Finite Group Databasebeta

← #20250714

Subgroups — #20250714

Order 6016.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689032C211yesmaximal, characteristic
7#15689025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15688999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15688991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D188C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
19C22×C4×D47C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
36C47⋊#95C2211yescharacteristic
37C47⋊#95C2211yescharacteristic
38C47⋊#95C2211yescharacteristic
39C47⋊#95C2211yescharacteristic
40C47⋊#95C2211yescharacteristic
41C47⋊#95C2211yescharacteristic
42C47⋊#95C2211yescharacteristic
43C47⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C2×C42×C47C2211yescharacteristic
49#95×C47C2211yescharacteristic
50#95×C47C2211yescharacteristic
51C24×C47C2311yescharacteristic
52C23×D47C2311yescharacteristic
53C23×D47C2311yescharacteristic
54C22×C4×C47C2311yescharacteristic
55C22×C4×C47C2311yescharacteristic
56C22×C4×C47C2311yescharacteristic
57C22×C4×C47C2311yescharacteristic
58C22×C4×C47C2311yescharacteristic
59C22×C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D47—22no—
61C2×C22⋊D47—41no—
62C2×C22⋊D47—41no—
63C2×C22⋊D47—41no—
64C2×C22⋊D47—41no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C22×Dic47C2311yescharacteristic
67C22×Dic47C2311yescharacteristic
68C22×Dic47C2311yescharacteristic
69C22×Dic47C2311yescharacteristic
70C22×Dic47C2311yescharacteristic
71C22×Dic47C2311yescharacteristic
72C2×D188—22no—
73C2×D188—22no—
74C2×D188—41no—
75C2×C4×D47—22no—
76C2×C4×D47—41no—
77C2×C4×D47—41no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C22⋊C4×C47—22no—
80C22⋊C4×C47—22no—
81C22⋊C4×C47—41no—
82C42×C47—22no—
83C22⋊Dic47—41no—
84C22⋊Dic47—41no—
85(C2×D47)⋊C4—22no—
86(C2×D47)⋊C4—22no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98C4×Dic47—41no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47C2411yescharacteristic
107C22×D47—21no—
108C22×D47—21no—
109C22×D47—21no—
110C22×D47—21no—
111C22×D47—21no—
112C22×D47—21no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47#4112yes—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47#4112yes—
138C2×C4×C47#4112yes—
139C22⋊D47—44no—
140C22⋊D47—44no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159D188—44no—
160C4×D47—44no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47C2×#4111yescharacteristic
169C22×C47C2×#4111yescharacteristic
170C22×C47C2×#4111yescharacteristic
171C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D47—22no—
176C2×D47—22no—
177C2×D47—22no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—41no—
189C4×C47—22no—
190C4×C47—22no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—41no—
195Dic47—41no—
196Dic47—41no—
197Dic47—41no—
198Dic47—41no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201#2756—471nomaximal, Sylow
202C2×C47—81no—
203C2×C47#53811yescharacteristic
204C2×C47#53811yescharacteristic
205C2×C47#54011yescharacteristic
206C2×C47#55111yescharacteristic
207C2×C47#55311yescharacteristic
208C2×C47#55511yescharacteristic
209C2×C47#56011yescharacteristic
210D47—42no—
211D47—81no—
212#398—471no—
213#397—471no—
214#394—471no—
215#394—471no—
216#394—471no—
217#392—471no—
218#390—471no—
219#388—471no—
220#388—471no—
221#388—471no—
222#388D4711yescharacteristic, complemented
223#386—471no—
224#386—471no—
225#383—471no—
226#380—471no—
227C47#275611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4—471no—
229C22×D4—471no—
230C22×D4—471no—
231C23×C4—471no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—471no—
236C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—471no—
238C2×C22⋊C4—471no—
239C2×C22⋊C4—471no—
240C2×C22⋊C4—471no—
241C2×C22⋊C4—471no—
242C2×C22⋊C4—471no—
243C2×C22⋊C4—471no—
244C2×C22⋊C4—471no—
245C2×C22⋊C4—471no—
246C2×C22⋊C4—471no—
247C2×C22⋊C4—471no—
248C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
251C2×C42—471no—
252C2×C42C2×D4711yescharacteristic
253#95—471no—
254#95—471no—
255#95—471no—
256#95—471no—
257#95—471no—
258#95—471no—
259#95—471no—
260#95—471no—
261#95C2×D4711yescharacteristic
262#95C2×D4711yescharacteristic
263C24—471no—
264C24—471no—
265C24C22×D4711yescharacteristic
266C2×D4—942no—
267C2×D4—942no—
268C2×D4—942no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4—1881no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—471no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—942no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4C22×D4711yescharacteristic
285C22×C4C22×D4711yescharacteristic
286C22×C4C22×D4711yescharacteristic
287C22×C4C22×D4711yescharacteristic
288C22×C4C22×D4711yescharacteristic
289C22×C4C22×D4711yescharacteristic
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—942no—
299C22⋊C4—942no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1881no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42—22no—
310C42—1881no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—472no—
319C23—941no—
320C23—941no—
321C23—941no—
322C23—941no—
323C23—941no—
324C23—941no—
325C23—941no—
326C23—941no—
327C23—941no—
328C23—941no—
329C23—941no—
330C23—941no—
331C23—941no—
332C23C23×D4711yescharacteristic
333D4—1884no—
334D4—1884no—
335D4—1884no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—1884no—
371C2×C4#1062535012yes—
372C2×C4#1062535212yes—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—942no—
381C22—942no—
382C22—942no—
383C22—1881no—
384C22—1881no—
385C22—1881no—
386C22—1881no—
387C22—1881no—
388C22—1881no—
389C22—1881no—
390C22—1881no—
391C22—1881no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22#41×D4711yescharacteristic
395C22C2×#1062535211yescharacteristic
396C22C2×#1062535011yescharacteristic
397C22#1309406911yescharacteristic
398C22#1309407011yescharacteristic
399C22#1309407011yescharacteristic
400C22#1309407011yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—1881no—
408C4—1881no—
409C4—1881no—
410C4—1881no—
411C4—1881no—
412C4—1881no—
413C2—81no—
414C2—3761no—
415C2—1882no—
416C2#1568970611yescharacteristic
417C2#1568970711yescharacteristic
418C2#1568972611yescharacteristic
419C2#1568979611yescharacteristic
420C2#1568981711yescharacteristic
421C2#1568983811yescharacteristic
422C2#1568986411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#388C2
hypercenter#388D47
hypocenterC47#2756
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689055C2semidirect
2. #15689052C2semidirect
3. #15689039C2semidirect
4. #15689039C2semidirect
5. #15689038C2semidirect
7. #15689025C2semidirect
8. #15689016C2semidirect
9. #15689015C2semidirect
10. #15689013C2semidirect
11. #15689001C2semidirect
12. #15688999C2semidirect
13. #15688991C2semidirect
14. #15688980C2semidirect
15. C47×#388C2semidirect
222. #388D47semidirect
227. C47#2756semidirect