Finite Group Databasebeta

← #20249678

Subgroups — #20249678

Order 6016.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13093998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13093996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13093995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15688998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15688996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D188C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
23C23×Dic47C2211yescharacteristic
24C22×C4×D47C2211yescharacteristic
25#13093998—24no—
26#13093997—24no—
27#13093996—24no—
28#13093996—24no—
29#13093995—24no—
30C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
45C47⋊#95C2211yescharacteristic
46C47⋊#95C2211yescharacteristic
47C47⋊#95C2211yescharacteristic
48C47⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×D4×C47C2211yescharacteristic
50C22×D4×C47C2211yescharacteristic
51C22×D4×C47C2211yescharacteristic
52C23×C4×C47C2211yescharacteristic
53#121×C47—24no—
54C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C24×C47C2311yescharacteristic
58C24×C47C2311yescharacteristic
59C24×C47C2311yescharacteristic
60C23×D47C2311yescharacteristic
61C23×D47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47—22no—
63C2×D4×C47—22no—
64C2×D4×C47—22no—
65C2×D4×C47—22no—
66C2×D4×C47—22no—
67C2×D4×C47—22no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47C2311yescharacteristic
75C22×C4×C47C2311yescharacteristic
76C22×C4×C47C2311yescharacteristic
77C22×C4×C47C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—22no—
79C2×C22⋊D47—22no—
80C2×C22⋊D47—22no—
81C2×C22⋊D47—22no—
82C2×C22⋊D47—22no—
83C2×C22⋊D47—22no—
84C2×C22⋊D47—22no—
85C2×C22⋊D47—22no—
86C2×C22⋊D47—22no—
87C2×C22⋊D47—22no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47C2311yescharacteristic
100C22×Dic47C2311yescharacteristic
101C22×Dic47C2311yescharacteristic
102C22×Dic47C2311yescharacteristic
103C22×Dic47C2311yescharacteristic
104C22×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×D188—22no—
106C2×D188—22no—
107C2×D188—41no—
108C2×C4×D47—22no—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×C4×D47—41no—
111C4⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—22no—
113C22⋊C4×C47D414yescomplemented
114C22⋊Dic47—22no—
115C22⋊Dic47—22no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47D414yescomplemented
119(C2×D47)⋊C4—22no—
120(C2×D47)⋊C4—22no—
121(C2×D47)⋊C4—22no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—22no—
126Dic47⋊C4—22no—
127Dic47⋊C4—22no—
128Dic47⋊C4—22no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47C2×D412yes—
149C23×C47C2×D412yes—
150C23×C47C2411yescharacteristic
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—21no—
158C22×D47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—21no—
162C22×D47—21no—
163C22×D47—21no—
164C22×D47C2×D412yes—
165D4×C47—44no—
166D4×C47—44no—
167D4×C47—44no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—44no—
178C2×C4×C47C2×D412yes—
179C2×C4×C47C2×D412yes—
180C2×C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊D47—44no—
182C22⋊D47—44no—
183C22⋊D47—44no—
184C22⋊D47—44no—
185C22⋊D47—44no—
186C22⋊D47—44no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—44no—
203C2×Dic47C2×D412yes—
204C2×Dic47C2×D412yes—
205C2×Dic47C2×D412yes—
206D188—44no—
207C4×D47—44no—
208C22×C47—22no—
209C22×C47—22no—
210C22×C47—22no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—22no—
213C22×C47—22no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C472−1+411yescharacteristic
236C2×D47—22no—
237C2×D47—22no—
238C2×D47—22no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—41no—
254Dic47—22no—
255Dic47—22no—
256Dic47—22no—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260#2675—471nomaximal, Sylow
261C2×C47—42no—
262C2×C47—42no—
263C2×C47—81no—
264C2×C47#53711yescharacteristic
265C2×C47#53711yescharacteristic
266C2×C47#53711yescharacteristic
267C2×C47D4211yescharacteristic
268C2×C47D4211yescharacteristic
269C2×C47D4211yescharacteristic
270C2×C47#56011yescharacteristic
271D47—42no—
272D47—81no—
273C2×#121—471no—
274C2×#121—471no—
275C2×#121—471no—
276C2×#121—471no—
277C2×#121—471no—
278C2×#121D4711yescharacteristic, complemented
279#396—471no—
280#396—471no—
281#392—471no—
282#392—471no—
283#392—471no—
284#392—471no—
285#385—471no—
286#385—471no—
287#385—471no—
288C47#267511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—471no—
290C22×D4—471no—
291C22×D4—471no—
292C22×D4—471no—
293C22×D4—471no—
294C22×D4—471no—
295C22×D4—471no—
296C22×D4C2×D4711yescharacteristic
297C22×D4C2×D4711yescharacteristic
298C22×D4C2×D4711yescharacteristic
299C23×C4—471no—
300C23×C4—471no—
301C23×C4C2×D4711yescharacteristic
302#121—24no—
303#121—944no—
304#121—944no—
305#121—944no—
306#121—944no—
307#121—944no—
308C2×C4⋊C4—471no—
309C2×C4⋊C4—471no—
310C2×C4⋊C4—471no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—471no—
315C2×C22⋊C4—471no—
316C2×C22⋊C4—471no—
317C2×C22⋊C4—471no—
318C2×C22⋊C4—471no—
319C2×C22⋊C4—471no—
320C2×C22⋊C4—471no—
321C2×C22⋊C4—471no—
322C2×C22⋊C4—471no—
323C2×C22⋊C4—471no—
324C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
326#95—471no—
327#95—471no—
328#95—471no—
329#95—471no—
330C24—471no—
331C24—471no—
332C24C22×D4711yescharacteristic
333C24C22×D4711yescharacteristic
334C24C22×D4711yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—471no—
369C22×C4—471no—
370C22×C4—471no—
371C22×C4—471no—
372C22×C4—471no—
373C22×C4—471no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4C22×D4711yescharacteristic
381C22×C4C22×D4711yescharacteristic
382C22×C4C22×D4711yescharacteristic
383C22×C4C22×D4711yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—474no—
392C22⋊C4—474no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—472no—
422C23—941no—
423C23—941no—
424C23—941no—
425C23—941no—
426C23—941no—
427C23—941no—
428C23—941no—
429C23—941no—
430C23—941no—
431C23—941no—
432C23—941no—
433C23—941no—
434C23—941no—
435C23D4×D4712yes—
436C23C2×C22⋊D4712yes—
437C23C23×D4711yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—1884no—
442D4—1884no—
443D4—1884no—
444D4—1884no—
445D4—1884no—
446D4—1884no—
447D4—1884no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—472no—
459C2×C4—472no—
460C2×C4—472no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4D4×D4712yes—
479C2×C4C2×C22⋊D4712yes—
480C2×C4C2×C22⋊D4712yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—942no—
503C22—942no—
504C22—942no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22—1881no—
515C22—1881no—
516C22C2×D4×D4711yescharacteristic
517C22C2×D4×D4711yescharacteristic
518C22C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22#1309406911yescharacteristic
520C22#1309406911yescharacteristic
521C22#1309407011yescharacteristic
522C22#1309407111yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—942no—
528C4—942no—
529C4—942no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—3761no—
537C2—1882no—
538C2#1568970011yescharacteristic
539C2#1568970111yescharacteristic
540C2#1568970211yescharacteristic
541C2D4×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2D4×C22⋊D4711yescharacteristic
543C2#1568975711yescharacteristic
544C2#1568986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC2×#121×C47C2
hypercenterC2×#121D47
hypocenterC47#2675
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13093998C2semidirect
2. C2×#13093997C2semidirect
3. C2×#13093996C2semidirect
4. C2×#13093996C2semidirect
5. C2×#13093995C2semidirect
6. #15689046C2semidirect
7. #15689045C2semidirect
8. #15689032C2semidirect
9. #15689031C2semidirect
10. #15689031C2semidirect
11. #15689031C2semidirect
12. #15688998C2semidirect
13. #15688996C2semidirect
14. #15688994C2semidirect
15. C2×#121×C47C2semidirect
113. C22⋊C4×C47D4semidirect
118. C22⋊Dic47D4semidirect
123. (C2×D47)⋊C4D4semidirect
278. C2×#121D47semidirect
288. C47#2675semidirect
401. C22⋊C4C22⋊D47semidirect