Finite Group Databasebeta

← #20249657

Subgroups — #20249657

Order 6016.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D188C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×D188C2211yescharacteristic
19C22×D188C2211yescharacteristic
20C22×D188C2211yescharacteristic
21C22×D188C2211yescharacteristic
22C22×D188C2211yescharacteristic
23C22×D188C2211yescharacteristic
24C22×D188C2211yescharacteristic
25C22×D188C2211yescharacteristic
26C22×C4×D47C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47C2211yescharacteristic
28#13094021—24no—
29#13094009—24no—
30#13093999—24no—
31#13093999—24no—
32C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46C47⋊#95C2211yescharacteristic
47C47⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
50C2×C42×C47C2211yescharacteristic
51#95×C47C2211yescharacteristic
52#95×C47C2211yescharacteristic
53#95×C47C2211yescharacteristic
54#95×C47C2211yescharacteristic
55C23×D47C2311yescharacteristic
56C23×D47C2311yescharacteristic
57C23×D47C2311yescharacteristic
58C23×D47C2311yescharacteristic
59C23×D47C2311yescharacteristic
60C22×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×Dic47C2311yescharacteristic
68C22×Dic47C2311yescharacteristic
69C22×Dic47C2311yescharacteristic
70C2×D188—22no—
71C2×D188—22no—
72C2×D188—22no—
73C2×D188—22no—
74C2×D188—22no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—22no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—22no—
80C2×D188—22no—
81C2×D188—22no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188D414yescomplemented
100C2×C4×D47—22no—
101C2×C4×D47—22no—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C4⋊C4×C47—22no—
107C4⋊C4×C47D414yescomplemented
108C42×C47—22no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—22no—
123C23×C47C2411yescharacteristic
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47C2×D412yes—
158C22×D47C2×D412yes—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47C2×D412yes—
176C2×C4×C47C2×D412yes—
177C2×C4×C47C2×D412yes—
178C2×C4×C47C2×D412yes—
179C2×C4×C47#4112yes—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189D188—44no—
190D188—44no—
191D188—44no—
192D188—44no—
193D188—44no—
194D188—44no—
195D188—44no—
196D188—44no—
197D188—44no—
198D188—44no—
199C4×D47—44no—
200C4×D47—44no—
201C22×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×C47C2×#4111yescharacteristic
204C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D47—22no—
209C2×D47—22no—
210C2×D47—22no—
211C2×D47—22no—
212C2×D47—22no—
213C2×D47—22no—
214C2×D47—41no—
215C2×D47—41no—
216C2×D47—41no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—41no—
250Dic47—41no—
251Dic47—41no—
252Dic47—41no—
253#2673—471nomaximal, Sylow
254C2×C47#53411yescharacteristic
255C2×C47#53511yescharacteristic
256C2×C47#54011yescharacteristic
257C2×C47D4211yescharacteristic
258C2×C47#54611yescharacteristic
259C2×C47#55011yescharacteristic
260C2×C47#56011yescharacteristic
261D47—42no—
262D47—42no—
263D47—81no—
264D47—81no—
265D47—81no—
266C2×#127—471no—
267C2×#123—471no—
268C2×#121—471no—
269C2×#121—471no—
270#394—471no—
271#394—471no—
272#392—471no—
273#392—471no—
274#392—471no—
275#392—471no—
276#388—471no—
277#387D4711yescharacteristic, complemented
278#386—471no—
279#386—471no—
280#386—471no—
281C47#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×D4—471no—
283C22×D4—471no—
284C22×D4—471no—
285C22×D4—471no—
286C22×D4—471no—
287C22×D4—471no—
288C22×D4—471no—
289C22×D4—471no—
290C22×D4—471no—
291C22×D4—471no—
292C23×C4—471no—
293C23×C4—471no—
294#127—944no—
295#123—944no—
296#121—944no—
297#121—944no—
298C2×C4⋊C4—471no—
299C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—471no—
302C2×C22⋊C4—471no—
303C2×C22⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—471no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—471no—
308C2×C22⋊C4—471no—
309C2×C22⋊C4—471no—
310C2×C22⋊C4—471no—
311C2×C22⋊C4—471no—
312C2×C22⋊C4—471no—
313C2×C22⋊C4—471no—
314C2×C42C2×D4711yescharacteristic
315#95—471no—
316#95—471no—
317#95C2×D4711yescharacteristic
318#95C2×D4711yescharacteristic
319#95C2×D4711yescharacteristic
320#95C2×D4711yescharacteristic
321C24—471no—
322C24—471no—
323C24—471no—
324C24—471no—
325C24—471no—
326C2×D4—474no—
327C2×D4—942no—
328C2×D4—942no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—942no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—942no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C2×D4—1881no—
344C2×D4—1881no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C22×C4—471no—
357C22×C4—471no—
358C22×C4—471no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4—1881no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4C22×D4711yescharacteristic
366C22×C4C22×D4711yescharacteristic
367C22×C4C22×D4711yescharacteristic
368C22×C4C22×D4711yescharacteristic
369C22×C4C22×D4711yescharacteristic
370C22×C4C22×D4711yescharacteristic
371C22×C4C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4D18814yescomplemented
375C22⋊C4—942no—
376C22⋊C4—942no—
377C22⋊C4—942no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C42—22no—
389C23—472no—
390C23—472no—
391C23—941no—
392C23—941no—
393C23—941no—
394C23—941no—
395C23—941no—
396C23—941no—
397C23—941no—
398C23—941no—
399C23—941no—
400C23—941no—
401C23—941no—
402C23—941no—
403C23—941no—
404C23—941no—
405C23—941no—
406C23—941no—
407C23—941no—
408C23—941no—
409C23—941no—
410C23—941no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—941no—
414C23—941no—
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—941no—
418C23—941no—
419C23—941no—
420C23—941no—
421C23—941no—
422C23—941no—
423C23—941no—
424C23C23×D4711yescharacteristic
425D4—1884no—
426D4—1884no—
427D4—1884no—
428D4—1884no—
429D4—1884no—
430D4—1884no—
431D4—1884no—
432D4—1884no—
433D4—1884no—
434D4—1884no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—941no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—1884no—
461C2×C4—1884no—
462C2×C4C2×D18812yes—
463C2×C4C2×D18812yes—
464C2×C4C2×D18812yes—
465C2×C4D4×D4712yes—
466C2×C4#1062535412yes—
467C22—942no—
468C22—942no—
469C22—942no—
470C22—942no—
471C22—942no—
472C22—942no—
473C22—1881no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22—1881no—
479C22—1881no—
480C22—1881no—
481C22—1881no—
482C22—1881no—
483C22—1881no—
484C22—1881no—
485C22—1881no—
486C22—1881no—
487C22—1881no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22—1881no—
492C22—1881no—
493C22—1881no—
494C22—1881no—
495C22—1881no—
496C22—1881no—
497C22—1881no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22C2×D4×D4711yescharacteristic
503C22C22×D18811yescharacteristic
504C22C2×#1062535411yescharacteristic
505C22#1309407011yescharacteristic
506C22#1309407011yescharacteristic
507C22#1309407011yescharacteristic
508C22#1309407011yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—1881no—
517C4—1881no—
518C4—1881no—
519C2—3761no—
520C2—3761no—
521C2—3761no—
522C2—1882no—
523C2—1882no—
524C2#1568968411yescharacteristic
525C2#1568969211yescharacteristic
526C2#1568972911yescharacteristic
527C2D4×D18811yescharacteristic
528C2#1568976411yescharacteristic
529C2#1568979511yescharacteristic
530C2#1568986411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#387C2
hypercenter#387D47
hypocenterC47#2673
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094021C2semidirect
2. C2×#13094009C2semidirect
3. C2×#13093999C2semidirect
4. C2×#13093999C2semidirect
5. #15689041C2semidirect
6. #15689040C2semidirect
7. #15689033C2semidirect
8. #15689033C2semidirect
9. #15689033C2semidirect
10. #15689033C2semidirect
11. #15689014C2semidirect
12. #15689001C2semidirect
13. #15689001C2semidirect
14. #15689001C2semidirect
15. C47×#387C2semidirect
99. C2×D188D4semidirect
107. C4⋊C4×C47D4semidirect
277. #387D47semidirect
281. C47#2673semidirect
374. C4⋊C4D188semidirect