidirect

6. #15689023

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊Dic₄₇

C₂

semidirect

8. C₂×#124×C₄₇

C₂

semidirect

51. C₄²×C₄₇

D₄

semidirect

56. C₄⋊Dic₄₇

D₄

semidirect

123. C₂×#124

D₄₇

semidirect

131. C₄₇

#2540

semidirect

181. C₄²

C₂²⋊D₄₇

semidirect

Subgroups — #20248328

Conjugacy classes of subgroups

Complements