Finite Group Databasebeta

← #20250026

Subgroups — #20250026

Order 6016.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15688999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D188C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×D188C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C22×C4×D47C2211yescharacteristic
23C22×C4×D47C2211yescharacteristic
24#13094006—24no—
25#13093999—24no—
26C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40C47⋊#95C2211yescharacteristic
41C47⋊#95C2211yescharacteristic
42C47⋊#95C2211yescharacteristic
43C47⋊#95C2211yescharacteristic
44C47⋊#95C2211yescharacteristic
45C47⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
50C2×C42×C47C2211yescharacteristic
51#95×C47C2211yescharacteristic
52#95×C47C2211yescharacteristic
53C24×C47C2311yescharacteristic
54C23×D47C2311yescharacteristic
55C23×D47C2311yescharacteristic
56C23×D47C2311yescharacteristic
57C22×C4×C47C2311yescharacteristic
58C22×C4×C47C2311yescharacteristic
59C22×C4×C47C2311yescharacteristic
60C22×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—22no—
64C2×C22⋊D47—22no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C22×Dic47C2311yescharacteristic
73C22×Dic47C2311yescharacteristic
74C22×Dic47C2311yescharacteristic
75C22×Dic47C2311yescharacteristic
76C22×Dic47C2311yescharacteristic
77C2×D188—22no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—22no—
80C2×D188—22no—
81C2×D188—22no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—22no—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C4⋊C4×C47—22no—
93C22⋊C4×C47—22no—
94C22⋊C4×C47—22no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C42×C47—41no—
97C22⋊Dic47—22no—
98(C2×D47)⋊C4—22no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
108C4⋊Dic47—22no—
109Dic47⋊C4—22no—
110Dic47⋊C4—41no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47C2411yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47C2×D412yes—
139C22×D47#4112yes—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47C2×D412yes—
157C2×C4×C47#4112yes—
158C22⋊D47—44no—
159C22⋊D47—44no—
160C22⋊D47—44no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47C2×D412yes—
176D188—44no—
177D188—44no—
178D188—44no—
179C4×D47—44no—
180C4×D47—44no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×C47C2×#4111yescharacteristic
190C22×C47C2×#4111yescharacteristic
191C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D47—22no—
196C2×D47—22no—
197C2×D47—22no—
198C2×D47—22no—
199C2×D47—22no—
200C2×D47—22no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C2×D47—41no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—22no—
218C4×C47—41no—
219C4×C47—41no—
220C4×C47—41no—
221C4×C47—41no—
222Dic47—22no—
223Dic47—41no—
224Dic47—41no—
225Dic47—41no—
226Dic47—41no—
227#2703—471nomaximal, Sylow
228C2×C47—81no—
229C2×C47#53511yescharacteristic
230C2×C47#53811yescharacteristic
231C2×C47#54011yescharacteristic
232C2×C47#54611yescharacteristic
233C2×C47#54611yescharacteristic
234C2×C47#55311yescharacteristic
235C2×C47#56011yescharacteristic
236D47—42no—
237D47—42no—
238D47—81no—
239C2×#123—471no—
240C2×#121—471no—
241#400—471no—
242#397—471no—
243#394—471no—
244#392—471no—
245#392—471no—
246#392—471no—
247#390—471no—
248#388—471no—
249#388D4711yescharacteristic, complemented
250#386—471no—
251#386—471no—
252#386—471no—
253#380—471no—
254C47#270311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4—471no—
256C22×D4—471no—
257C22×D4—471no—
258C22×D4—471no—
259C22×D4—471no—
260C22×D4—471no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—471no—
263#123—944no—
264#121—944no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—471no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—471no—
273C2×C22⋊C4—471no—
274C2×C22⋊C4—471no—
275C2×C22⋊C4—471no—
276C2×C22⋊C4—471no—
277C2×C22⋊C4—471no—
278C2×C22⋊C4—471no—
279C2×C22⋊C4—471no—
280C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
283C2×C42C2×D4711yescharacteristic
284#95—471no—
285#95—471no—
286#95—471no—
287#95—471no—
288#95—471no—
289#95—471no—
290#95C2×D4711yescharacteristic
291#95C2×D4711yescharacteristic
292C24—471no—
293C24—471no—
294C24—471no—
295C24C22×D4711yescharacteristic
296C2×D4—942no—
297C2×D4—942no—
298C2×D4—942no—
299C2×D4—942no—
300C2×D4—942no—
301C2×D4—942no—
302C2×D4—942no—
303C2×D4—942no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1881no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—471no—
318C22×C4—471no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4—942no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4C22×D4711yescharacteristic
326C22×C4C22×D4711yescharacteristic
327C22×C4C22×D4711yescharacteristic
328C22×C4C22×D4711yescharacteristic
329C22×C4C22×D4711yescharacteristic
330C22×C4C22×D4711yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—474no—
339C22⋊C4—942no—
340C22⋊C4—942no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C42—41no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—472no—
358C23—472no—
359C23—941no—
360C23—941no—
361C23—941no—
362C23—941no—
363C23—941no—
364C23—941no—
365C23—941no—
366C23—941no—
367C23—941no—
368C23—941no—
369C23—941no—
370C23—941no—
371C23—941no—
372C23—941no—
373C23—941no—
374C23—941no—
375C23—941no—
376C23—941no—
377C23—941no—
378C23C23×D4711yescharacteristic
379D4—1884no—
380D4—1884no—
381D4—1884no—
382D4—1884no—
383D4—1884no—
384D4—1884no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—472no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—941no—
413C2×C4—941no—
414C2×C4—941no—
415C2×C4—941no—
416C2×C4—1884no—
417C2×C4—1884no—
418C2×C4#1062535012yes—
419C2×C4D4×D4712yes—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—942no—
428C22—942no—
429C22—942no—
430C22—942no—
431C22—942no—
432C22—942no—
433C22—1881no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22—1881no—
437C22—1881no—
438C22—1881no—
439C22—1881no—
440C22—1881no—
441C22—1881no—
442C22—1881no—
443C22—1881no—
444C22—1881no—
445C22—1881no—
446C22—1881no—
447C22—1881no—
448C22C2×D4×D4711yescharacteristic
449C22#41×D4711yescharacteristic
450C22C2×#1062535011yescharacteristic
451C22#1309406911yescharacteristic
452C22#1309407011yescharacteristic
453C22#1309407011yescharacteristic
454C22#1309407011yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—942no—
462C4—1881no—
463C4—1881no—
464C4—1881no—
465C4—1881no—
466C2—81no—
467C2—3761no—
468C2—1882no—
469C2—1882no—
470C2#1568969111yescharacteristic
471C2#1568971211yescharacteristic
472C2#1568972411yescharacteristic
473C2#1568976211yescharacteristic
474C2#1568976911yescharacteristic
475C2#1568981711yescharacteristic
476C2#1568986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#388C2
hypercenter#388D47
hypocenterC47#2703
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094006C2semidirect
2. C2×#13093999C2semidirect
3. #15689062C2semidirect
4. #15689052C2semidirect
5. #15689038C2semidirect
6. #15689032C2semidirect
7. #15689032C2semidirect
8. #15689032C2semidirect
9. #15689025C2semidirect
10. #15689014C2semidirect
11. #15689001C2semidirect
12. #15689001C2semidirect
13. #15688999C2semidirect
14. #15688982C2semidirect
15. C47×#388C2semidirect
107. (C2×D47)⋊C4D4semidirect
249. #388D47semidirect
254. C47#2703semidirect