Finite Group Databasebeta

← #20251474

Subgroups — #20251474

Order 6016.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C47⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D188C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
36C47⋊#95C2211yescharacteristic
37C47⋊#95C2211yescharacteristic
38C47⋊#95C2211yescharacteristic
39C47⋊#95C2211yescharacteristic
40C47⋊#95C2211yescharacteristic
41C47⋊#95C2211yescharacteristic
42C47⋊#95C2211yescharacteristic
43C47⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×D4×C47C2211yescharacteristic
45C23×C4×C47C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49#95×C47C2211yescharacteristic
50#95×C47C2211yescharacteristic
51C24×C47C2311yescharacteristic
52C24×C47C2311yescharacteristic
53C23×D47C2311yescharacteristic
54C23×D47C2311yescharacteristic
55C2×D4×C47—22no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C22×C4×C47—41no—
59C22×C4×C47—41no—
60C22×C4×C47—41no—
61C22×C4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D47—22no—
67C2×C22⋊D47—22no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47C2311yescharacteristic
79C22×Dic47C2311yescharacteristic
80C22×Dic47C2311yescharacteristic
81C22×Dic47C2311yescharacteristic
82C22×Dic47C2311yescharacteristic
83C22×Dic47C2311yescharacteristic
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C22⋊Dic47—41no—
93C22⋊Dic47—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47#4112yes—
119C23×C47C2411yescharacteristic
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134D4×C47—44no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—44no—
151C22⋊D47—44no—
152C22⋊D47—44no—
153C22⋊D47—44no—
154C22⋊D47—44no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173D188—44no—
174C22×C47—22no—
175C22×C47—22no—
176C22×C47—22no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47C2×#4111yescharacteristic
189C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—41no—
214Dic47—41no—
215Dic47—41no—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—41no—
220#2825—471nomaximal, Sylow
221C2×C47—42no—
222C2×C47—81no—
223C2×C47#53811yescharacteristic
224C2×C47#53811yescharacteristic
225C2×C47#53811yescharacteristic
226C2×C47#56011yescharacteristic
227C2×C47#56011yescharacteristic
228C2×C47#56011yescharacteristic
229C2×C47#56011yescharacteristic
230D47—81no—
231D47—81no—
232#401—471no—
233#397—471no—
234#397—471no—
235#397—471no—
236#396—471no—
237#394—471no—
238#394—471no—
239#394—471no—
240#392—471no—
241#392—471no—
242#392—471no—
243#392—471no—
244#386—471no—
245#386—471no—
246#386D4711yescharacteristic, complemented
247C47#282511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×D4—471no—
249C22×D4—471no—
250C22×D4—471no—
251C22×D4—471no—
252C22×D4—471no—
253C22×D4C2×D4711yescharacteristic
254C23×C4C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C22⋊C4—471no—
259C2×C22⋊C4—471no—
260C2×C22⋊C4—471no—
261C2×C22⋊C4—471no—
262C2×C22⋊C4—471no—
263C2×C22⋊C4—471no—
264C2×C22⋊C4—471no—
265C2×C22⋊C4—471no—
266C2×C22⋊C4—471no—
267C2×C22⋊C4—471no—
268C2×C22⋊C4—471no—
269C2×C22⋊C4—471no—
270C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
273#95—471no—
274#95—471no—
275#95—471no—
276#95—471no—
277#95—471no—
278#95—471no—
279#95—471no—
280#95—471no—
281#95C2×D4711yescharacteristic
282#95C2×D4711yescharacteristic
283C24—471no—
284C24—471no—
285C24C22×D4711yescharacteristic
286C24C22×D4711yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—942no—
291C2×D4—942no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—471no—
314C22×C4C22×D4711yescharacteristic
315C22×C4C22×D4711yescharacteristic
316C22×C4C22×D4711yescharacteristic
317C22×C4C22×D4711yescharacteristic
318C22×C4C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—941no—
351C23—941no—
352C23—941no—
353C23—941no—
354C23—941no—
355C23—941no—
356C23—941no—
357C23—941no—
358C23—941no—
359C23—941no—
360C23—941no—
361C23—941no—
362C23—941no—
363C23—941no—
364C23#1062535012yes—
365C23C23×D4711yescharacteristic
366D4—44no—
367D4—1884no—
368D4—1884no—
369D4—1884no—
370D4—1884no—
371D4—1884no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—1881no—
421C22—1881no—
422C22—1881no—
423C22—1881no—
424C22—1881no—
425C22—1881no—
426C22—1881no—
427C22—1881no—
428C22—1881no—
429C22—1881no—
430C22—1881no—
431C22—1881no—
432C22—1881no—
433C22—1881no—
434C22C2×#1062535011yescharacteristic
435C22#1309406911yescharacteristic
436C22#1309406911yescharacteristic
437C22#1309406911yescharacteristic
438C22#1309406911yescharacteristic
439C22#1309407011yescharacteristic
440C22#1309407011yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—1881no—
447C4—1881no—
448C4—1881no—
449C4—1881no—
450C4—1881no—
451C4—1881no—
452C2—42no—
453C2—81no—
454C2—3761no—
455C2—3761no—
456C2#1568970611yescharacteristic
457C2#1568970611yescharacteristic
458C2#1568971111yescharacteristic
459C2#1568986111yescharacteristic
460C2#1568986111yescharacteristic
461C2#1568986211yescharacteristic
462C2#1568986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#386C2
hypercenter#386D47
hypocenterC47#2825
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C47⋊#401C2semidirect
2. #15689052C2semidirect
3. #15689051C2semidirect
4. #15689050C2semidirect
5. #15689046C2semidirect
6. #15689041C2semidirect
7. #15689039C2semidirect
8. #15689038C2semidirect
9. #15689032C2semidirect
10. #15689032C2semidirect
11. #15689031C2semidirect
12. #15689031C2semidirect
13. #15689002C2semidirect
14. #15689002C2semidirect
15. C47×#386C2semidirect
246. #386D47semidirect
247. C47#2825semidirect