Finite Group Databasebeta

← #20249681

Subgroups — #20249681

Order 6016.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13093999C213yesmaximal, complemented
2C2×#13093997C213yesmaximal, complemented
3#15689047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689032C213yesmaximal, complemented
6#15688994C213yesmaximal, complemented
7C47×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D188C2213yes—
9C22×D188C2213yes—
10C22×C22⋊D47C2213yes—
11C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
12C22×C4×D47C2213yes—
13#13093999—212no—
14#13093997—212no—
15C2×Dic47⋊C4C2213yes—
16C2×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
17C2×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
18C2×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
19C47⋊#95C2213yes—
20C2×C4⋊C4×C47C2213yes—
21C2×C22⋊C4×C47C2213yes—
22#95×C47C2211yescharacteristic
23C24×C47C2311yescharacteristic
24C23×D47C2311yescharacteristic
25C23×D47C2313yes—
26C22×C4×C47C2313yes—
27C22×C4×C47C2313yes—
28C2×C22⋊D47—26no—
29C2×C22⋊D47—26no—
30C2×C22⋊D47—43no—
31C2×C22⋊D47—43no—
32C22×Dic47C2311yescharacteristic
33C22×Dic47C2313yes—
34C2×D188—26no—
35C2×D188—26no—
36C2×D188—26no—
37C2×D188—26no—
38C2×D188—43no—
39C2×D188—43no—
40C2×C4×D47—26no—
41C2×C4×D47—26no—
42C2×C4×D47—43no—
43C4⋊C4×C47—26no—
44C22⋊C4×C47—26no—
45(C2×D47)⋊C4—26no—
46(C2×D47)⋊C4—43no—
47(C2×D47)⋊C4D4112yescomplemented
48Dic47⋊C4—26no—
49C23×C47—23no—
50C23×C47—23no—
51C23×C47—21no—
52C23×C47C2411yescharacteristic
53C22×D47—23no—
54C22×D47—23no—
55C22×D47—23no—
56C22×D47—23no—
57C22×D47—23no—
58C22×D47—23no—
59C22×D47—23no—
60C22×D47—23no—
61C22×D47—21no—
62C22×D47C2×D416yes—
63C2×C4×C47—23no—
64C2×C4×C47—23no—
65C2×C4×C47—23no—
66C2×C4×C47—23no—
67C2×C4×C47—23no—
68C2×C4×C47C2×D416yes—
69C22⋊D47—412no—
70C22⋊D47—44no—
71C2×Dic47—23no—
72C2×Dic47—23no—
73C2×Dic47—23no—
74C2×Dic47C2×D416yes—
75D188—412no—
76D188—412no—
77C4×D47—412no—
78C22×C47—43no—
79C22×C47—43no—
80C22×C47—41no—
81C22×C47C22×D413yes—
82C22×C47H(5,𝔽2)13yes—
83C22×C472−1+411yescharacteristic
84C2×D47—26no—
85C2×D47—26no—
86C2×D47—26no—
87C2×D47—43no—
88C2×D47—43no—
89C2×D47—43no—
90C2×D47—43no—
91C2×D47—43no—
92C2×D47—43no—
93C2×D47—41no—
94C4×C47—26no—
95C4×C47—43no—
96Dic47—26no—
97Dic47—41no—
98#2675—471nomaximal, Sylow
99C2×C47—81no—
100C2×C47#53713yes—
101C2×C47D4213yes—
102C2×C47#56011yescharacteristic
103D47—46no—
104D47—81no—
105C2×#121—473no—
106C2×#121—473no—
107#396—471no—
108#396D4711yescharacteristic, complemented
109#392—473no—
110#392—471no—
111#385—473no—
112C47#267511yescharacteristic, complemented, Sylow
113C22×D4—473no—
114C22×D4—471no—
115C22×D4—473no—
116C22×D4—473no—
117C23×C4—473no—
118#121—9412no—
119#121—9412no—
120C2×C4⋊C4—473no—
121C2×C4⋊C4C2×D4713yes—
122C2×C22⋊C4—473no—
123C2×C22⋊C4—473no—
124C2×C22⋊C4—473no—
125C2×C22⋊C4C2×D4713yes—
126#95—473no—
127#95C2×D4711yescharacteristic
128C24—473no—
129C24—471no—
130C24C22×D4711yescharacteristic
131C2×D4—946no—
132C2×D4—946no—
133C2×D4—946no—
134C2×D4—946no—
135C2×D4—946no—
136C2×D4—946no—
137C2×D4—1883no—
138C2×D4—1883no—
139C2×D4—1883no—
140C2×D4—1883no—
141C22×C4—473no—
142C22×C4—471no—
143C22×C4—946no—
144C22×C4—946no—
145C22×C4—1883no—
146C22×C4C22×D4713yes—
147C22×C4C22×D4713yes—
148C4⋊C4—26no—
149C4⋊C4—946no—
150C22⋊C4—26no—
151C22⋊C4—4712no—
152C22⋊C4—946no—
153C22⋊C4—1883no—
154C23—23no—
155C23—23no—
156C23—21no—
157C23—476no—
158C23—943no—
159C23—943no—
160C23—943no—
161C23—943no—
162C23—943no—
163C23—943no—
164C23—943no—
165C23—943no—
166C23—941no—
167C23C23×D4711yescharacteristic
168D4—18812no—
169D4—18812no—
170D4—18812no—
171D4—1884no—
172C2×C4—23no—
173C2×C4—23no—
174C2×C4—23no—
175C2×C4—23no—
176C2×C4—23no—
177C2×C4—476no—
178C2×C4—943no—
179C2×C4—943no—
180C2×C4—943no—
181C2×C4—18812no—
182C2×C4D4×D4716yes—
183C22—43no—
184C22—41no—
185C22—43no—
186C22—946no—
187C22—946no—
188C22—946no—
189C22—1883no—
190C22—1881no—
191C22—1883no—
192C22—1883no—
193C22—1883no—
194C22—1883no—
195C22—1883no—
196C22C2×D4×D4713yes—
197C22#1309407013yes—
198C22#1309407211yescharacteristic
199C4—26no—
200C4—43no—
201C4—946no—
202C4—1881no—
203C2—81no—
204C2—3761no—
205C2—1886no—
206C2#1568970313yes—
207C2#1568975713yes—
208C2#1568986411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#396C2
hypercenter#396D47
hypocenterC47#2675
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13093999C2semidirect
2. C2×#13093997C2semidirect
3. #15689047C2semidirect
4. #15689033C2semidirect
5. #15689032C2semidirect
6. #15688994C2semidirect
7. C47×#396C2semidirect
47. (C2×D47)⋊C4D4semidirect
108. #396D47semidirect
112. C47#2675semidirect