Finite Group Databasebeta

← #20251384

Subgroups — #20251384

Order 6016.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13093994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15688978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D47C2211yescharacteristic
17C22×D188C2211yescharacteristic
18C22×D188C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic, complemented
23#13093994—24no—
24#13093992—24no—
25C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
43C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C22×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
52#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C24×C47C2311yescharacteristic
54C24×C47C2311yescharacteristic
55C23×D47—41no—
56C23×D47—41no—
57C23×D47—41no—
58C23×D47—41no—
59C23×D47—41no—
60C23×D47—41no—
61C23×D47D414yescomplemented
62C23×D47C2311yescharacteristic
63C23×D47C2311yescharacteristic
64C23×D47C2311yescharacteristic
65C2×D4×C47—22no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—22no—
74C2×C22⋊D47—22no—
75C2×C22⋊D47—22no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C22×Dic47C2311yescharacteristic
86C22×Dic47C2311yescharacteristic
87C22×Dic47C2311yescharacteristic
88C22×Dic47C2311yescharacteristic
89C22×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×D188—22no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—22no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊Dic47—22no—
102C22⋊Dic47—41no—
103C22⋊Dic47—41no—
104(C2×D47)⋊C4—22no—
105(C2×D47)⋊C4—22no—
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47C2×D412yes—
131C23×C47C2411yescharacteristic
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—44no—
152C22×D47—44no—
153C22×D47—44no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—44no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47C2×D412yes—
159C22×D47C2×D412yes—
160D4×C47—44no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C22⋊D47—44no—
177C22⋊D47—44no—
178C22⋊D47—44no—
179C22⋊D47—44no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195D188—44no—
196D188—44no—
197C22×C47—22no—
198C22×C47—22no—
199C22×C47—22no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D47—22no—
219C2×D47—22no—
220C2×D47—22no—
221C2×D47—22no—
222C2×D47—22no—
223C2×D47—22no—
224C2×D47—416no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C4×C47—41no—
241C4×C47—41no—
242C4×C47—41no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—41no—
245Dic47—41no—
246Dic47—41no—
247Dic47—41no—
248Dic47—41no—
249Dic47—41no—
250#2812—471nomaximal, Sylow
251C2×C47—42no—
252C2×C47—81no—
253C2×C47#53411yescharacteristic
254C2×C47#53411yescharacteristic
255C2×C47#53411yescharacteristic
256C2×C47#56011yescharacteristic
257C2×C47#56011yescharacteristic
258C2×C47#56011yescharacteristic
259C2×C47H(3,𝔽4)11yescharacteristic
260D47—42no—
261D47—42no—
262D47—81no—
263C2×#120—471no—
264C2×#120—471no—
265#397—471no—
266#397—471no—
267#397—471no—
268#394—471no—
269#394—471no—
270#394—471no—
271#394—471no—
272#394—471no—
273#394D4711yescharacteristic, complemented
274#392—471no—
275#392—471no—
276#392—471no—
277#379—471no—
278C47#281211yescharacteristic, complemented, Sylow
279C25—471no—
280C22×D4—471no—
281C22×D4—471no—
282C22×D4—471no—
283C22×D4—471no—
284C22×D4—471no—
285C22×D4—471no—
286C22×D4C2×D4711yescharacteristic
287#120—944no—
288#120—944no—
289C2×C4⋊C4—471no—
290C2×C4⋊C4—471no—
291C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
292C2×C22⋊C4—471no—
293C2×C22⋊C4—471no—
294C2×C22⋊C4—471no—
295C2×C22⋊C4—471no—
296C2×C22⋊C4—471no—
297C2×C22⋊C4—471no—
298C2×C22⋊C4—471no—
299C2×C22⋊C4—471no—
300C2×C22⋊C4—471no—
301C2×C22⋊C4—471no—
302C2×C22⋊C4—471no—
303C2×C22⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—471no—
306C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
309C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#95—471no—
311#95—471no—
312#95—471no—
313#95—471no—
314#95—471no—
315#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
316C24—471no—
317C24—471no—
318C24—474no—
319C24—471no—
320C24—1881no—
321C24—1881no—
322C24—1881no—
323C24—1881no—
324C24—1881no—
325C24—1881no—
326C24C22×D4711yescharacteristic
327C24C22×D4711yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C2×D4—1881no—
344C2×D4—1881no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C22×C4—471no—
350C22×C4—471no—
351C22×C4—471no—
352C22×C4—471no—
353C22×C4—471no—
354C22×C4C22×D4711yescharacteristic
355C22×C4C22×D4711yescharacteristic
356C22×C4C22×D4711yescharacteristic
357C22×C4C22×D4711yescharacteristic
358C22×C4C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—1881no—
361C4⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—942no—
367C22⋊C4—942no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C22⋊C4—1881no—
377C22⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—472no—
394C23—472no—
395C23—941no—
396C23—941no—
397C23—941no—
398C23—941no—
399C23—941no—
400C23—941no—
401C23—941no—
402C23—941no—
403C23—941no—
404C23—941no—
405C23—941no—
406C23—941no—
407C23—941no—
408C23—941no—
409C23—941no—
410C23—941no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—941no—
414C23—1884no—
415C23—1884no—
416C23—1884no—
417C23—1884no—
418C23—1884no—
419C23—1884no—
420C23—1884no—
421C23D4×D4712yes—
422C23C23×D4711yescharacteristic
423D4—44no—
424D4—1884no—
425D4—1884no—
426D4—1884no—
427D4—1884no—
428D4—1884no—
429D4—1884no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—941no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—941no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—942no—
475C22—942no—
476C22—942no—
477C22—942no—
478C22—942no—
479C22—942no—
480C22—18816no—
481C22—1881no—
482C22—1881no—
483C22—1881no—
484C22—1881no—
485C22—1881no—
486C22—1881no—
487C22—1881no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22—1881no—
492C22—1881no—
493C22—1881no—
494C22—1881no—
495C22—1881no—
496C22C2×D4×D4711yescharacteristic
497C22#1309406911yescharacteristic
498C22#1309406911yescharacteristic
499C22#1309406911yescharacteristic
500C22#1309407011yescharacteristic
501C22#1309407011yescharacteristic
502C22#1309407011yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—1881no—
509C4—1881no—
510C4—1881no—
511C4—1881no—
512C4—1881no—
513C2—42no—
514C2—81no—
515C2—3761no—
516C2—1882no—
517C2—1882no—
518C2#1568968111yescharacteristic
519C2#1568968311yescharacteristic
520C2#1568968411yescharacteristic
521C2#1568986111yescharacteristic
522C2#1568986111yescharacteristic
523C2#1568986311yescharacteristic
524C2#1568986511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#394C2
hypercenter#394D47
hypocenterC47#2812
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13093994C2semidirect
2. C2×#13093992C2semidirect
3. #15689051C2semidirect
4. #15689050C2semidirect
5. #15689049C2semidirect
6. #15689041C2semidirect
7. #15689040C2semidirect
8. #15689039C2semidirect
9. #15689039C2semidirect
10. #15689038C2semidirect
11. #15689032C2semidirect
12. #15689032C2semidirect
13. #15689031C2semidirect
14. #15688978C2semidirect
15. C47×#394C2semidirect
22. C22×C22⋊D47C22semidirect
25. C2×C4⋊Dic47C22semidirect
26. C2×Dic47⋊C4C22semidirect
29. C2×C22⋊Dic47C22semidirect
38. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
39. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
41. C47⋊#95C22semidirect
42. C47⋊#95C22semidirect
43. C47⋊#95C22semidirect
44. C47⋊#95C22semidirect
45. C47⋊#95C22semidirect
47. C2×C4⋊C4×C47C22semidirect
50. C2×C22⋊C4×C47C22semidirect
51. C2×C22⋊C4×C47C22semidirect
52. #95×C47C22semidirect
61. C23×D47D4semidirect
273. #394D47semidirect
278. C47#2812semidirect
291. C2×C4⋊C4C2×D47semidirect
308. C2×C22⋊C4C2×D47semidirect
309. C2×C22⋊C4C2×D47semidirect
315. #95C2×D47semidirect