Finite Group Databasebeta

← #20249598

Subgroups — #20249598

Order 6016.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15688999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D47C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×D188C2211yescharacteristic
19C22×D188C2211yescharacteristic
20C22×D188C2211yescharacteristic
21C22×D188C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
24C22×C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
26#13093999—24no—
27#13093997—24no—
28#13093994—24no—
29#13093994—24no—
30C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
53#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
54#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C47C2311yescharacteristic
56C23×D47—22no—
57C23×D47—22no—
58C23×D47—22no—
59C23×D47—41no—
60C23×D47—41no—
61C23×D47—41no—
62C23×D47—41no—
63C23×D47C2311yescharacteristic
64C23×D47C2311yescharacteristic
65C23×D47C2311yescharacteristic
66C23×D47C2311yescharacteristic
67C22×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—22no—
74C2×C22⋊D47—22no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47D414yescomplemented
79C22×Dic47C2311yescharacteristic
80C22×Dic47C2311yescharacteristic
81C22×Dic47C2311yescharacteristic
82C22×Dic47C2311yescharacteristic
83C2×D188—22no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188D414yescomplemented
98C2×C4×D47—22no—
99C2×C4×D47—22no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—22no—
106C22⋊C4×C47—22no—
107C22⋊C4×C47—22no—
108C22⋊Dic47—41no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—22no—
122Dic47⋊C4—41no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47C2×D412yes—
130C23×C47C2411yescharacteristic
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—44no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—44no—
159C22×D47—44no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47C2×D412yes—
163C22×D47C2×D412yes—
164C22×D47C2×D412yes—
165C22×D47#4112yes—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊D47—44no—
185C22⋊D47—44no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47C2×D412yes—
198D188—44no—
199D188—44no—
200D188—44no—
201D188—44no—
202D188—44no—
203C4×D47—44no—
204C4×D47—44no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—22no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×C47C2×#4111yescharacteristic
215C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D47—22no—
220C2×D47—22no—
221C2×D47—22no—
222C2×D47—22no—
223C2×D47—22no—
224C2×D47—22no—
225C2×D47—22no—
226C2×D47—22no—
227C2×D47—22no—
228C2×D47—22no—
229C2×D47—22no—
230C2×D47—22no—
231C2×D47—416no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254Dic47—22no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258#2668—471nomaximal, Sylow
259C2×C47—42no—
260C2×C47#53411yescharacteristic
261C2×C47#53411yescharacteristic
262C2×C47#53811yescharacteristic
263C2×C47D4211yescharacteristic
264C2×C47#54611yescharacteristic
265C2×C47#54611yescharacteristic
266C2×C47#56011yescharacteristic
267D47—42no—
268D47—42no—
269D47—42no—
270D47—42no—
271C2×#121—471no—
272C2×#121—471no—
273C2×#120—471no—
274C2×#120—471no—
275#399—471no—
276#397—471no—
277#397D4711yescharacteristic, complemented
278#394—471no—
279#394—471no—
280#392—471no—
281#386—471no—
282#386—471no—
283#386—471no—
284#386—471no—
285#379—471no—
286C47#266811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C25—471no—
288C22×D4—471no—
289C22×D4—471no—
290C22×D4—471no—
291C22×D4—471no—
292C22×D4—471no—
293C22×D4—471no—
294C22×D4—471no—
295C23×C4—471no—
296C23×C4—471no—
297#121—944no—
298#121—944no—
299#120—944no—
300#120—944no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—471no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—471no—
308C2×C22⋊C4—471no—
309C2×C22⋊C4—471no—
310C2×C22⋊C4—471no—
311C2×C22⋊C4—471no—
312C2×C22⋊C4—471no—
313C2×C22⋊C4—471no—
314C2×C22⋊C4—471no—
315C2×C22⋊C4—471no—
316C2×C22⋊C4—471no—
317C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
320#95—471no—
321#95—471no—
322#95—471no—
323#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
326C24—471no—
327C24—471no—
328C24—471no—
329C24—471no—
330C24—942no—
331C24—942no—
332C24—942no—
333C24—1881no—
334C24—1881no—
335C24—1881no—
336C24—1881no—
337C24C22×D4711yescharacteristic
338C2×D4—474no—
339C2×D4—474no—
340C2×D4—942no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C22×C4—471no—
360C22×C4—471no—
361C22×C4—471no—
362C22×C4—471no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4C22×D4711yescharacteristic
370C22×C4C22×D4711yescharacteristic
371C22×C4C22×D4711yescharacteristic
372C22×C4C22×D4711yescharacteristic
373C22×C4C22×D4711yescharacteristic
374C22×C4C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—942no—
385C22⋊C4—942no—
386C22⋊C4—942no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—472no—
401C23—472no—
402C23—472no—
403C23—472no—
404C23—941no—
405C23—941no—
406C23—941no—
407C23—941no—
408C23—941no—
409C23—941no—
410C23—941no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—941no—
414C23—941no—
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—941no—
418C23—941no—
419C23—941no—
420C23—941no—
421C23—941no—
422C23—941no—
423C23—941no—
424C23—941no—
425C23—941no—
426C23—941no—
427C23—941no—
428C23—1884no—
429C23—1884no—
430C23—1884no—
431C23—1884no—
432C23—1884no—
433C23—1884no—
434C23—1884no—
435C23D4×D4712yes—
436C23C23×D4711yescharacteristic
437D4—1884no—
438D4—1884no—
439D4—1884no—
440D4—1884no—
441D4—1884no—
442D4—1884no—
443D4—1884no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—472no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—1884no—
474C2×C4—1884no—
475C2×C4D4×D4712yes—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—942no—
484C22—942no—
485C22—942no—
486C22—942no—
487C22—942no—
488C22—942no—
489C22—942no—
490C22—942no—
491C22—942no—
492C22—942no—
493C22—942no—
494C22—942no—
495C22—18816no—
496C22—1881no—
497C22—1881no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22C2×D4×D4711yescharacteristic
513C22C2×D4×D4711yescharacteristic
514C22#41×D4711yescharacteristic
515C22#1309407011yescharacteristic
516C22#1309407011yescharacteristic
517C22#1309407011yescharacteristic
518C22#1309407011yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—942no—
526C4—1881no—
527C4—1881no—
528C4—1881no—
529C2—42no—
530C2—1882no—
531C2—1882no—
532C2—1882no—
533C2—1882no—
534C2#1568968411yescharacteristic
535C2#1568968411yescharacteristic
536C2#1568971211yescharacteristic
537C2#1568975711yescharacteristic
538C2#1568976511yescharacteristic
539C2#1568976611yescharacteristic
540C2#1568986411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#397C2
hypercenter#397D47
hypocenterC47#2668
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13093999C2semidirect
2. C2×#13093997C2semidirect
3. C2×#13093994C2semidirect
4. C2×#13093994C2semidirect
5. #15689058C2semidirect
6. #15689052C2semidirect
7. #15689041C2semidirect
8. #15689038C2semidirect
9. #15689033C2semidirect
10. #15689001C2semidirect
11. #15689001C2semidirect
12. #15689001C2semidirect
13. #15688999C2semidirect
14. #15688978C2semidirect
15. C47×#397C2semidirect
21. C22×D188C22semidirect
24. C22×C4×D47C22semidirect
25. C22×C4×D47C22semidirect
30. C2×Dic47⋊C4C22semidirect
31. C2×Dic47⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
45. C47⋊#95C22semidirect
46. C47⋊#95C22semidirect
47. C47⋊#95C22semidirect
48. C2×C4⋊C4×C47C22semidirect
52. #95×C47C22semidirect
53. #95×C47C22semidirect
54. #95×C47C22semidirect
78. C2×C22⋊D47D4semidirect
97. C2×D188D4semidirect
277. #397D47semidirect
286. C47#2668semidirect
303. C2×C4⋊C4C2×D47semidirect
323. #95C2×D47semidirect
324. #95C2×D47semidirect
325. #95C2×D47semidirect