Group #20251692 — subgroups

Subgroups — #20251692

Order 6016.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13094013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13094000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13093999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15689025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15689012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15689001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15688988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#13094013	—	2	4	no	—
15	#13094000	—	2	4	no	—
16	#13093999	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
26	C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
45	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
56	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
61	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄₇	#41	1	4	yes	—
75	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	D₁₈₈	—	4	8	no	—
96	D₁₈₈	—	4	4	no	—
97	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
98	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄₇	#124	1	4	yes	complemented
114	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
116	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
117	C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
118	Dic₄₇	—	2	2	no	—
119	Dic₄₇	—	2	4	no	—
120	Dic₄₇	—	4	2	no	—
121	#2850	—	47	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄₇	#525	1	2	yes	—
124	C₂×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄₇	#529	1	2	yes	—
126	C₂×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
127	D₄₇	—	2	4	no	—
128	D₄₇	—	8	2	no	—
129	C₂×#124	—	47	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
131	C₂×#121	—	47	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
133	#391	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#390	—	47	1	no	—
135	#388	—	47	4	no	—
136	#386	—	47	4	no	—
137	#382	—	47	1	no	—
138	C₄₇	#2850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
144	#124	—	94	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
146	#121	—	94	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
158	#95	—	47	4	no	—
159	#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
160	C₂⁴	—	47	1	no	—
161	C₂⁴	—	47	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	94	4	no	—
166	C₂×D₄	—	94	8	no	—
167	C₂×D₄	—	94	2	no	—
168	C₂×D₄	—	94	2	no	—
169	C₂×D₄	—	94	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	47	4	no	—
192	C₄²	—	94	4	no	—
193	C₂³	—	47	2	no	—
194	C₂³	—	47	4	no	—
195	C₂³	—	94	1	no	—
196	C₂³	—	94	1	no	—
197	C₂³	—	94	2	no	—
198	C₂³	—	94	2	no	—
199	C₂³	—	94	2	no	—
200	C₂³	—	94	4	no	—
201	C₂³	—	94	2	no	—
202	C₂³	—	94	4	no	—
203	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	4	4	no	—
205	D₄	—	188	8	no	—
206	D₄	—	188	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	47	4	no	—
215	C₂×C₄	—	47	2	no	—
216	C₂×C₄	—	94	16	no	—
217	C₂×C₄	—	94	1	no	—
218	C₂×C₄	—	94	2	no	—
219	C₂×C₄	—	94	1	no	—
220	C₂×C₄	—	94	2	no	—
221	C₂×C₄	—	94	8	no	—
222	C₂×C₄	—	94	2	no	—
223	C₂×C₄	—	94	4	no	—
224	C₂×C₄	#10625350	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#10625354	1	4	yes	—
228	C₂²	—	47	4	no	—
229	C₂²	—	94	2	no	—
230	C₂²	—	94	4	no	—
231	C₂²	—	94	4	no	—
232	C₂²	—	94	2	no	—
233	C₂²	—	188	2	no	—
234	C₂²	—	188	4	no	—
235	C₂²	—	188	2	no	—
236	C₂²	—	188	4	no	—
237	C₂²	—	188	2	no	—
238	C₂²	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#41×D₄₇	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#10625354	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	94	2	no	—
247	C₄	—	94	4	no	—
248	C₄	—	188	2	no	—
249	C₄	#13093997	1	4	yes	—
250	C₂	—	94	4	no	—
251	C₂	—	376	2	no	—
252	C₂	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#15689636	1	2	yes	—
254	C₂	#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#15689660	1	2	yes	—
256	C₂	#15689674	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13094013

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13094000

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13093999

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×D₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#15689025

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#15689012

C₂

yes

maximal, complemented

#15689001

C₂

yes

maximal, complemented

#15688988

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄₇×#391

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₈₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₈₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₄₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₄₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₄₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₄₇

—

C₄₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₄₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

Dic₄₇⋊C₄

—

C₄×Dic₄₇

—

C₄×Dic₄₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄₇

#41

yes

—

Q₈×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

#41

yes

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₄₇

C₂×D₄

yes

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

C₄×D₄₇

—

C₄×D₄₇

—

C₂²×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄₇

C₂×#41

yes

—

102

C₂²×C₄₇

C₂×#41

yes

characteristic

103

C₂²×C₄₇

C₂×#41

yes

—

104

C₂×D₄₇

—

105

C₂×D₄₇

—

106

C₂×D₄₇

—

107

C₂×D₄₇

—

108

C₂×D₄₇

—

109

C₂×D₄₇

—

110

C₂×D₄₇

—

111

C₂×D₄₇

—

112

C₂×D₄₇

—

113

C₂×D₄₇

#124

yes

complemented

114

C₄×C₄₇

—

115

C₄×C₄₇

—

116

C₄×C₄₇

—

117

C₄×C₄₇

#121

yes

—

118

Dic₄₇

—

119

Dic₄₇

—

120

Dic₄₇

—

121

#2850

—

maximal, Sylow

122

C₂×C₄₇

C₂×#121

yes

characteristic

123

C₂×C₄₇

#525

yes

—

124

C₂×C₄₇

C₂×#124

yes

characteristic

125

C₂×C₄₇

#529

yes

—

126

C₂×C₄₇

#532

yes

characteristic

127

D₄₇

—

128

D₄₇

—

129

C₂×#124

—

130

C₂×C₂²⋊Q₈

—

131

C₂×#121

—

132

C₂²×C₄²

—

133

#391

D₄₇

yes

characteristic, complemented

134

#390

—

135

#388

—

136

#386

—

137

#382

—

138

C₄₇

#2850

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂²×Q₈

C₂×D₄₇

yes

characteristic

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

—

142

C₂³×C₄

—

143

C₂³×C₄

—

144

#124

—

145

C₂²⋊Q₈

—

146

#121

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

C₂×D₄₇

yes

characteristic

158

#95

—

159

#95

C₂×D₄₇

yes

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₂²⋊C₄

—

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

204

Q₈

—

205

D₄

—

188

—

206

D₄

—

188

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

#10625350

yes

—

225

C₂×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

226

C₂×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

227

C₂×C₄

#10625354

yes

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

188

—

234

C₂²

—

188

—

235

C₂²

—

188

—

236

C₂²

—

188

—

237

C₂²

—

188

—

238

C₂²

C₂×D₄×D₄₇

yes

characteristic

239

C₂²

C₂×D₄×D₄₇

yes

characteristic

240

C₂²

#41×D₄₇

yes

—

241

C₂²

C₂×#10625350

yes

characteristic

242

C₂²

C₂×#10625354

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

188

—

249

C₄

#13093997

yes

—

250

C₂

—

251

C₂

—

376

—

252

C₂

C₂×#13093997

yes

characteristic

253

C₂

#15689636

yes

—

254

C₂

#124×D₄₇

yes

characteristic

255

C₂

#15689660

yes

—

256

C₂

#15689674

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂⁴
Fitting	C₄₇×#391	C₂
hypercenter	#391	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#2850
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₄₇

commutator, socle

C₂³×C₄₇

C₂⁴

Fitting

C₄₇×#391

C₂

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13094013	C₂	semidirect
2. C₂×#13094000	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₄₇	C₂	semidirect
5. #15689025	C₂	semidirect
6. #15689012	C₂	semidirect
7. #15689001	C₂	semidirect
8. #15688988	C₂	semidirect
9. C₄₇×#391	C₂	semidirect
63. C₄×Dic₄₇	D₄	semidirect
113. C₂×D₄₇	#124	semidirect
133. #391	D₄₇	semidirect
138. C₄₇	#2850	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13094013

C₂

semidirect

2. C₂×#13094000

C₂

semidirect

4. C₂×C₄²×D₄₇

C₂

semidirect

5. #15689025

C₂

semidirect

6. #15689012

C₂

semidirect

7. #15689001

C₂

semidirect

8. #15688988

C₂

semidirect

9. C₄₇×#391

C₂

semidirect

63. C₄×Dic₄₇

D₄

semidirect

113. C₂×D₄₇

#124

semidirect

133. #391

D₄₇

semidirect

138. C₄₇

#2850

semidirect

Subgroups — #20251692

Conjugacy classes of subgroups

Complements