Finite Group Databasebeta

← #20249593

Subgroups — #20249593

Order 6016.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13093998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15688999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D47C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×D188C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
24#13093998—24no—
25#13093997—24no—
26#13093994—24no—
27#13093992—24no—
28C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C47C2211yescharacteristic
49C23×C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
53#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
54#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C47C2311yescharacteristic
56C24×C47C2311yescharacteristic
57C23×D47—22no—
58C23×D47—22no—
59C23×D47—22no—
60C23×D47—41no—
61C23×D47—41no—
62C23×D47—41no—
63C23×D47—41no—
64C23×D47C2311yescharacteristic
65C23×D47C2311yescharacteristic
66C23×D47C2311yescharacteristic
67C2×D4×C47—22no—
68C2×D4×C47—22no—
69C2×D4×C47—41no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2311yescharacteristic
74C22×C4×C47C2311yescharacteristic
75C22×C4×C47C2311yescharacteristic
76C22×C4×C47C2311yescharacteristic
77C22×C4×C47C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—22no—
79C2×C22⋊D47—22no—
80C2×C22⋊D47—22no—
81C2×C22⋊D47—22no—
82C2×C22⋊D47—22no—
83C2×C22⋊D47—22no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47D414yescomplemented
90C22×Dic47C2311yescharacteristic
91C22×Dic47C2311yescharacteristic
92C22×Dic47C2311yescharacteristic
93C22×Dic47C2311yescharacteristic
94C22×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×D188—22no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188D414yescomplemented
101C2×C4×D47—22no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C22⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—22no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊Dic47—22no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic47—22no—
121Dic47⋊C4—22no—
122Dic47⋊C4—41no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47C2×D412yes—
136C23×C47#4112yes—
137C23×C47C2411yescharacteristic
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—44no—
159C22×D47—44no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47C2×D412yes—
164C22×D47C2×D412yes—
165C22×D47C2×D412yes—
166D4×C47—44no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—44no—
182C2×C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊D47—44no—
184C22⋊D47—44no—
185C22⋊D47—44no—
186C22⋊D47—44no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47C2×D412yes—
202D188—44no—
203D188—44no—
204C4×D47—44no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—22no—
208C22×C47—22no—
209C22×C47—22no—
210C22×C47—22no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×C47C2×#4111yescharacteristic
222C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D47—22no—
227C2×D47—22no—
228C2×D47—22no—
229C2×D47—22no—
230C2×D47—22no—
231C2×D47—22no—
232C2×D47—22no—
233C2×D47—22no—
234C2×D47—22no—
235C2×D47—416no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253Dic47—22no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258#2668—471nomaximal, Sylow
259C2×C47—42no—
260C2×C47—42no—
261C2×C47#53411yescharacteristic
262C2×C47#53411yescharacteristic
263C2×C47#53811yescharacteristic
264C2×C47D4211yescharacteristic
265C2×C47#54611yescharacteristic
266C2×C47#54611yescharacteristic
267C2×C47#56011yescharacteristic
268D47—42no—
269D47—42no—
270D47—42no—
271C2×#121—471no—
272C2×#121—471no—
273C2×#120—471no—
274C2×#120—471no—
275#399—471no—
276#397—471no—
277#397—471no—
278#394—471no—
279#394—471no—
280#392—471no—
281#386—471no—
282#386—471no—
283#386—471no—
284#386D4711yescharacteristic, complemented
285#379—471no—
286C47#266811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C25—471no—
288C22×D4—471no—
289C22×D4—471no—
290C22×D4—471no—
291C22×D4—471no—
292C22×D4—471no—
293C22×D4—471no—
294C22×D4C2×D4711yescharacteristic
295C23×C4—471no—
296C23×C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
297#121—944no—
298#121—944no—
299#120—944no—
300#120—944no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—471no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—471no—
308C2×C22⋊C4—471no—
309C2×C22⋊C4—471no—
310C2×C22⋊C4—471no—
311C2×C22⋊C4—471no—
312C2×C22⋊C4—471no—
313C2×C22⋊C4—471no—
314C2×C22⋊C4—471no—
315C2×C22⋊C4—471no—
316C2×C22⋊C4—471no—
317C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
320#95—471no—
321#95—471no—
322#95—471no—
323#95—471no—
324#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
326C24—471no—
327C24—471no—
328C24—471no—
329C24—942no—
330C24—942no—
331C24—942no—
332C24—1881no—
333C24—1881no—
334C24—1881no—
335C24—1881no—
336C24C22×D4711yescharacteristic
337C24C22×D4711yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—474no—
342C2×D4—474no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—471no—
363C22×C4—471no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—471no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4C22×D4711yescharacteristic
371C22×C4C22×D4711yescharacteristic
372C22×C4C22×D4711yescharacteristic
373C22×C4C22×D4711yescharacteristic
374C22×C4C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—942no—
385C22⋊C4—942no—
386C22⋊C4—942no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—942no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—472no—
407C23—472no—
408C23—472no—
409C23—941no—
410C23—941no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—941no—
414C23—941no—
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—941no—
418C23—941no—
419C23—941no—
420C23—941no—
421C23—941no—
422C23—941no—
423C23—941no—
424C23—941no—
425C23—941no—
426C23—941no—
427C23—1884no—
428C23—1884no—
429C23—1884no—
430C23—1884no—
431C23—1884no—
432C23—1884no—
433C23—1884no—
434C23#1062535012yes—
435C23D4×D4712yes—
436C23C23×D4711yescharacteristic
437D4—44no—
438D4—1884no—
439D4—1884no—
440D4—1884no—
441D4—1884no—
442D4—1884no—
443D4—1884no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—472no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—1884no—
475C2×C4D4×D4712yes—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—942no—
491C22—942no—
492C22—942no—
493C22—942no—
494C22—942no—
495C22—942no—
496C22—942no—
497C22—942no—
498C22—942no—
499C22—18816no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22C2×D4×D4711yescharacteristic
513C22C2×D4×D4711yescharacteristic
514C22C2×#1062535011yescharacteristic
515C22#1309406911yescharacteristic
516C22#1309406911yescharacteristic
517C22#1309407011yescharacteristic
518C22#1309407011yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—942no—
525C4—1881no—
526C4—1881no—
527C4—1881no—
528C4—1881no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—1882no—
532C2—1882no—
533C2—1882no—
534C2#1568968111yescharacteristic
535C2#1568968311yescharacteristic
536C2#1568970611yescharacteristic
537C2#1568975711yescharacteristic
538C2#1568976311yescharacteristic
539C2#1568976911yescharacteristic
540C2#1568986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#386C2
hypercenter#386D47
hypocenterC47#2668
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13093998C2semidirect
2. C2×#13093997C2semidirect
3. C2×#13093994C2semidirect
4. C2×#13093992C2semidirect
5. #15689059C2semidirect
6. #15689052C2semidirect
7. #15689050C2semidirect
8. #15689041C2semidirect
9. #15689038C2semidirect
10. #15689031C2semidirect
11. #15689002C2semidirect
12. #15689001C2semidirect
13. #15688999C2semidirect
14. #15688978C2semidirect
15. C47×#386C2semidirect
22. C22×C22⋊D47C22semidirect
23. C22×C4×D47C22semidirect
28. C2×C4⋊Dic47C22semidirect
29. C2×Dic47⋊C4C22semidirect
30. C2×Dic47⋊C4C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic47C22semidirect
42. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
44. C47⋊#95C22semidirect
45. C47⋊#95C22semidirect
46. C47⋊#95C22semidirect
47. C47⋊#95C22semidirect
49. C23×C4×C47C22semidirect
52. C2×C22⋊C4×C47C22semidirect
53. #95×C47C22semidirect
54. #95×C47C22semidirect
89. C2×C22⋊D47D4semidirect
100. C2×D188D4semidirect
284. #386D47semidirect
286. C47#2668semidirect
296. C23×C4C2×D47semidirect
319. C2×C22⋊C4C2×D47semidirect
324. #95C2×D47semidirect
325. #95C2×D47semidirect