Finite Group Databasebeta

← #20251003

Subgroups — #20251003

Order 6016.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C47⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689032C211yesmaximal, characteristic
7#15689014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15688999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15688994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D188C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
19C23×Dic47C2211yescharacteristic
20C22×C4×D47C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
34C47⋊#95C2211yescharacteristic
35C47⋊#95C2211yescharacteristic
36C47⋊#95C2211yescharacteristic
37C47⋊#95C2211yescharacteristic
38C47⋊#95C2211yescharacteristic
39C47⋊#95C2211yescharacteristic
40C47⋊#95C2211yescharacteristic
41C47⋊#95C2211yescharacteristic
42C47⋊#95C2211yescharacteristic
43C47⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C2×C42×C47C2211yescharacteristic
49#95×C47C2211yescharacteristic
50#95×C47C2211yescharacteristic
51C24×C47C2311yescharacteristic
52C23×D47C2311yescharacteristic
53C23×D47C2311yescharacteristic
54C22×C4×C47C2311yescharacteristic
55C22×C4×C47C2311yescharacteristic
56C22×C4×C47C2311yescharacteristic
57C22×C4×C47C2311yescharacteristic
58C22×C4×C47C2311yescharacteristic
59C22×C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D47—22no—
61C2×C22⋊D47—22no—
62C2×C22⋊D47—22no—
63C2×C22⋊D47—41no—
64C2×C22⋊D47—41no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C22×Dic47—22no—
67C22×Dic47—41no—
68C22×Dic47—41no—
69C22×Dic47C2311yescharacteristic
70C22×Dic47C2311yescharacteristic
71C22×Dic47C2311yescharacteristic
72C22×Dic47C2311yescharacteristic
73C22×Dic47C2311yescharacteristic
74C22×Dic47C2311yescharacteristic
75C2×D188—22no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×C4×D47—41no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×C4×D47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—22no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—22no—
88(C2×D47)⋊C4—22no—
89(C2×D47)⋊C4—22no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47#4112yes—
106C23×C47C2411yescharacteristic
107C22×D47—21no—
108C22×D47—21no—
109C22×D47—21no—
110C22×D47—21no—
111C22×D47—21no—
112C22×D47—21no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47#4112yes—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C22⋊D47—44no—
140C22⋊D47—44no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—44no—
159C2×Dic47#4112yes—
160D188—44no—
161C4×D47—44no—
162C22×C47—22no—
163C22×C47—22no—
164C22×C47—22no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47C2×#4111yescharacteristic
170C22×C47C2×#4111yescharacteristic
171C22×C47C2×#4111yescharacteristic
172C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D47—22no—
177C2×D47—22no—
178C2×D47—22no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—41no—
196Dic47—22no—
197Dic47—41no—
198Dic47—41no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—41no—
202#2778—471nomaximal, Sylow
203C2×C47—42no—
204C2×C47#53811yescharacteristic
205C2×C47#53811yescharacteristic
206C2×C47#53811yescharacteristic
207C2×C47#55111yescharacteristic
208C2×C47#55311yescharacteristic
209C2×C47#55311yescharacteristic
210C2×C47#56011yescharacteristic
211D47—42no—
212D47—81no—
213#401—471no—
214#400—471no—
215#397—471no—
216#394—471no—
217#394—471no—
218#392—471no—
219#388—471no—
220#388—471no—
221#388D4711yescharacteristic, complemented
222#386—471no—
223#386—471no—
224#386—471no—
225#386—471no—
226#385—471no—
227#380—471no—
228C47#277811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—471no—
230C22×D4—471no—
231C22×D4—471no—
232C23×C4—471no—
233C23×C4—471no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—471no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—471no—
239C2×C22⋊C4—471no—
240C2×C22⋊C4—471no—
241C2×C22⋊C4—471no—
242C2×C22⋊C4—471no—
243C2×C22⋊C4—471no—
244C2×C22⋊C4—471no—
245C2×C22⋊C4—471no—
246C2×C22⋊C4—471no—
247C2×C22⋊C4—471no—
248C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
251C2×C42C2×D4711yescharacteristic
252#95—471no—
253#95—471no—
254#95—471no—
255#95—471no—
256#95—471no—
257#95—471no—
258#95—471no—
259#95—471no—
260#95—471no—
261#95—471no—
262#95C2×D4711yescharacteristic
263#95C2×D4711yescharacteristic
264C24—471no—
265C24—471no—
266C24C22×D4711yescharacteristic
267C2×D4—942no—
268C2×D4—942no—
269C2×D4—942no—
270C2×D4—942no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4—1881no—
275C2×D4—1881no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—471no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—471no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4C22×D4711yescharacteristic
289C22×C4C22×D4711yescharacteristic
290C22×C4C22×D4711yescharacteristic
291C22×C4C22×D4711yescharacteristic
292C22×C4C22×D4711yescharacteristic
293C22×C4C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1881no—
297C4⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—942no—
302C22⋊C4—942no—
303C22⋊C4—942no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C42—41no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—472no—
319C23—941no—
320C23—941no—
321C23—941no—
322C23—941no—
323C23—941no—
324C23—941no—
325C23—941no—
326C23—941no—
327C23—941no—
328C23—941no—
329C23—941no—
330C23—941no—
331C23—941no—
332C23#1062535012yes—
333C23C23×D4711yescharacteristic
334D4—1884no—
335D4—1884no—
336D4—1884no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—472no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—1884no—
374C2×C4—1884no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—942no—
383C22—942no—
384C22—942no—
385C22—1881no—
386C22—1881no—
387C22—1881no—
388C22—1881no—
389C22—1881no—
390C22—1881no—
391C22—1881no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22—1881no—
395C22—1881no—
396C22#41×D4711yescharacteristic
397C22#41×D4711yescharacteristic
398C22C2×#1062535011yescharacteristic
399C22#1309406911yescharacteristic
400C22#1309406911yescharacteristic
401C22#1309407011yescharacteristic
402C22#1309407011yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—942no—
410C4—1881no—
411C4—1881no—
412C4—1881no—
413C4—1881no—
414C4—1881no—
415C2—42no—
416C2—3761no—
417C2—1882no—
418C2#1568970611yescharacteristic
419C2#1568970711yescharacteristic
420C2#1568971211yescharacteristic
421C2#1568979711yescharacteristic
422C2#1568981811yescharacteristic
423C2#1568982211yescharacteristic
424C2#1568986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#388C2
hypercenter#388D47
hypocenterC47#2778
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C47⋊#401C2semidirect
2. #15689064C2semidirect
3. #15689049C2semidirect
4. #15689041C2semidirect
5. #15689038C2semidirect
7. #15689014C2semidirect
8. #15689014C2semidirect
9. #15689001C2semidirect
10. #15689000C2semidirect
11. #15689000C2semidirect
12. #15688999C2semidirect
13. #15688994C2semidirect
14. #15688981C2semidirect
15. C47×#388C2semidirect
221. #388D47semidirect
228. C47#2778semidirect