Finite Group Databasebeta

← #20251413

Subgroups — #20251413

Order 6016.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13093996C212yesmaximal, complemented
2#15689052C212yesmaximal, complemented
3#15689051C212yesmaximal, complemented
4#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689032C212yesmaximal, complemented
6#15689031C212yesmaximal, complemented
7#15689031C212yesmaximal, complemented
8#15688984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D188C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D47C2212yes—
12C22×C22⋊D47C2212yes—
13C22×C22⋊D47C2212yes—
14C23×Dic47C2211yescharacteristic
15#13093996—28no—
16C2×Dic47⋊C4C2212yes—
17C2×C22⋊Dic47C2212yes—
18C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic47C2212yes—
20C2×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
23C47⋊#95C2212yes—
24C47⋊#95C2212yes—
25C47⋊#95C2212yes—
26C47⋊#95C2211yescharacteristic
27C22×D4×C47C2212yes—
28C22×D4×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C47C2212yes—
31#95×C47C2211yescharacteristic
32C24×C47C2312yes—
33C24×C47C2311yescharacteristic
34C23×D47C2312yes—
35C2×D4×C47—24no—
36C2×D4×C47—42no—
37C2×D4×C47—42no—
38C2×D4×C47—42no—
39C2×D4×C47—41no—
40C22×C4×C47C2311yescharacteristic
41C22×C4×C47C2311yescharacteristic
42C22×C4×C47C2312yes—
43C2×C22⋊D47—24no—
44C2×C22⋊D47—24no—
45C2×C22⋊D47—42no—
46C2×C22⋊D47—42no—
47C2×C22⋊D47—42no—
48C2×C22⋊D47—42no—
49C2×C22⋊D47—42no—
50C2×C22⋊D47—42no—
51C2×C22⋊D47—42no—
52C22×Dic47—41no—
53C22×Dic47—41no—
54C22×Dic47D414yescomplemented
55C22×Dic47C2312yes—
56C22×Dic47C2312yes—
57C22×Dic47C2312yes—
58C2×D188—41no—
59C2×D188—42no—
60C22⋊C4×C47—41no—
61C22⋊C4×C47—42no—
62C22⋊Dic47—24no—
63C22⋊Dic47—41no—
64C22⋊Dic47—42no—
65(C2×D47)⋊C4—24no—
66(C2×D47)⋊C4—42no—
67(C2×D47)⋊C4—42no—
68Dic47⋊C4—24no—
69C23×C47—21no—
70C23×C47—21no—
71C23×C47—22no—
72C23×C47—22no—
73C23×C47—22no—
74C23×C47—22no—
75C23×C47—22no—
76C23×C47—22no—
77C23×C47—22no—
78C23×C47—22no—
79C23×C47—22no—
80C23×C47C2×D412yes—
81C23×C47C2411yescharacteristic
82C22×D47—22no—
83C22×D47—22no—
84C22×D47—22no—
85C22×D47—22no—
86C22×D47—22no—
87C22×D47—22no—
88C22×D47—22no—
89D4×C47—48no—
90D4×C47—44no—
91C2×C4×C47—22no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—21no—
98C22⋊D47—48no—
99C22⋊D47—48no—
100C22⋊D47—48no—
101C2×Dic47—22no—
102C2×Dic47—22no—
103C2×Dic47—22no—
104C2×Dic47—22no—
105C2×Dic47—22no—
106C2×Dic47—22no—
107C2×Dic47—22no—
108C2×Dic47—22no—
109C2×Dic47—44no—
110C2×Dic47C2×D414yes—
111D188—44no—
112C22×C47—22no—
113C22×C47—24no—
114C22×C47—41no—
115C22×C47—42no—
116C22×C47—41no—
117C22×C47—42no—
118C22×C47—42no—
119C22×C47—42no—
120C22×C47—42no—
121C22×C47—42no—
122C22×C47—42no—
123C22×C47—42no—
124C22×C47C22×D411yescharacteristic
125C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
126C22×C47H(5,𝔽2)12yes—
127C22×C47H(5,𝔽2)12yes—
128C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×D47—42no—
130C2×D47—42no—
131C2×D47—42no—
132C2×D47—42no—
133C2×D47—42no—
134C2×D47—42no—
135C2×D47—42no—
136C4×C47—42no—
137C4×C47—41no—
138C4×C47—41no—
139Dic47—24no—
140Dic47—42no—
141Dic47—42no—
142#2815—471nomaximal, Sylow
143C2×C47—42no—
144C2×C47—82no—
145C2×C47#53411yescharacteristic
146C2×C47#53512yes—
147C2×C47#56011yescharacteristic
148C2×C47#56012yes—
149C2×C47#56011yescharacteristic
150D47—82no—
151C2×#121—472no—
152#397—472no—
153#397—472no—
154#392—472no—
155#392—472no—
156#392—472no—
157#392—471no—
158#392D4711yescharacteristic, complemented
159#381—471no—
160C47#281511yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×D4—472no—
162C22×D4—472no—
163C22×D4—472no—
164C22×D4—471no—
165C22×D4C2×D4712yes—
166C22×D4C2×D4711yescharacteristic
167C23×C4—471no—
168#121—948no—
169C2×C4⋊C4—472no—
170C2×C22⋊C4—472no—
171C2×C22⋊C4—472no—
172C2×C22⋊C4—471no—
173C2×C22⋊C4—472no—
174C2×C22⋊C4—472no—
175C2×C22⋊C4—472no—
176C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C2×D4712yes—
178#95—472no—
179#95—472no—
180#95—472no—
181#95—471no—
182#95C2×D4711yescharacteristic
183C24—472no—
184C24C22×D4712yes—
185C24C22×D4711yescharacteristic
186C2×D4—24no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—944no—
192C2×D4—944no—
193C2×D4—1882no—
194C2×D4—1881no—
195C2×D4—1882no—
196C2×D4—1882no—
197C2×D4—1882no—
198C2×D4—1882no—
199C2×D4—1882no—
200C2×D4—1882no—
201C2×D4—1882no—
202C22×C4—472no—
203C22×C4—474no—
204C22×C4—472no—
205C22×C4—472no—
206C22×C4—1881no—
207C22×C4—1881no—
208C22×C4C22×D4711yescharacteristic
209C22×C4C22×D4711yescharacteristic
210C22×C4C22×D4712yes—
211C4⋊C4—944no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—944no—
215C22⋊C4—944no—
216C22⋊C4—1882no—
217C22⋊C4—1882no—
218C22⋊C4—1882no—
219C22⋊C4—1881no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—942no—
232C23—942no—
233C23—942no—
234C23—942no—
235C23—942no—
236C23—942no—
237C23—942no—
238C23D4×D4712yes—
239C23C23×D4711yescharacteristic
240D4—48no—
241D4—44no—
242D4—1884no—
243D4—1888no—
244D4—1888no—
245D4—1888no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—474no—
254C2×C4—942no—
255C2×C4—942no—
256C2×C4—942no—
257C2×C4—942no—
258C2×C4—942no—
259C2×C4—942no—
260C2×C4—942no—
261C2×C4—942no—
262C2×C4—1884no—
263C22—22no—
264C22—24no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—1882no—
276C22—1882no—
277C22—1882no—
278C22—1882no—
279C22—1882no—
280C22—1882no—
281C22—1882no—
282C22C2×D4×D4711yescharacteristic
283C22#1309406912yes—
284C22#1309406911yescharacteristic
285C22#1309406912yes—
286C22#1309407011yescharacteristic
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—42no—
290C4—944no—
291C4—1882no—
292C4—1882no—
293C2—42no—
294C2—82no—
295C2—3762no—
296C2#1568968111yescharacteristic
297C2#1568968812yes—
298C2#1568986011yescharacteristic
299C2#1568986112yes—
300C2#1568986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#392C2
hypercenter#392D47
hypocenterC47#2815
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13093996C2semidirect
2. #15689052C2semidirect
3. #15689051C2semidirect
4. #15689032C2semidirect
5. #15689032C2semidirect
6. #15689031C2semidirect
7. #15689031C2semidirect
8. #15688984C2semidirect
9. C47×#392C2semidirect
54. C22×Dic47D4semidirect
158. #392D47semidirect
160. C47#2815semidirect