Finite Group Databasebeta

← #20251411

Subgroups — #20251411

Order 6016.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13093997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689052C212yesmaximal, complemented
4#15689049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689033C212yesmaximal, complemented
7#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689032C212yesmaximal, complemented
9#15689032C212yesmaximal, complemented
10#15688985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D188C2212yes—
13C22×D188C2211yescharacteristic
14C22×D188C2211yescharacteristic
15C22×D188C2212yes—
16C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D47C2212yes—
19C22×C4×D47C2211yescharacteristic
20#13093999—24no—
21#13093997—24no—
22C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
29C47⋊#95C2211yescharacteristic
30C47⋊#95C2212yes—
31C47⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C47C2212yes—
35#95×C47C2211yescharacteristic
36#95×C47C2212yes—
37C24×C47C2311yescharacteristic
38C23×D47C2312yes—
39C23×D47C2311yescharacteristic
40C23×D47C2311yescharacteristic
41C22×C4×C47C2312yes—
42C22×C4×C47C2312yes—
43C22×C4×C47C2311yescharacteristic
44C22×C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D47—22no—
46C2×C22⋊D47—22no—
47C2×C22⋊D47—42no—
48C2×C22⋊D47—42no—
49C2×C22⋊D47—42no—
50C2×C22⋊D47—42no—
51C2×C22⋊D47—42no—
52C22×Dic47C2312yes—
53C22×Dic47C2311yescharacteristic
54C22×Dic47C2311yescharacteristic
55C2×D188—22no—
56C2×D188—24no—
57C2×D188—22no—
58C2×D188—42no—
59C2×D188—42no—
60C2×D188—42no—
61C2×D188—42no—
62C2×D188—42no—
63C2×D188—42no—
64C2×D188—42no—
65C2×C4×D47—42no—
66C2×C4×D47D414yescomplemented
67C4⋊C4×C47—22no—
68C22⋊C4×C47—22no—
69C22⋊C4×C47—42no—
70(C2×D47)⋊C4—22no—
71(C2×D47)⋊C4—24no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73(C2×D47)⋊C4—42no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76Dic47⋊C4—22no—
77C23×C47—21no—
78C23×C47—21no—
79C23×C47—22no—
80C23×C47—22no—
81C23×C47—21no—
82C23×C47C2411yescharacteristic
83C22×D47—22no—
84C22×D47—21no—
85C22×D47—21no—
86C22×D47—22no—
87C22×D47—22no—
88C22×D47—21no—
89C22×D47—22no—
90C22×D47—21no—
91C22×D47—22no—
92C22×D47—21no—
93C22×D47—22no—
94C22×D47—22no—
95C22×D47—22no—
96C22×D47—22no—
97C22×D47—22no—
98C22×D47—22no—
99C22×D47C2×D412yes—
100C2×C4×C47—22no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—22no—
103C2×C4×C47—22no—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—22no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47C2×D412yes—
110C22⋊D47—44no—
111C22⋊D47—44no—
112C22⋊D47—48no—
113C2×Dic47—22no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—22no—
116C2×Dic47—22no—
117C2×Dic47—22no—
118C2×Dic47—22no—
119C2×Dic47C2×D412yes—
120D188—44no—
121D188—48no—
122D188—44no—
123D188—48no—
124C4×D47—44no—
125C22×C47—41no—
126C22×C47—41no—
127C22×C47—41no—
128C22×C47—42no—
129C22×C47—42no—
130C22×C47C22×D411yescharacteristic
131C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C22×C47H(5,𝔽2)12yes—
133C22×C47H(5,𝔽2)12yes—
134C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D47—22no—
136C2×D47—22no—
137C2×D47—22no—
138C2×D47—42no—
139C2×D47—42no—
140C2×D47—42no—
141C2×D47—41no—
142C2×D47—42no—
143C2×D47—41no—
144C2×D47—41no—
145C2×D47—42no—
146C2×D47—42no—
147C2×D47—42no—
148C2×D47—42no—
149C2×D47—42no—
150C2×D47—42no—
151C2×D47—42no—
152C4×C47—22no—
153C4×C47—42no—
154C4×C47—41no—
155C4×C47—42no—
156Dic47—22no—
157Dic47—41no—
158Dic47—42no—
159#2815—471nomaximal, Sylow
160C2×C47—81no—
161C2×C47#53411yescharacteristic
162C2×C47#53511yescharacteristic
163C2×C47#53511yescharacteristic
164C2×C47#56012yes—
165C2×C47#56012yes—
166D47—42no—
167D47—82no—
168D47—81no—
169C2×#121—471no—
170C2×#121—471no—
171#397—471no—
172#397—472no—
173#397D4711yescharacteristic, complemented
174#392—472no—
175#392—471no—
176#392—472no—
177#392—471no—
178#392—472no—
179#381—471no—
180C47#281511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C22×D4—471no—
182C22×D4—471no—
183C22×D4—472no—
184C22×D4—472no—
185C22×D4—471no—
186C22×D4—471no—
187C22×D4—472no—
188C23×C4—471no—
189#121—944no—
190#121—944no—
191C2×C4⋊C4—471no—
192C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—472no—
194C2×C22⋊C4—471no—
195C2×C22⋊C4—472no—
196C2×C22⋊C4—472no—
197C2×C22⋊C4—472no—
198C2×C22⋊C4—472no—
199C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D4712yes—
201#95—472no—
202#95—471no—
203#95—472no—
204#95C2×D4711yescharacteristic
205#95C2×D4712yes—
206C24—471no—
207C24—471no—
208C24—472no—
209C24C22×D4711yescharacteristic
210C2×D4—942no—
211C2×D4—944no—
212C2×D4—942no—
213C2×D4—942no—
214C2×D4—942no—
215C2×D4—1882no—
216C2×D4—1882no—
217C2×D4—1882no—
218C2×D4—1882no—
219C2×D4—1882no—
220C2×D4—1882no—
221C2×D4—1882no—
222C2×D4—1882no—
223C2×D4—1882no—
224C2×D4—1882no—
225C2×D4—1882no—
226C2×D4—1882no—
227C22×C4—471no—
228C22×C4—474no—
229C22×C4—472no—
230C22×C4—471no—
231C22×C4—1882no—
232C22×C4C22×D4712yes—
233C22×C4C22×D4712yes—
234C22×C4C22×D4711yescharacteristic
235C22×C4C22×D4711yescharacteristic
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—942no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—944no—
241C22⋊C4—942no—
242C22⋊C4—1882no—
243C22⋊C4—1882no—
244C22⋊C4—1882no—
245C22⋊C4—1882no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—472no—
252C23—941no—
253C23—942no—
254C23—941no—
255C23—942no—
256C23—942no—
257C23—941no—
258C23—941no—
259C23—942no—
260C23—942no—
261C23—941no—
262C23—942no—
263C23—942no—
264C23—942no—
265C23—942no—
266C23—942no—
267C23—942no—
268C23C23×D4711yescharacteristic
269D4—1884no—
270D4—1888no—
271D4—1884no—
272D4—1888no—
273D4—1884no—
274D4—1884no—
275D4—1888no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—472no—
286C2×C4—942no—
287C2×C4—941no—
288C2×C4—942no—
289C2×C4—942no—
290C2×C4—942no—
291C2×C4—942no—
292C2×C4—1884no—
293C2×C4D4×D4712yes—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—942no—
300C22—942no—
301C22—942no—
302C22—1882no—
303C22—1882no—
304C22—1882no—
305C22—1882no—
306C22—1882no—
307C22—1882no—
308C22—1882no—
309C22—1881no—
310C22—1882no—
311C22—1881no—
312C22—1881no—
313C22—1882no—
314C22—1882no—
315C22—1882no—
316C22C2×D4×D4711yescharacteristic
317C22#1309406911yescharacteristic
318C22#1309407012yes—
319C22#1309407012yes—
320C22#1309407011yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—942no—
326C4—1882no—
327C4—1881no—
328C2—81no—
329C2—3761no—
330C2—3762no—
331C2—1882no—
332C2#1568968411yescharacteristic
333C2#1568968911yescharacteristic
334C2#1568969111yescharacteristic
335C2#1568986312yes—
336C2#1568986412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#397C2
hypercenter#397D47
hypocenterC47#2815
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13093999C2semidirect
2. C2×#13093997C2semidirect
3. #15689052C2semidirect
4. #15689049C2semidirect
5. #15689033C2semidirect
6. #15689033C2semidirect
7. #15689032C2semidirect
8. #15689032C2semidirect
9. #15689032C2semidirect
10. #15688985C2semidirect
11. C47×#397C2semidirect
66. C2×C4×D47D4semidirect
173. #397D47semidirect
180. C47#2815semidirect