Finite Group Databasebeta

← #20251479

Subgroups — #20251479

Order 6016.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C47⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689049C213yesmaximal, complemented
3#15689040C213yesmaximal, complemented
4#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689032C213yesmaximal, complemented
6#15689000C213yesmaximal, complemented
7C47×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D188C2213yes—
9C22×C22⋊D47C2213yes—
10C23×Dic47C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
12C2×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
13C2×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
14C2×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
15C47⋊#95C2213yes—
16C47⋊#95C2213yes—
17C47⋊#95C2213yes—
18C2×C4⋊C4×C47C2213yes—
19C2×C22⋊C4×C47C2213yes—
20#95×C47C2211yescharacteristic
21C24×C47C2311yescharacteristic
22C23×D47C2313yes—
23C22×C4×C47C2313yes—
24C22×C4×C47C2313yes—
25C2×C22⋊D47—26no—
26C2×C22⋊D47—43no—
27C2×C22⋊D47—43no—
28C22×Dic47—43no—
29C22×Dic47C2313yes—
30C22×Dic47C2311yescharacteristic
31C22×Dic47C2311yescharacteristic
32C2×D188—43no—
33C2×D188—43no—
34C2×D188—43no—
35C4⋊C4×C47—43no—
36C22⋊C4×C47—43no—
37(C2×D47)⋊C4—43no—
38(C2×D47)⋊C4—43no—
39(C2×D47)⋊C4—43no—
40(C2×D47)⋊C4—43no—
41C23×C47—23no—
42C23×C47—23no—
43C23×C47#4112yes—
44C23×C47C2411yescharacteristic
45C22×D47—23no—
46C22×D47—23no—
47C22×D47—23no—
48C22×D47—23no—
49C22×D47—23no—
50C22×D47—23no—
51C22×D47—23no—
52C2×C4×C47—23no—
53C2×C4×C47—23no—
54C2×C4×C47—23no—
55C2×C4×C47—23no—
56C2×C4×C47—23no—
57C2×C4×C47—23no—
58C22⋊D47—412no—
59C2×Dic47—23no—
60C2×Dic47—23no—
61C2×Dic47—23no—
62C2×Dic47—23no—
63C2×Dic47—23no—
64C2×Dic47—44no—
65D188—412no—
66C22×C47—26no—
67C22×C47—41no—
68C22×C47—43no—
69C22×C47C2×#4111yescharacteristic
70C22×C47H(5,𝔽2)13yes—
71C22×C47H(5,𝔽2)13yes—
72C2×D47—43no—
73C2×D47—43no—
74C2×D47—43no—
75C2×D47—43no—
76C2×D47—43no—
77C2×D47—43no—
78C2×D47—43no—
79C4×C47—43no—
80C4×C47—43no—
81Dic47—43no—
82Dic47—41no—
83Dic47—41no—
84#2825—471nomaximal, Sylow
85C2×C47—42no—
86C2×C47#53813yes—
87C2×C47#56013yes—
88C2×C47#56011yescharacteristic
89D47—83no—
90#401—471no—
91#397—473no—
92#396D4711yescharacteristic, complemented
93#394—473no—
94#392—473no—
95#392—471no—
96#386—473no—
97C47#282511yescharacteristic, complemented, Sylow
98C22×D4—473no—
99C22×D4—473no—
100C23×C4—471no—
101C2×C4⋊C4C2×D4713yes—
102C2×C22⋊C4—473no—
103C2×C22⋊C4—473no—
104C2×C22⋊C4—473no—
105C2×C22⋊C4—473no—
106C2×C22⋊C4C2×D4713yes—
107#95—473no—
108#95—473no—
109#95—473no—
110#95C2×D4711yescharacteristic
111C24—473no—
112C24C22×D4711yescharacteristic
113C2×D4—946no—
114C2×D4—1883no—
115C2×D4—1883no—
116C2×D4—1883no—
117C2×D4—1883no—
118C2×D4—1883no—
119C22×C4—473no—
120C22×C4—471no—
121C22×C4—471no—
122C22×C4—1883no—
123C22×C4C22×D4713yes—
124C22×C4C22×D4713yes—
125C4⋊C4—43no—
126C22⋊C4—43no—
127C22⋊C4—1883no—
128C22⋊C4—1883no—
129C22⋊C4—1883no—
130C22⋊C4—1883no—
131C23—23no—
132C23—23no—
133C23—943no—
134C23—943no—
135C23—943no—
136C23—943no—
137C23—943no—
138C23—943no—
139C23—943no—
140C23#1062535412yes—
141C23C23×D4711yescharacteristic
142D4—18812no—
143D4—18812no—
144C2×C4—23no—
145C2×C4—23no—
146C2×C4—23no—
147C2×C4—23no—
148C2×C4—23no—
149C2×C4—23no—
150C2×C4—943no—
151C2×C4—943no—
152C2×C4—943no—
153C2×C4—943no—
154C2×C4—943no—
155C2×C4—1884no—
156C22—26no—
157C22—43no—
158C22—41no—
159C22—1883no—
160C22—1883no—
161C22—1883no—
162C22—1883no—
163C22—1883no—
164C22—1883no—
165C22—1883no—
166C22C2×#1062535411yescharacteristic
167C22#1309406913yes—
168C22#1309407013yes—
169C4—43no—
170C4—43no—
171C4—1881no—
172C4—1881no—
173C4—1883no—
174C2—42no—
175C2—3763no—
176C2#1568971313yes—
177C2#1568986113yes—
178C2#1568986411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D47
commutator, socleC23×C47C24
FittingC47×#396C2
hypercenter#396D47
hypocenterC47#2825
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C47⋊#401C2semidirect
2. #15689049C2semidirect
3. #15689040C2semidirect
4. #15689033C2semidirect
5. #15689032C2semidirect
6. #15689000C2semidirect
7. C47×#396C2semidirect
92. #396D47semidirect
97. C47#2825semidirect