Finite Group Databasebeta

← #20249687

Subgroups — #20249687

Order 6016.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic94C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×D188C2211yescharacteristic
19C22×D188C2211yescharacteristic
20C22×D188C2211yescharacteristic
21C22×D188C2211yescharacteristic
22C22×D188C2211yescharacteristic
23C22×C4×D47C2211yescharacteristic
24C22×C4×D47C2211yescharacteristic
25#13094012—24no—
26#13094002—24no—
27#13093999—24no—
28#13093999—24no—
29C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46C47⋊#95C2211yescharacteristic
47C47⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
50C2×C42×C47C2211yescharacteristic
51#95×C47C2211yescharacteristic
52#95×C47C2211yescharacteristic
53#95×C47C2211yescharacteristic
54#95×C47C2211yescharacteristic
55C23×D47C2311yescharacteristic
56C23×D47C2311yescharacteristic
57C23×D47C2311yescharacteristic
58C23×D47C2311yescharacteristic
59C22×C4×C47C2311yescharacteristic
60C22×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×Dic47C2311yescharacteristic
67C22×Dic47C2311yescharacteristic
68C22×Dic47C2311yescharacteristic
69C22×Dic47C2311yescharacteristic
70C2×D188—22no—
71C2×D188—22no—
72C2×D188—22no—
73C2×D188—22no—
74C2×D188—22no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—22no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—22no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—22no—
90C2×C4×D47—22no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×Dic94—22no—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—41no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47D414yescomplemented
99C42×C47—22no—
100(C2×D47)⋊C4—22no—
101(C2×D47)⋊C4—22no—
102(C2×D47)⋊C4—22no—
103(C2×D47)⋊C4—22no—
104(C2×D47)⋊C4—22no—
105(C2×D47)⋊C4—22no—
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
114C4⋊Dic47—41no—
115Dic47⋊C4—22no—
116Dic47⋊C4—22no—
117C23×C47C2411yescharacteristic
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47C2×D412yes—
145C22×D47#4112yes—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47C2×D412yes—
164C2×C4×C47C2×D412yes—
165C2×C4×C47C2×D412yes—
166C2×C4×C47C2×D412yes—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47C2×D412yes—
179D188—44no—
180D188—44no—
181D188—44no—
182D188—44no—
183D188—44no—
184D188—44no—
185C4×D47—44no—
186C4×D47—44no—
187Dic94—44no—
188C22×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×C47C2×#4111yescharacteristic
191C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C472−1+411yescharacteristic
195C2×D47—22no—
196C2×D47—22no—
197C2×D47—22no—
198C2×D47—22no—
199C2×D47—22no—
200C2×D47—22no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C2×D47—41no—
216C2×D47—41no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—22no—
225C4×C47—22no—
226C4×C47—22no—
227C4×C47—41no—
228C4×C47—41no—
229C4×C47—41no—
230Dic47—22no—
231Dic47—41no—
232Dic47—41no—
233Dic47—41no—
234#2676—471nomaximal, Sylow
235C2×C47#53511yescharacteristic
236C2×C47#53711yescharacteristic
237C2×C47#53811yescharacteristic
238C2×C47D4211yescharacteristic
239C2×C47#54611yescharacteristic
240C2×C47#54811yescharacteristic
241C2×C47#56211yescharacteristic
242D47—42no—
243D47—42no—
244D47—81no—
245D47—81no—
246C2×#124—471no—
247C2×C22⋊Q8—471no—
248C2×#121—471no—
249C2×#121—471no—
250#396—471no—
251#394—471no—
252#394—471no—
253#393—471no—
254#392—471no—
255#392—471no—
256#390—471no—
257#387D4711yescharacteristic, complemented
258#386—471no—
259#386—471no—
260#385—471no—
261C47#267611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q8—471no—
263C22×D4—471no—
264C22×D4—471no—
265C22×D4—471no—
266C22×D4—471no—
267C22×D4—471no—
268C22×D4—471no—
269C23×C4—471no—
270C23×C4—471no—
271#124—944no—
272C22⋊Q8—944no—
273#121—944no—
274#121—944no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—471no—
281C2×C22⋊C4—471no—
282C2×C22⋊C4—471no—
283C2×C22⋊C4—471no—
284C2×C22⋊C4—471no—
285C2×C22⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—471no—
288C2×C22⋊C4—471no—
289C2×C22⋊C4—471no—
290C2×C22⋊C4—471no—
291C2×C22⋊C4—471no—
292C2×C22⋊C4—471no—
293C2×C22⋊C4—471no—
294C2×C42C2×D4711yescharacteristic
295#95—471no—
296#95—471no—
297#95C2×D4711yescharacteristic
298#95C2×D4711yescharacteristic
299#95C2×D4711yescharacteristic
300#95C2×D4711yescharacteristic
301C24—471no—
302C24—471no—
303C24—471no—
304C24—471no—
305C2×Q8—942no—
306C2×Q8—942no—
307C2×Q8—1881no—
308C2×D4—942no—
309C2×D4—942no—
310C2×D4—942no—
311C2×D4—942no—
312C2×D4—942no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—942no—
315C2×D4—942no—
316C2×D4—942no—
317C2×D4—942no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—471no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—942no—
332C22×C4—942no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4—1881no—
336C22×C4C22×D4711yescharacteristic
337C22×C4C22×D4711yescharacteristic
338C22×C4C22×D4711yescharacteristic
339C22×C4C22×D4711yescharacteristic
340C22×C4C22×D4711yescharacteristic
341C22×C4C22×D4711yescharacteristic
342C22×C4C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—942no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4D18814yescomplemented
348C22⋊C4—474no—
349C22⋊C4—942no—
350C22⋊C4—942no—
351C22⋊C4—942no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—942no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1881no—
362C42—22no—
363C23—472no—
364C23—472no—
365C23—941no—
366C23—941no—
367C23—941no—
368C23—941no—
369C23—941no—
370C23—941no—
371C23—941no—
372C23—941no—
373C23—941no—
374C23—941no—
375C23—941no—
376C23—941no—
377C23—941no—
378C23—941no—
379C23—941no—
380C23—941no—
381C23—941no—
382C23—941no—
383C23—941no—
384C23—941no—
385C23—941no—
386C23—941no—
387C23—941no—
388C23—941no—
389C23—941no—
390C23—941no—
391C23C23×D4711yescharacteristic
392Q8—1884no—
393D4—1884no—
394D4—1884no—
395D4—1884no—
396D4—1884no—
397D4—1884no—
398D4—1884no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—472no—
417C2×C4—941no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—1884no—
429C2×C4—1884no—
430C2×C4C2×D18812yes—
431C2×C4C2×D18812yes—
432C2×C4C2×D18812yes—
433C2×C4D4×D4712yes—
434C22—942no—
435C22—942no—
436C22—942no—
437C22—942no—
438C22—942no—
439C22—942no—
440C22—1881no—
441C22—1881no—
442C22—1881no—
443C22—1881no—
444C22—1881no—
445C22—1881no—
446C22—1881no—
447C22—1881no—
448C22—1881no—
449C22—1881no—
450C22—1881no—
451C22—1881no—
452C22—1881no—
453C22—1881no—
454C22—1881no—
455C22—1881no—
456C22—1881no—
457C22—1881no—
458C22—1881no—
459C22—1881no—
460C22—1881no—
461C22—1881no—
462C22C2×D4×D4711yescharacteristic
463C22C22×D18811yescharacteristic
464C22#41×D4711yescharacteristic
465C22#1309407011yescharacteristic
466C22#1309407011yescharacteristic
467C22#1309407011yescharacteristic
468C22#1309407211yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—942no—
477C4—1881no—
478C4—1881no—
479C4—1881no—
480C2—3761no—
481C2—3761no—
482C2—1882no—
483C2—1882no—
484C2#1568969211yescharacteristic
485C2#1568970311yescharacteristic
486C2#1568971211yescharacteristic
487C2D4×D18811yescharacteristic
488C2#1568976511yescharacteristic
489C2#1568978511yescharacteristic
490C2#1568987111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#387C2
hypercenter#387D47
hypocenterC47#2676
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094012C2semidirect
2. C2×#13094002C2semidirect
3. C2×#13093999C2semidirect
4. C2×#13093999C2semidirect
5. #15689045C2semidirect
6. #15689041C2semidirect
7. #15689041C2semidirect
8. #15689036C2semidirect
9. #15689033C2semidirect
10. #15689033C2semidirect
11. #15689025C2semidirect
12. #15689001C2semidirect
13. #15689001C2semidirect
14. #15688997C2semidirect
15. C47×#387C2semidirect
98. C4⋊C4×C47D4semidirect
113. (C2×D47)⋊C4D4semidirect
257. #387D47semidirect
261. C47#2676semidirect
347. C4⋊C4D188semidirect