Finite Group Databasebeta

← #20249795

Subgroups — #20249795

Order 6016.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093997C211yesmaximal, characteristic
3#15689050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15688999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15688994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15688985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic94C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
20C22×C4×D47C2211yescharacteristic
21C22×C4×D47C2211yescharacteristic
22#13094012—24no—
23#13093997—24no—
24C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C47⋊#95C2211yescharacteristic
39C47⋊#95C2211yescharacteristic
40C47⋊#95C2211yescharacteristic
41C47⋊#95C2211yescharacteristic
42C47⋊#95C2211yescharacteristic
43C47⋊#95C2211yescharacteristic
44C47⋊#95C2211yescharacteristic
45C47⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
50C2×C42×C47C2211yescharacteristic
51#95×C47C2211yescharacteristic
52#95×C47C2211yescharacteristic
53C24×C47C2311yescharacteristic
54C23×D47C2311yescharacteristic
55C23×D47C2311yescharacteristic
56C22×C4×C47C2311yescharacteristic
57C22×C4×C47C2311yescharacteristic
58C22×C4×C47C2311yescharacteristic
59C22×C4×C47C2311yescharacteristic
60C22×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D47—22no—
63C2×C22⋊D47—22no—
64C2×C22⋊D47—22no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C22×Dic47C2311yescharacteristic
69C22×Dic47C2311yescharacteristic
70C22×Dic47C2311yescharacteristic
71C22×Dic47C2311yescharacteristic
72C22×Dic47C2311yescharacteristic
73C22×Dic47C2311yescharacteristic
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188D414yes—
77C2×C4×D47—22no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—22no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×Dic94—22no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—22no—
88C22⋊C4×C47—22no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—22no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C22⋊Dic47—41no—
93(C2×D47)⋊C4—22no—
94(C2×D47)⋊C4—22no—
95(C2×D47)⋊C4—22no—
96(C2×D47)⋊C4—22no—
97(C2×D47)⋊C4—22no—
98(C2×D47)⋊C4—22no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—22no—
104Dic47⋊C4—22no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47C2411yescharacteristic
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47C2×D412yes—
126C22×D47C2×D412yes—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47C2×D412yes—
144C2×C4×C47#4112yes—
145C22⋊D47—44no—
146C22⋊D47—44no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47#4112yes—
165D188—44no—
166C4×D47—44no—
167C4×D47—44no—
168Dic94—44no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47C22×D411yescharacteristic
177C22×C47C2×#4111yescharacteristic
178C22×C47C2×#4111yescharacteristic
179C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C472−1+411yescharacteristic
183C2×D47—22no—
184C2×D47—22no—
185C2×D47—22no—
186C2×D47—22no—
187C2×D47—22no—
188C2×D47—22no—
189C2×D47—41no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C4×C47—22no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—41no—
203Dic47—22no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208Dic47—41no—
209#2686—471nomaximal, Sylow
210C2×C47—81no—
211C2×C47#53411yescharacteristic
212C2×C47#53811yescharacteristic
213C2×C47#54211yescharacteristic
214C2×C47#54611yescharacteristic
215C2×C47#54711yescharacteristic
216C2×C47#55511yescharacteristic
217C2×C47#56211yescharacteristic
218D47—42no—
219D47—42no—
220C2×#124—471no—
221C2×#121—471no—
222#397—471no—
223#395—471no—
224#394—471no—
225#394—471no—
226#394—471no—
227#393—471no—
228#388D4711yescharacteristic, complemented
229#387—471no—
230#386—471no—
231#386—471no—
232#385—471no—
233#381—471no—
234#380—471no—
235C47#268611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—471no—
237C22×D4—471no—
238C22×D4—471no—
239C22×D4—471no—
240C23×C4—471no—
241C23×C4—471no—
242#124—944no—
243#121—944no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—471no—
248C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—471no—
250C2×C22⋊C4—471no—
251C2×C22⋊C4—471no—
252C2×C22⋊C4—471no—
253C2×C22⋊C4—471no—
254C2×C22⋊C4—471no—
255C2×C22⋊C4—471no—
256C2×C22⋊C4—471no—
257C2×C22⋊C4—471no—
258C2×C22⋊C4—471no—
259C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
262C2×C42C2×D4711yescharacteristic
263#95—471no—
264#95—471no—
265#95—471no—
266#95—471no—
267#95—471no—
268#95—471no—
269#95—471no—
270#95—471no—
271#95C2×D4711yescharacteristic
272#95C2×D4711yescharacteristic
273C24—471no—
274C24—471no—
275C24C22×D4711yescharacteristic
276C2×Q8—942no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8—1881no—
279C2×D4—474no—
280C2×D4—942no—
281C2×D4—942no—
282C2×D4—942no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1881no—
287C2×D4—1881no—
288C22×C4—471no—
289C22×C4—471no—
290C22×C4—471no—
291C22×C4—471no—
292C22×C4—471no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—942no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4C22×D4711yescharacteristic
301C22×C4C22×D4711yescharacteristic
302C22×C4C22×D4711yescharacteristic
303C22×C4C22×D4711yescharacteristic
304C22×C4C22×D4711yescharacteristic
305C22×C4C22×D4711yescharacteristic
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—942no—
308C4⋊C4—942no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—942no—
315C22⋊C4—942no—
316C22⋊C4—942no—
317C22⋊C4—942no—
318C22⋊C4—942no—
319C22⋊C4—942no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C42—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—472no—
333C23—472no—
334C23—941no—
335C23—941no—
336C23—941no—
337C23—941no—
338C23—941no—
339C23—941no—
340C23—941no—
341C23—941no—
342C23—941no—
343C23—941no—
344C23—941no—
345C23—941no—
346C23C23×D4711yescharacteristic
347Q8—1884no—
348D4—1884no—
349D4—1884no—
350D4—1884no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—472no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—1884no—
386C2×C4—1884no—
387C2×C4#1062535012yes—
388C2×C4D4×D4712yes—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—942no—
397C22—942no—
398C22—942no—
399C22—942no—
400C22—942no—
401C22—942no—
402C22—1881no—
403C22—1881no—
404C22—1881no—
405C22—1881no—
406C22—1881no—
407C22—1881no—
408C22—1881no—
409C22—1881no—
410C22C2×D4×D4711yescharacteristic
411C22#41×D4711yescharacteristic
412C22C2×#1062535011yescharacteristic
413C22#1309406911yescharacteristic
414C22#1309407011yescharacteristic
415C22#1309407011yescharacteristic
416C22#1309407111yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—942no—
424C4—1881no—
425C4—1881no—
426C4—1881no—
427C4—1881no—
428C4—1881no—
429C2—81no—
430C2—1882no—
431C2—1882no—
432C2#1568968411yescharacteristic
433C2#1568970611yescharacteristic
434C2#1568973911yescharacteristic
435C2#1568977011yescharacteristic
436C2#1568977811yescharacteristic
437C2#1568983611yescharacteristic
438C2#1568986711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#388C2
hypercenter#388D47
hypocenterC47#2686
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094012C2semidirect
3. #15689050C2semidirect
4. #15689044C2semidirect
5. #15689039C2semidirect
6. #15689039C2semidirect
7. #15689038C2semidirect
8. #15689035C2semidirect
9. #15689007C2semidirect
10. #15689001C2semidirect
11. #15688999C2semidirect
12. #15688994C2semidirect
13. #15688985C2semidirect
14. #15688980C2semidirect
15. C47×#388C2semidirect
228. #388D47semidirect
235. C47#2686semidirect