Group #20249146 — subgroups

Subgroups — #20249146

Order 6016.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13094000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13093995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13093981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15689046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15689039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15689030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15689026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15688993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#124×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13094000	—	2	4	no	—
13	#13093995	—	2	4	no	—
14	#13093981	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
52	C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
55	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
60	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
75	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
112	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
114	C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
115	Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	Dic₄₇	—	4	2	no	—
117	Dic₄₇	—	4	2	no	—
118	Dic₄₇	—	4	2	no	—
119	#2620	—	47	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄₇	#536	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄₇	#537	1	2	yes	—
125	C₂×C₄₇	#542	1	2	yes	—
126	D₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂×#124	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
129	C₂×#121	—	47	1	no	—
130	C₂×#117	—	47	1	no	—
131	#396	—	47	4	no	—
132	#394	—	47	4	no	—
133	#391	—	47	1	no	—
134	#390	—	47	1	no	—
135	#384	—	47	1	no	—
136	C₄₇	#2620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
141	#124	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
143	#121	—	94	4	no	—
144	#117	—	94	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
157	#95	—	47	4	no	—
158	C₂⁴	—	47	1	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	94	4	no	—
167	C₂×D₄	—	188	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
188	C₄²	—	94	2	no	—
189	C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	47	2	no	—
196	C₂³	—	94	1	no	—
197	C₂³	—	94	1	no	—
198	C₂³	—	94	2	no	—
199	C₂³	—	94	2	no	—
200	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	D₄	—	4	4	no	—
203	D₄	—	188	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	47	2	no	—
210	C₂×C₄	—	94	1	no	—
211	C₂×C₄	—	94	1	no	—
212	C₂×C₄	—	94	8	no	—
213	C₂×C₄	—	94	2	no	—
214	C₂×C₄	—	94	2	no	—
215	C₂×C₄	—	94	2	no	—
216	C₂×C₄	—	94	2	no	—
217	C₂×C₄	—	94	4	no	—
218	C₂×C₄	—	94	4	no	—
219	C₂×C₄	—	94	2	no	—
220	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#10625352	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	94	2	no	—
230	C₂²	—	94	2	no	—
231	C₂²	—	94	2	no	—
232	C₂²	—	188	2	no	—
233	C₂²	—	188	2	no	—
234	C₂²	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#13094070	1	2	yes	—
238	C₂²	#13094071	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	94	2	no	—
242	C₄	—	188	2	no	—
243	C₄	—	188	2	no	—
244	C₄	—	188	2	no	—
245	C₄	#13093995	1	4	yes	—
246	C₂	—	8	2	no	—
247	C₂	—	188	2	no	—
248	C₂	C₂×#13093995	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#15689691	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#15689693	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#15689701	1	2	yes	—
252	C₂	#15689742	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13094000

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13093995

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13093981

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#15689046

C₂

yes

maximal, complemented

#15689039

C₂

yes

maximal, complemented

#15689030

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#15689026

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#15688993

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₄₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₄₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

#124×C₄₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₄₇

—

C₂²⋊Dic₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

Dic₄₇⋊C₄

—

Dic₄₇⋊C₄

—

C₄×Dic₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₄₇

—

D₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

#41

yes

—

C₂²⋊D₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

100

C₂²×C₄₇

—

101

C₂²×C₄₇

—

102

C₂²×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄₇

C₂×#41

yes

characteristic

105

C₂²×C₄₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

106

C₂²×C₄₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

107

C₂×D₄₇

—

108

C₂×D₄₇

—

109

C₂×D₄₇

—

110

C₂×D₄₇

—

111

C₂×D₄₇

—

112

C₄×C₄₇

—

113

C₄×C₄₇

—

114

C₄×C₄₇

#121

yes

—

115

Dic₄₇

—

116

Dic₄₇

—

117

Dic₄₇

—

118

Dic₄₇

—

119

#2620

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₄₇

—

121

C₂×C₄₇

C₂×#121

yes

characteristic

122

C₂×C₄₇

#535

yes

characteristic

123

C₂×C₄₇

#536

yes

characteristic

124

C₂×C₄₇

#537

yes

—

125

C₂×C₄₇

#542

yes

—

126

D₄₇

—

127

C₂×#124

D₄₇

yes

characteristic, complemented

128

C₂×C₂²⋊Q₈

—

129

C₂×#121

—

130

C₂×#117

—

131

#396

—

132

#394

—

133

#391

—

134

#390

—

135

#384

—

136

C₄₇

#2620

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂²×Q₈

C₂×D₄₇

yes

characteristic

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

140

C₂³×C₄

—

141

#124

—

142

C₂²⋊Q₈

—

143

#121

—

144

#117

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

C₂×D₄₇

yes

characteristic

157

#95

—

158

C₂⁴

—

159

C₂⁴

C₂²×D₄₇

yes

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

188

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

188

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

—

188

C₄²

—

189

C₄²

C₂²⋊D₄₇

yes

complemented

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

201

Q₈

—

202

D₄

—

203

D₄

—

188

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

221

C₂×C₄

#10625352

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

223

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

188

—

233

C₂²

—

188

—

234

C₂²

C₂×D₄×D₄₇

yes

characteristic

235

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

236

C₂²

C₂×#10625352

yes

characteristic

237

C₂²

#13094070

yes

—

238

C₂²

#13094071

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

188

—

243

C₄

—

188

—

244

C₄

—

188

—

245

C₄

#13093995

yes

—

246

C₂

—

247

C₂

—

188

—

248

C₂

C₂×#13093995

yes

characteristic

249

C₂

#15689691

yes

characteristic

250

C₂

#15689693

yes

characteristic

251

C₂

#15689701

yes

—

252

C₂

#15689742

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₄₇	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#2620
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₄₇

commutator, socle

C₂³×C₄₇

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₄₇

C₂

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13094000	C₂	semidirect
3. C₂×#13093981	C₂	semidirect
4. #15689046	C₂	semidirect
5. #15689039	C₂	semidirect
6. #15689030	C₂	semidirect
7. #15689026	C₂	semidirect
8. #15688993	C₂	semidirect
9. C₂×#124×C₄₇	C₂	semidirect
52. C₄²×C₄₇	D₄	semidirect
127. C₂×#124	D₄₇	semidirect
136. C₄₇	#2620	semidirect
189. C₄²	C₂²⋊D₄₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13094000

C₂

semidirect

3. C₂×#13093981

C₂

semidirect

4. #15689046

C₂

semidirect

5. #15689039

C₂

semidirect

6. #15689030

C₂

semidirect

7. #15689026

C₂

semidirect

8. #15688993

C₂

semidirect

9. C₂×#124×C₄₇

C₂

semidirect

52. C₄²×C₄₇

D₄

semidirect

127. C₂×#124

D₄₇

semidirect

136. C₄₇

#2620

semidirect

189. C₄²

C₂²⋊D₄₇

semidirect

Subgroups — #20249146

Conjugacy classes of subgroups

Complements