Group #20251412 — subgroups

Subgroups — #20251412

Order 6016.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13093998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#15689050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#15689033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15689032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#13093998	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
25	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
28	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
29	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
31	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
32	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
49	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
51	D₁₈₈	—	4	8	no	—
52	D₁₈₈	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
59	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
64	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
66	Dic₄₇	—	4	4	no	—
67	#2815	—	47	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄₇	#534	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄₇	#535	1	2	yes	—
71	C₂×C₄₇	#560	1	4	yes	—
72	D₄₇	—	8	4	no	—
73	C₂×#121	—	47	2	no	—
74	#397	—	47	4	no	—
75	#392	—	47	4	no	—
76	#392	—	47	4	no	—
77	#381	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄₇	#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
83	#121	—	94	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
88	#95	—	47	4	no	—
89	#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
90	C₂⁴	—	47	4	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄	—	94	8	no	—
93	C₂×D₄	—	94	4	no	—
94	C₂×D₄	—	188	4	no	—
95	C₂×D₄	—	188	4	no	—
96	C₂×D₄	—	188	8	no	—
97	C₂×D₄	—	188	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
100	C₂²×C₄	D₁₈₈	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	94	4	no	—
110	C₂³	—	94	8	no	—
111	C₂³	—	94	4	no	—
112	C₂³	—	94	4	no	—
113	C₂³	—	94	8	no	—
114	C₂³	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
116	D₄	—	188	8	no	—
117	D₄	—	188	16	no	—
118	D₄	—	188	16	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	94	4	no	—
124	C₂×C₄	—	94	8	no	—
125	C₂×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	188	8	no	—
130	C₂²	—	188	8	no	—
131	C₂²	—	188	4	no	—
132	C₂²	—	188	4	no	—
133	C₂²	—	188	4	no	—
134	C₂²	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#13094069	1	2	yes	—
136	C₂²	#13094070	1	4	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	188	4	no	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	—	376	4	no	—
142	C₂	#15689685	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#15689692	1	2	yes	—
144	C₂	#15689863	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13093998

C₂

yes

maximal, complemented

#15689050

C₂

yes

maximal, complemented

#15689033

C₂

yes

maximal, complemented

#15689032

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₈₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₈₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₄₇

C₂²

yes

—

#13093998

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

—

#95×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

—

Dic₄₇

—

#2815

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

#534

yes

characteristic

C₂×C₄₇

#535

yes

—

C₂×C₄₇

#560

yes

—

D₄₇

—

—

—

—

—

D₄₇

yes

characteristic, complemented

C₄₇

#2815

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₄₇

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

188

—

C₂×D₄

—

188

—

C₂×D₄

—

188

—

C₂×D₄

—

188

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

D₁₈₈

yes

complemented

101

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

188

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂×D₁₈₈

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

116

D₄

—

188

—

117

D₄

—

188

—

118

D₄

—

188

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

188

—

130

C₂²

—

188

—

131

C₂²

—

188

—

132

C₂²

—

188

—

133

C₂²

—

188

—

134

C₂²

C₂²×D₁₈₈

yes

characteristic

135

C₂²

#13094069

yes

—

136

C₂²

#13094070

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

188

—

140

C₂

—

141

C₂

—

376

—

142

C₂

#15689685

yes

characteristic

143

C₂

#15689692

yes

—

144

C₂

#15689863

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂⁴
Fitting	C₄₇×#381	C₂
hypercenter	#381	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₄₇

commutator, socle

C₂³×C₄₇

C₂⁴

Fitting

C₄₇×#381

C₂

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13093998	C₂	semidirect
2. #15689050	C₂	semidirect
3. #15689033	C₂	semidirect
4. #15689032	C₂	semidirect
5. C₄₇×#381	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄×C₄₇	D₄	semidirect
77. #381	D₄₇	semidirect
78. C₄₇	#2815	semidirect
100. C₂²×C₄	D₁₈₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13093998

C₂

semidirect

2. #15689050

C₂

semidirect

3. #15689033

C₂

semidirect

4. #15689032

C₂

semidirect

5. C₄₇×#381

C₂

semidirect

20. C₂²×C₄×C₄₇

D₄

semidirect

77. #381

D₄₇

semidirect

78. C₄₇

#2815

semidirect

100. C₂²×C₄

D₁₈₈

semidirect

Subgroups — #20251412

Conjugacy classes of subgroups

Complements