Finite Group Databasebeta

← #20249711

Subgroups — #20249711

Order 6016.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D47C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×D188C2211yescharacteristic
19C22×D188C2211yescharacteristic
20C22×D188C2211yescharacteristic
21C22×D188C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
24C22×C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
25#13094006—24no—
26#13093999—24no—
27#13093994—24no—
28#13093994—24no—
29C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C2×C42×C47C2211yescharacteristic, complemented
53#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
54#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C47C2311yescharacteristic
56C23×D47—22no—
57C23×D47—22no—
58C23×D47—22no—
59C23×D47—41no—
60C23×D47—41no—
61C23×D47—41no—
62C23×D47—41no—
63C23×D47C2311yescharacteristic
64C23×D47C2311yescharacteristic
65C23×D47C2311yescharacteristic
66C23×D47C2311yescharacteristic
67C22×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—22no—
74C2×C22⋊D47—22no—
75C2×C22⋊D47—22no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C22×Dic47C2311yescharacteristic
80C22×Dic47C2311yescharacteristic
81C22×Dic47C2311yescharacteristic
82C22×Dic47C2311yescharacteristic
83C2×D188—22no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188D414yescomplemented
98C2×C4×D47—22no—
99C2×C4×D47—22no—
100C2×C4×D47—41no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47D414yescomplemented
105C42×C47—41no—
106C22⋊Dic47—22no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—41no—
122Dic47⋊C4—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47C2×D412yes—
130C23×C47C2411yescharacteristic
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—44no—
159C22×D47—44no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47C2×D412yes—
164C22×D47C2×D412yes—
165C22×D47#4112yes—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47C2×D412yes—
182C2×C4×C47C2×D412yes—
183C2×C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊D47—44no—
185C22⋊D47—44no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—21no—
198D188—44no—
199D188—44no—
200D188—44no—
201D188—44no—
202D188—44no—
203C4×D47—44no—
204C22×C47—22no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×C47C2×#4111yescharacteristic
214C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D47—22no—
219C2×D47—22no—
220C2×D47—22no—
221C2×D47—22no—
222C2×D47—22no—
223C2×D47—22no—
224C2×D47—22no—
225C2×D47—22no—
226C2×D47—22no—
227C2×D47—416no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257#2678—471nomaximal, Sylow
258C2×C47—42no—
259C2×C47#53411yescharacteristic
260C2×C47#53511yescharacteristic
261C2×C47#53811yescharacteristic
262C2×C47D4211yescharacteristic
263C2×C47#54611yescharacteristic
264C2×C47#54611yescharacteristic
265C2×C47#56011yescharacteristic
266D47—42no—
267D47—42no—
268D47—42no—
269D47—81no—
270C2×#123—471no—
271C2×#121—471no—
272C2×#120—471no—
273C2×#120—471no—
274#397—471no—
275#396—471no—
276#394—471no—
277#394—471no—
278#392—471no—
279#392—471no—
280#390—471no—
281#390—471no—
282#388D4711yescharacteristic, complemented
283#386—471no—
284#379—471no—
285C47#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C25—471no—
287C22×D4—471no—
288C22×D4—471no—
289C22×D4—471no—
290C22×D4—471no—
291C22×D4—471no—
292C22×D4—471no—
293C22×D4—471no—
294C23×C4—471no—
295#123—944no—
296#121—944no—
297#120—944no—
298#120—944no—
299C2×C4⋊C4—471no—
300C2×C4⋊C4—471no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
303C2×C22⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—471no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—471no—
308C2×C22⋊C4—471no—
309C2×C22⋊C4—471no—
310C2×C22⋊C4—471no—
311C2×C22⋊C4—471no—
312C2×C22⋊C4—471no—
313C2×C22⋊C4—471no—
314C2×C22⋊C4—471no—
315C2×C22⋊C4—471no—
316C2×C22⋊C4—471no—
317C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
320C2×C42C2×D4711yescharacteristic, complemented
321#95—471no—
322#95—471no—
323#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
325C24—471no—
326C24—471no—
327C24—471no—
328C24—471no—
329C24—942no—
330C24—942no—
331C24—942no—
332C24—1881no—
333C24—1881no—
334C24—1881no—
335C24—1881no—
336C24C22×D4711yescharacteristic
337C2×D4—474no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—942no—
340C2×D4—942no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C22×C4—471no—
359C22×C4—471no—
360C22×C4—471no—
361C22×C4—471no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4C22×D4711yescharacteristic
366C22×C4C22×D4711yescharacteristic
367C22×C4C22×D4711yescharacteristic
368C22×C4C22×D4711yescharacteristic
369C22×C4C22×D4711yescharacteristic
370C22×C4C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—942no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—942no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4D18814yescomplemented
392C42—41no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—472no—
400C23—472no—
401C23—472no—
402C23—941no—
403C23—941no—
404C23—941no—
405C23—941no—
406C23—941no—
407C23—941no—
408C23—941no—
409C23—941no—
410C23—941no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—941no—
414C23—941no—
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—941no—
418C23—941no—
419C23—941no—
420C23—941no—
421C23—941no—
422C23—941no—
423C23—941no—
424C23—941no—
425C23—941no—
426C23—941no—
427C23—1884no—
428C23—1884no—
429C23—1884no—
430C23—1884no—
431C23—1884no—
432C23—1884no—
433C23—1884no—
434C23C2×D18812yes—
435C23C23×D4711yescharacteristic
436D4—1884no—
437D4—1884no—
438D4—1884no—
439D4—1884no—
440D4—1884no—
441D4—1884no—
442D4—1884no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—1884no—
471C2×C4C2×D18812yes—
472C2×C4C2×D18812yes—
473C2×C4D4×D4712yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—942no—
482C22—942no—
483C22—942no—
484C22—942no—
485C22—942no—
486C22—942no—
487C22—942no—
488C22—942no—
489C22—942no—
490C22—18816no—
491C22—1881no—
492C22—1881no—
493C22—1881no—
494C22—1881no—
495C22—1881no—
496C22—1881no—
497C22—1881no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22C2×D4×D4711yescharacteristic
511C22C22×D18811yescharacteristic
512C22#41×D4711yescharacteristic
513C22#1309406911yescharacteristic
514C22#1309407011yescharacteristic
515C22#1309407011yescharacteristic
516C22#1309407011yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—1881no—
524C4—1881no—
525C4—1881no—
526C4—1881no—
527C2—42no—
528C2—3761no—
529C2—1882no—
530C2—1882no—
531C2—1882no—
532C2#1568968111yescharacteristic
533C2#1568969211yescharacteristic
534C2#1568971211yescharacteristic
535C2D4×D18811yescharacteristic
536C2#1568976611yescharacteristic
537C2#1568976811yescharacteristic
538C2#1568986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#388C2
hypercenter#388D47
hypocenterC47#2678
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094006C2semidirect
2. C2×#13093999C2semidirect
3. C2×#13093994C2semidirect
4. C2×#13093994C2semidirect
5. #15689050C2semidirect
6. #15689045C2semidirect
7. #15689041C2semidirect
8. #15689039C2semidirect
9. #15689033C2semidirect
10. #15689032C2semidirect
11. #15689025C2semidirect
12. #15689025C2semidirect
13. #15689001C2semidirect
14. #15688978C2semidirect
15. C47×#388C2semidirect
21. C22×D188C22semidirect
24. C22×C4×D47C22semidirect
29. C2×C4⋊Dic47C22semidirect
30. C2×C4⋊Dic47C22semidirect
31. C2×Dic47⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
46. C47⋊#95C22semidirect
47. C47⋊#95C22semidirect
48. C2×C4⋊C4×C47C22semidirect
52. C2×C42×C47C22semidirect
53. #95×C47C22semidirect
54. #95×C47C22semidirect
97. C2×D188D4semidirect
104. C22⋊C4×C47D4semidirect
282. #388D47semidirect
285. C47#2678semidirect
302. C2×C4⋊C4C2×D47semidirect
320. C2×C42C2×D47semidirect
323. #95C2×D47semidirect
324. #95C2×D47semidirect
391. C22⋊C4D188semidirect