Group #20250414 — subgroups

Subgroups — #20250414

Order 6016.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13094013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#15689040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#15689033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15689025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15689015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#13094013	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
24	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
25	C₂×Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
34	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
35	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
36	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
37	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
38	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
40	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
41	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
46	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
70	D₁₈₈	—	4	8	no	—
71	D₁₈₈	—	4	8	no	—
72	D₁₈₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
85	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
89	Dic₄₇	—	4	4	no	—
90	#2733	—	47	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₄₇	#534	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄₇	#538	1	2	yes	—
93	C₂×C₄₇	#550	1	2	yes	—
94	C₂×C₄₇	#555	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
96	D₄₇	—	8	4	no	—
97	C₂×#124	—	47	2	no	—
98	#394	—	47	2	no	—
99	#392	—	47	4	no	—
100	#391	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#390	—	47	2	no	—
102	#388	—	47	4	no	—
103	C₄₇	#2733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
108	#124	—	94	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
117	#95	—	47	2	no	—
118	#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
119	C₂⁴	—	47	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈	D₁₈₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₄	—	94	4	no	—
124	C₂×D₄	—	94	4	no	—
125	C₂×D₄	—	188	2	no	—
126	C₂×D₄	—	188	2	no	—
127	C₂×D₄	—	188	2	no	—
128	C₂×D₄	—	188	2	no	—
129	C₂×D₄	—	188	2	no	—
130	C₂×D₄	—	188	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
142	C₄²	—	4	1	no	—
143	C₄²	—	94	4	no	—
144	C₂³	—	94	4	no	—
145	C₂³	—	94	4	no	—
146	C₂³	—	94	4	no	—
147	C₂³	—	94	4	no	—
148	C₂³	—	94	4	no	—
149	C₂³	—	94	4	no	—
150	C₂³	—	94	4	no	—
151	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	4	4	no	—
153	D₄	—	188	8	no	—
154	D₄	—	188	8	no	—
155	D₄	—	188	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	94	4	no	—
165	C₂×C₄	—	94	4	no	—
166	C₂×C₄	—	94	4	no	—
167	C₂×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#10625354	1	4	yes	—
170	C₂²	—	188	4	no	—
171	C₂²	—	188	4	no	—
172	C₂²	—	188	4	no	—
173	C₂²	—	188	4	no	—
174	C₂²	—	188	4	no	—
175	C₂²	—	188	4	no	—
176	C₂²	—	188	4	no	—
177	C₂²	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#10625354	1	2	yes	—
179	C₂²	#13094069	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#13094069	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#13094070	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	188	4	no	—
187	C₂	—	376	4	no	—
188	C₂	#15689685	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#15689713	1	2	yes	—
190	C₂	#15689795	1	2	yes	—
191	C₂	#15689839	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#15689865	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13094013

C₂

yes

maximal, complemented

#15689040

C₂

yes

maximal, complemented

#15689033

C₂

yes

maximal, complemented

#15689025

C₂

yes

maximal, complemented

#15689015

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#391

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₈₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₈₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₈₈

C₂²

yes

—

#13094013

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₄₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₄₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄×Dic₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

Q₈×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

#41

yes

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

C₂²×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄₇

yes

C₂²×C₄₇

yes

C₂²×C₄₇

yes

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

—

Dic₄₇

—

—

C₂×C₄₇

yes

C₂×C₄₇

yes

—

C₂×C₄₇

#550

yes

—

C₂×C₄₇

yes

C₂×C₄₇

yes

D₄₇

—

C₂×#124

—

#394

—

#392

—

100

#391

D₄₇

yes

characteristic, complemented

101

#390

—

102

#388

—

103

C₄₇

#2733

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂²×Q₈

C₂×D₄₇

yes

characteristic

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

#124

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

C₂×D₄₇

yes

characteristic

117

#95

—

118

#95

C₂×D₄₇

yes

—

119

C₂⁴

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

D₁₈₈

yes

complemented

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

188

—

126

C₂×D₄

—

188

—

127

C₂×D₄

—

188

—

128

C₂×D₄

—

188

—

129

C₂×D₄

—

188

—

130

C₂×D₄

—

188

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

188

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

188

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

152

Q₈

—

153

D₄

—

188

—

154

D₄

—

188

—

155

D₄

—

188

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

—

169

C₂×C₄

#10625354

yes

—

170

C₂²

—

188

—

171

C₂²

—

188

—

172

C₂²

—

188

—

173

C₂²

—

188

—

174

C₂²

—

188

—

175

C₂²

—

188

—

176

C₂²

—

188

—

177

C₂²

C₂²×D₁₈₈

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×#10625354

yes

—

179

C₂²

#13094069

yes

characteristic

180

C₂²

#13094069

yes

characteristic

181

C₂²

#13094070

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

188

—

187

C₂

—

376

—

188

C₂

#15689685

yes

characteristic

189

C₂

#15689713

yes

—

190

C₂

#15689795

yes

—

191

C₂

#15689839

yes

characteristic

192

C₂

#15689865

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂⁴
Fitting	C₄₇×#391	C₂
hypercenter	#391	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#2733
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₄₇

commutator, socle

C₂³×C₄₇

C₂⁴

Fitting

C₄₇×#391

C₂

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13094013	C₂	semidirect
2. #15689040	C₂	semidirect
3. #15689033	C₂	semidirect
4. #15689025	C₂	semidirect
5. #15689015	C₂	semidirect
6. C₄₇×#391	C₂	semidirect
25. C₂×Q₈×C₄₇	D₄	semidirect
100. #391	D₄₇	semidirect
103. C₄₇	#2733	semidirect
122. C₂×Q₈	D₁₈₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13094013

C₂

semidirect

2. #15689040

C₂

semidirect

3. #15689033

C₂

semidirect

4. #15689025

C₂

semidirect

5. #15689015

C₂

semidirect

6. C₄₇×#391

C₂

semidirect

25. C₂×Q₈×C₄₇

D₄

semidirect

100. #391

D₄₇

semidirect

103. C₄₇

#2733

semidirect

122. C₂×Q₈

D₁₈₈

semidirect

Subgroups — #20250414

Conjugacy classes of subgroups

Complements