Subgroups — #20249182

Order 6016.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13093999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13093981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15689058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15689052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15689041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15689040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15689025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15689024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15689019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15688980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#13093999	—	2	4	no	—
16	#13093981	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
53	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
60	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
67	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
70	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	D₁₈₈	—	4	8	no	—
117	D₁₈₈	—	4	4	no	—
118	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
140	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
142	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
143	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
145	Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	Dic₄₇	—	4	1	no	—
147	Dic₄₇	—	4	1	no	—
148	Dic₄₇	—	4	2	no	—
149	#2624	—	47	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄₇	#540	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄₇	#540	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄₇	#542	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄₇	#542	1	1	yes	characteristic
157	D₄₇	—	4	2	no	—
158	D₄₇	—	8	2	no	—
159	C₂×#121	—	47	1	no	—
160	C₂×#117	—	47	1	no	—
161	#399	—	47	2	no	—
162	#397	—	47	2	no	—
163	#394	—	47	2	no	—
164	#394	—	47	2	no	—
165	#390	—	47	1	no	—
166	#390	—	47	1	no	—
167	#389	—	47	1	no	—
168	#389	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#380	—	47	1	no	—
170	C₄₇	#2624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
174	#121	—	94	4	no	—
175	#117	—	94	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	#95	—	47	2	no	—
194	#95	—	47	2	no	—
195	#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	47	1	no	—
197	C₂⁴	—	47	2	no	—
198	C₂×D₄	—	94	4	no	—
199	C₂×D₄	—	94	2	no	—
200	C₂×D₄	—	94	2	no	—
201	C₂×D₄	—	94	2	no	—
202	C₂×D₄	—	188	2	no	—
203	C₂×D₄	—	188	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	94	2	no	—
233	C₂³	—	47	2	no	—
234	C₂³	—	94	1	no	—
235	C₂³	—	94	1	no	—
236	C₂³	—	94	1	no	—
237	C₂³	—	94	1	no	—
238	C₂³	—	94	1	no	—
239	C₂³	—	94	1	no	—
240	C₂³	—	94	2	no	—
241	C₂³	—	94	2	no	—
242	C₂³	—	94	2	no	—
243	C₂³	—	94	2	no	—
244	C₂³	—	94	2	no	—
245	C₂³	—	94	2	no	—
246	C₂³	—	94	2	no	—
247	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
248	D₄	—	188	8	no	—
249	D₄	—	188	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	47	2	no	—
263	C₂×C₄	—	94	1	no	—
264	C₂×C₄	—	94	1	no	—
265	C₂×C₄	—	94	8	no	—
266	C₂×C₄	—	94	1	no	—
267	C₂×C₄	—	94	1	no	—
268	C₂×C₄	—	94	2	no	—
269	C₂×C₄	—	94	1	no	—
270	C₂×C₄	—	94	2	no	—
271	C₂×C₄	—	94	1	no	—
272	C₂×C₄	—	94	2	no	—
273	C₂×C₄	—	94	1	no	—
274	C₂×C₄	—	94	1	no	—
275	C₂×C₄	#10625350	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10625354	1	2	yes	—
278	C₂²	—	94	2	no	—
279	C₂²	—	94	2	no	—
280	C₂²	—	94	2	no	—
281	C₂²	—	188	2	no	—
282	C₂²	—	188	2	no	—
283	C₂²	—	188	2	no	—
284	C₂²	—	188	2	no	—
285	C₂²	—	188	2	no	—
286	C₂²	—	188	2	no	—
287	C₂²	—	188	2	no	—
288	C₂²	—	188	1	no	—
289	C₂²	—	188	1	no	—
290	C₂²	—	188	1	no	—
291	C₂²	—	188	1	no	—
292	C₂²	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#13094069	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#13094070	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#13094070	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#13094072	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	94	2	no	—
304	C₄	—	188	2	no	—
305	C₄	—	188	1	no	—
306	C₄	—	188	1	no	—
307	C₄	#13094009	1	4	yes	—
308	C₂	—	376	2	no	—
309	C₂	—	188	2	no	—
310	C₂	C₂×#13094009	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#15689689	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#15689703	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#15689724	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#15689729	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#15689745	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#15689747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂⁴
Fitting	C₄₇×#389	C₂
hypercenter	#389	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#2624
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13093981	C₂	semidirect
3. #15689058	C₂	semidirect
4. #15689052	C₂	semidirect
5. #15689041	C₂	semidirect
6. #15689040	C₂	semidirect
7. #15689025	C₂	semidirect
8. #15689024	C₂	semidirect
9. #15689019	C₂	semidirect
10. #15688980	C₂	semidirect
11. C₄₇×#389	C₂	semidirect
168. #389	D₄₇	semidirect
170. C₄₇	#2624	semidirect