Finite Group Databasebeta

← #20249609

Subgroups — #20249609

Order 6016.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13093992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#124×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D47C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×D188C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic, complemented
23#13094013—24no—
24#13093994—24no—
25#13093992—24no—
26C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
43C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C47C2211yescharacteristic
49#124×C47—24no—
50C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C42×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C47C2311yescharacteristic
56C24×C47C2311yescharacteristic
57C23×D47—22no—
58C23×D47—22no—
59C23×D47—22no—
60C23×D47—41no—
61C23×D47—41no—
62C23×D47—41no—
63C23×D47—41no—
64C23×D47C2311yescharacteristic
65C23×D47C2311yescharacteristic
66C23×D47C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C47—22no—
68C2×Q8×C47—22no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×D4×C47—22no—
71C2×D4×C47—22no—
72C2×D4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2311yescharacteristic
74C22×C4×C47C2311yescharacteristic
75C22×C4×C47C2311yescharacteristic
76C22×C4×C47C2311yescharacteristic
77C22×C4×C47C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—22no—
79C2×C22⋊D47—22no—
80C2×C22⋊D47—22no—
81C2×C22⋊D47—22no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C22×Dic47C2311yescharacteristic
91C22×Dic47C2311yescharacteristic
92C22×Dic47C2311yescharacteristic
93C22×Dic47C2311yescharacteristic
94C22×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×D188—22no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C22⋊C4×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—22no—
104C22⋊C4×C47D414yescomplemented
105C42×C47—22no—
106C22⋊Dic47—22no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
120C4⋊Dic47—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122C4×Dic47—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47C2×D412yes—
137C23×C47C2411yescharacteristic
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—44no—
159C22×D47—44no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47C2×D412yes—
165C22×D47#4112yes—
166Q8×C47—44no—
167D4×C47—44no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47C2×D412yes—
181C2×C4×C47C2×D412yes—
182C2×C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊D47—44no—
184C22⋊D47—44no—
185C22⋊D47—44no—
186C22⋊D47—44no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47C2×D412yes—
202D188—44no—
203D188—44no—
204C22×C47—22no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×C47C2×#4111yescharacteristic
221C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D47—22no—
226C2×D47—22no—
227C2×D47—22no—
228C2×D47—22no—
229C2×D47—22no—
230C2×D47—22no—
231C2×D47—416no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252Dic47—22no—
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257#2670—471nomaximal, Sylow
258C2×C47—42no—
259C2×C47—81no—
260C2×C47#53511yescharacteristic
261C2×C47#53511yescharacteristic
262C2×C47#53811yescharacteristic
263C2×C47D4211yescharacteristic
264C2×C47#54611yescharacteristic
265C2×C47#54611yescharacteristic
266C2×C47H(3,𝔽4)11yescharacteristic
267D47—42no—
268D47—42no—
269D47—81no—
270C2×#124—471no—
271C2×#124D4711yescharacteristic, complemented
272C2×#120—471no—
273C2×#120—471no—
274#394—471no—
275#394—471no—
276#393—471no—
277#392—471no—
278#392—471no—
279#392—471no—
280#390—471no—
281#390—471no—
282#388—471no—
283#388—471no—
284#379—471no—
285C47#267011yescharacteristic, complemented, Sylow
286C25—471no—
287C22×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
288C22×D4—471no—
289C22×D4—471no—
290C22×D4—471no—
291C22×D4—471no—
292C22×D4—471no—
293C22×D4—471no—
294C22×D4C2×D4711yescharacteristic
295#124—24no—
296#124—944no—
297#120—944no—
298#120—944no—
299C2×C4⋊C4—471no—
300C2×C4⋊C4—471no—
301C2×C22⋊C4—471no—
302C2×C22⋊C4—471no—
303C2×C22⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—471no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—471no—
308C2×C22⋊C4—471no—
309C2×C22⋊C4—471no—
310C2×C22⋊C4—471no—
311C2×C22⋊C4—471no—
312C2×C22⋊C4—471no—
313C2×C22⋊C4—471no—
314C2×C22⋊C4—471no—
315C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C42—471no—
320C2×C42C2×D4711yescharacteristic, complemented
321#95—471no—
322#95—471no—
323#95—471no—
324#95—471no—
325C24—471no—
326C24—471no—
327C24—471no—
328C24—942no—
329C24—942no—
330C24—942no—
331C24—1881no—
332C24—1881no—
333C24—1881no—
334C24—1881no—
335C24C22×D4711yescharacteristic
336C24C22×D4711yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C22×C4—471no—
362C22×C4—471no—
363C22×C4—471no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—471no—
366C22×C4C22×D4711yescharacteristic
367C22×C4C22×D4711yescharacteristic
368C22×C4C22×D4711yescharacteristic
369C22×C4C22×D4711yescharacteristic
370C22×C4C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊C4—1881no—
372C4⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—474no—
377C22⋊C4—942no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
391C42—22no—
392C42—942no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—472no—
407C23—472no—
408C23—941no—
409C23—941no—
410C23—941no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—941no—
414C23—941no—
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—941no—
418C23—941no—
419C23—941no—
420C23—941no—
421C23—941no—
422C23—941no—
423C23—941no—
424C23—941no—
425C23—941no—
426C23—941no—
427C23—1884no—
428C23—1884no—
429C23—1884no—
430C23—1884no—
431C23—1884no—
432C23—1884no—
433C23—1884no—
434C23C2×C22⋊D4712yes—
435C23C23×D4711yescharacteristic
436Q8—44no—
437D4—44no—
438D4—1884no—
439D4—1884no—
440D4—1884no—
441D4—1884no—
442D4—1884no—
443D4—1884no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—472no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4D4×D4712yes—
472C2×C4C2×C22⋊D4712yes—
473C2×C4C2×C22⋊D4712yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—942no—
489C22—942no—
490C22—942no—
491C22—942no—
492C22—942no—
493C22—942no—
494C22—18816no—
495C22—1881no—
496C22—1881no—
497C22—1881no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22C2×D4×D4711yescharacteristic
511C22C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22#41×D4711yescharacteristic
513C22#1309406911yescharacteristic
514C22#1309407011yescharacteristic
515C22#1309407011yescharacteristic
516C22#1309407011yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—942no—
523C4—1881no—
524C4—1881no—
525C4—1881no—
526C4—1881no—
527C2—42no—
528C2—81no—
529C2—3761no—
530C2—1882no—
531C2—1882no—
532C2#1568968711yescharacteristic
533C2#1568969111yescharacteristic
534C2#1568970711yescharacteristic
535C2D4×C22⋊D4711yescharacteristic
536C2#1568976111yescharacteristic
537C2#1568976611yescharacteristic
538C2#1568986511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC2×#124×C47C2
hypercenterC2×#124D47
hypocenterC47#2670
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094013C2semidirect
2. C2×#13093994C2semidirect
3. C2×#13093992C2semidirect
4. #15689039C2semidirect
5. #15689038C2semidirect
6. #15689034C2semidirect
7. #15689032C2semidirect
8. #15689032C2semidirect
9. #15689031C2semidirect
10. #15689025C2semidirect
11. #15689023C2semidirect
12. #15689016C2semidirect
13. #15689014C2semidirect
14. #15688978C2semidirect
15. C2×#124×C47C2semidirect
22. C22×C22⋊D47C22semidirect
26. C2×C4⋊Dic47C22semidirect
27. C2×Dic47⋊C4C22semidirect
30. C2×C22⋊Dic47C22semidirect
39. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
42. C2×C4×Dic47C22semidirect
43. C47⋊#95C22semidirect
44. C47⋊#95C22semidirect
45. C47⋊#95C22semidirect
46. C47⋊#95C22semidirect
47. C22×Q8×C47C22semidirect
52. C2×C22⋊C4×C47C22semidirect
53. C2×C22⋊C4×C47C22semidirect
54. C2×C42×C47C22semidirect
104. C22⋊C4×C47D4semidirect
119. (C2×D47)⋊C4D4semidirect
271. C2×#124D47semidirect
285. C47#2670semidirect
287. C22×Q8C2×D47semidirect
317. C2×C22⋊C4C2×D47semidirect
318. C2×C22⋊C4C2×D47semidirect
320. C2×C42C2×D47semidirect
390. C22⋊C4C22⋊D47semidirect