Finite Group Databasebeta

← #20249603

Subgroups — #20249603

Order 6016.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13093997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D47C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×D188C2211yescharacteristic
19C22×D188C2211yescharacteristic
20C22×D188C2211yescharacteristic
21C22×D188C2211yescharacteristic
22C22×D188C2211yescharacteristic
23C22×D188C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D188C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D188C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
29C22×C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
30#13094021—24no—
31#13093999—24no—
32#13093997—24no—
33#13093994—24no—
34#13093994—24no—
35#13093994—24no—
36C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
54C2×C42×C47C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C47C2311yescharacteristic
58C23×D47—22no—
59C23×D47—22no—
60C23×D47—22no—
61C23×D47—41no—
62C23×D47—41no—
63C23×D47—41no—
64C23×D47—41no—
65C23×D47C2311yescharacteristic
66C23×D47C2311yescharacteristic
67C23×D47C2311yescharacteristic
68C23×D47C2311yescharacteristic
69C23×D47C2311yescharacteristic
70C22×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C4×C47C2311yescharacteristic
73C22×C4×C47C2311yescharacteristic
74C22×C4×C47C2311yescharacteristic
75C22×C4×C47C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—22no—
77C2×C22⋊D47—22no—
78C2×C22⋊D47—22no—
79C2×C22⋊D47—22no—
80C2×C22⋊D47—22no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C22×Dic47C2311yescharacteristic
86C22×Dic47C2311yescharacteristic
87C22×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×D188—22no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—22no—
94C2×D188—22no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188D414yescomplemented
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—41no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C22⋊C4×C47—22no—
120C22⋊C4×C47—22no—
121C22⋊C4×C47D414yescomplemented
122C42×C47—22no—
123(C2×D47)⋊C4—22no—
124(C2×D47)⋊C4—22no—
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
134Dic47⋊C4—22no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47C2×D412yes—
142C23×C47C2411yescharacteristic
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—21no—
158C22×D47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—21no—
162C22×D47—21no—
163C22×D47—21no—
164C22×D47—21no—
165C22×D47—21no—
166C22×D47—21no—
167C22×D47—21no—
168C22×D47—21no—
169C22×D47—21no—
170C22×D47—21no—
171C22×D47—21no—
172C22×D47—21no—
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47—44no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—44no—
178C22×D47—44no—
179C22×D47—44no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47C2×D412yes—
183C22×D47C2×D412yes—
184C22×D47C2×D412yes—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47C2×D412yes—
200C2×C4×C47C2×D412yes—
201C2×C4×C47C2×D412yes—
202C2×C4×C47C2×D412yes—
203C22⋊D47—44no—
204C22⋊D47—44no—
205C22⋊D47—44no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47C2×D412yes—
215D188—44no—
216D188—44no—
217D188—44no—
218D188—44no—
219D188—44no—
220D188—44no—
221D188—44no—
222D188—44no—
223D188—44no—
224C4×D47—44no—
225C22×C47—22no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—22no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D47—22no—
240C2×D47—22no—
241C2×D47—22no—
242C2×D47—22no—
243C2×D47—22no—
244C2×D47—22no—
245C2×D47—22no—
246C2×D47—22no—
247C2×D47—22no—
248C2×D47—416no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281Dic47—22no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284#2669—471nomaximal, Sylow
285C2×C47—42no—
286C2×C47#53411yescharacteristic
287C2×C47#53511yescharacteristic
288C2×C47#53511yescharacteristic
289C2×C47D4211yescharacteristic
290C2×C47D4211yescharacteristic
291C2×C47D4211yescharacteristic
292C2×C47#56011yescharacteristic
293D47—42no—
294D47—42no—
295D47—42no—
296D47—81no—
297D47—81no—
298C2×#127—471no—
299C2×#121—471no—
300C2×#121—471no—
301C2×#120—471no—
302C2×#120—471no—
303C2×#120—471no—
304#394—471no—
305#394—471no—
306#392—471no—
307#392—471no—
308#392—471no—
309#392—471no—
310#388—471no—
311#388D4711yescharacteristic, complemented
312#386—471no—
313C47#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C25—471no—
315C22×D4—471no—
316C22×D4—471no—
317C22×D4—471no—
318C22×D4—471no—
319C22×D4—471no—
320C22×D4—471no—
321C22×D4—471no—
322C22×D4—471no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—471no—
325C22×D4—471no—
326C22×D4—471no—
327C23×C4—471no—
328#127—944no—
329#121—944no—
330#121—944no—
331#120—944no—
332#120—944no—
333#120—944no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—471no—
337C2×C22⋊C4—471no—
338C2×C22⋊C4—471no—
339C2×C22⋊C4—471no—
340C2×C22⋊C4—471no—
341C2×C22⋊C4—471no—
342C2×C22⋊C4—471no—
343C2×C22⋊C4—471no—
344C2×C22⋊C4—471no—
345C2×C22⋊C4—471no—
346C2×C22⋊C4—471no—
347C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350C2×C42C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#95—471no—
352#95—471no—
353#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
355C24—471no—
356C24—471no—
357C24—471no—
358C24—471no—
359C24—471no—
360C24—942no—
361C24—942no—
362C24—942no—
363C24—1881no—
364C24—1881no—
365C24—1881no—
366C24—1881no—
367C24C22×D4711yescharacteristic
368C2×D4—474no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1881no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—471no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4C22×D4711yescharacteristic
411C22×C4C22×D4711yescharacteristic
412C22×C4C22×D4711yescharacteristic
413C22×C4C22×D4711yescharacteristic
414C22×C4C22×D4711yescharacteristic
415C22×C4C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—942no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—474no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4D18814yescomplemented
432C42—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—472no—
440C23—472no—
441C23—472no—
442C23—941no—
443C23—941no—
444C23—941no—
445C23—941no—
446C23—941no—
447C23—941no—
448C23—941no—
449C23—941no—
450C23—941no—
451C23—941no—
452C23—941no—
453C23—941no—
454C23—941no—
455C23—941no—
456C23—941no—
457C23—941no—
458C23—941no—
459C23—941no—
460C23—941no—
461C23—941no—
462C23—941no—
463C23—941no—
464C23—941no—
465C23—941no—
466C23—941no—
467C23—941no—
468C23—941no—
469C23—941no—
470C23—941no—
471C23—941no—
472C23—941no—
473C23—941no—
474C23—1884no—
475C23—1884no—
476C23—1884no—
477C23—1884no—
478C23—1884no—
479C23—1884no—
480C23—1884no—
481C23C2×D18812yes—
482C23C23×D4711yescharacteristic
483D4—1884no—
484D4—1884no—
485D4—1884no—
486D4—1884no—
487D4—1884no—
488D4—1884no—
489D4—1884no—
490D4—1884no—
491D4—1884no—
492D4—1884no—
493D4—1884no—
494D4—1884no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—472no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—1884no—
519C2×C4C2×D18812yes—
520C2×C4C2×D18812yes—
521C2×C4D4×D4712yes—
522C2×C4D4×D4712yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—942no—
531C22—942no—
532C22—942no—
533C22—942no—
534C22—942no—
535C22—942no—
536C22—942no—
537C22—942no—
538C22—942no—
539C22—18816no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22C2×D4×D4711yescharacteristic
567C22C2×D4×D4711yescharacteristic
568C22C22×D18811yescharacteristic
569C22#1309407011yescharacteristic
570C22#1309407011yescharacteristic
571C22#1309407011yescharacteristic
572C22#1309407011yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—942no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C2—42no—
583C2—3761no—
584C2—3761no—
585C2—1882no—
586C2—1882no—
587C2—1882no—
588C2#1568968411yescharacteristic
589C2#1568969111yescharacteristic
590C2#1568969211yescharacteristic
591C2#1568975711yescharacteristic
592C2D4×D18811yescharacteristic
593C2D4×D18811yescharacteristic
594C2#1568986411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#388C2
hypercenter#388D47
hypocenterC47#2669
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094021C2semidirect
2. C2×#13093999C2semidirect
3. C2×#13093997C2semidirect
4. C2×#13093994C2semidirect
5. C2×#13093994C2semidirect
6. C2×#13093994C2semidirect
7. #15689041C2semidirect
8. #15689040C2semidirect
9. #15689033C2semidirect
10. #15689033C2semidirect
11. #15689032C2semidirect
12. #15689032C2semidirect
13. #15689014C2semidirect
14. #15689001C2semidirect
15. C47×#388C2semidirect
23. C22×D188C22semidirect
24. C22×D188C22semidirect
25. C22×D188C22semidirect
29. C22×C4×D47C22semidirect
36. C2×Dic47⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
47. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
48. C47⋊#95C22semidirect
49. C47⋊#95C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C47C22semidirect
54. C2×C42×C47C22semidirect
55. #95×C47C22semidirect
56. #95×C47C22semidirect
114. C2×D188D4semidirect
121. C22⋊C4×C47D4semidirect
133. (C2×D47)⋊C4D4semidirect
311. #388D47semidirect
313. C47#2669semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D47semidirect
350. C2×C42C2×D47semidirect
353. #95C2×D47semidirect
354. #95C2×D47semidirect
431. C22⋊C4D188semidirect