Subgroups — #20252644

Order 6016.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13094055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13094000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15689284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15689282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15689277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15689272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15689125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15689124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15689086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#137×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10625354	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
14	C₂×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10625352	—	2	1	no	—
16	C₂×#10625352	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×D₄₇	—	2	4	no	—
18	#41×D₄₇	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13094055	—	2	4	no	—
25	C₂×#10625337	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#13094000	—	2	1	no	—
29	#13094000	—	2	1	no	—
30	#13094000	C₂²	1	2	yes	—
31	#13094000	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#13093949	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13093948	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13093946	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13093945	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#137×C₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
50	#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#10625354	—	2	2	no	—
68	#10625354	—	2	2	no	—
69	Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
70	Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
71	#10625352	—	2	8	no	—
72	#10625352	—	2	2	no	—
73	#10625352	—	2	2	no	—
74	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
75	D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
76	D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
77	#10625350	—	2	8	no	—
78	#10625350	—	2	2	no	—
79	#10625350	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
95	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#10625337	—	2	4	no	—
99	#10625336	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#10625329	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
120	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
121	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₁₈₈	—	2	4	no	—
146	D₁₈₈	—	2	1	no	—
147	D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
157	Dic₉₄	—	2	4	no	—
158	Dic₉₄	—	2	1	no	—
159	Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄₇	#137	1	2	yes	complemented
180	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
183	C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₄₇	—	2	1	no	—
186	Dic₄₇	—	2	2	no	—
187	Dic₄₇	—	2	1	no	—
188	Dic₄₇	—	4	2	no	—
189	#3007	—	47	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₇	#575	1	1	yes	characteristic
195	D₄₇	—	2	2	no	—
196	D₄₇	—	4	1	no	—
197	D₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×#41	—	47	1	no	—
199	C₂×#137	—	47	1	no	—
200	C₂×#137	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
202	#452	—	47	2	no	—
203	#452	—	47	2	no	—
204	#451	—	47	2	no	—
205	#450	—	47	2	no	—
206	#417	—	47	1	no	—
207	#417	—	47	1	no	—
208	#407	—	47	1	no	—
209	C₄₇	#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#41	—	47	1	no	—
211	C₂×#41	—	47	1	no	—
212	C₂×#41	—	47	1	no	—
213	C₂×#41	—	94	1	no	—
214	C₂×#41	—	94	1	no	—
215	C₂×#41	—	94	4	no	—
216	C₂×#41	—	94	4	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
224	#137	—	2	4	no	—
225	#137	—	94	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
228	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
230	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
239	#103	—	47	2	no	—
240	#103	—	47	2	no	—
241	#102	—	47	2	no	—
242	#102	—	47	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
245	C₂⁴	—	47	1	no	—
246	C₂⁴	—	94	1	no	—
247	#41	—	2	2	no	—
248	#41	—	47	4	no	—
249	#41	—	94	8	no	—
250	#41	—	94	2	no	—
251	#41	—	94	8	no	—
252	#41	—	94	2	no	—
253	#41	—	94	2	no	—
254	#41	—	94	2	no	—
255	#41	—	94	2	no	—
256	#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	47	1	no	—
268	C₂×D₄	—	94	1	no	—
269	C₂×D₄	—	94	1	no	—
270	C₂×D₄	—	94	2	no	—
271	C₂×D₄	—	94	8	no	—
272	C₂×D₄	—	94	1	no	—
273	C₂×D₄	—	94	1	no	—
274	C₂×D₄	—	94	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	2	4	no	—
293	Q₁₆	—	94	4	no	—
294	SD₁₆	—	2	4	no	—
295	SD₁₆	—	94	4	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	94	2	no	—
298	C₂×C₈	—	47	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	47	1	no	—
308	C₂³	—	47	1	no	—
309	C₂³	—	94	2	no	—
310	C₂³	—	94	4	no	—
311	C₂³	—	94	2	no	—
312	C₂³	—	94	1	no	—
313	C₂³	—	188	1	no	—
314	C₂³	—	188	2	no	—
315	C₂³	—	188	2	no	—
316	C₂³	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	47	2	no	—
322	Q₈	—	94	4	no	—
323	Q₈	—	94	1	no	—
324	Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	47	2	no	—
328	D₄	—	94	4	no	—
329	D₄	—	94	4	no	—
330	D₄	—	94	4	no	—
331	D₄	—	94	4	no	—
332	D₄	—	94	1	no	—
333	D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	47	1	no	—
339	C₂×C₄	—	47	1	no	—
340	C₂×C₄	—	94	4	no	—
341	C₂×C₄	—	94	4	no	—
342	C₂×C₄	—	94	4	no	—
343	C₂×C₄	—	94	2	no	—
344	C₂×C₄	—	94	1	no	—
345	C₂×C₄	—	94	2	no	—
346	C₂×C₄	—	94	2	no	—
347	C₂×C₄	—	94	4	no	—
348	C₂×C₄	—	94	1	no	—
349	C₂×C₄	—	94	1	no	—
350	C₂×C₄	—	94	1	no	—
351	C₂×C₄	—	94	1	no	—
352	C₂×C₄	—	94	2	no	—
353	C₂×C₄	—	188	2	no	—
354	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	94	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	47	2	no	—
366	C₂²	—	94	1	no	—
367	C₂²	—	94	1	no	—
368	C₂²	—	94	2	no	—
369	C₂²	—	94	1	no	—
370	C₂²	—	94	1	no	—
371	C₂²	—	94	1	no	—
372	C₂²	—	188	4	no	—
373	C₂²	—	188	8	no	—
374	C₂²	—	188	1	no	—
375	C₂²	—	188	1	no	—
376	C₂²	#13093992	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	94	1	no	—
381	C₄	—	94	1	no	—
382	C₄	—	94	2	no	—
383	C₄	—	188	2	no	—
384	C₄	#13093992	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	94	2	no	—
390	C₂	—	188	1	no	—
391	C₂	—	188	2	no	—
392	C₂	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#137×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#15689922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×#137×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#137	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13094055	C₂	semidirect
3. C₂×#13094000	C₂	semidirect
4. #15689284	C₂	semidirect
5. #15689282	C₂	semidirect
6. #15689277	C₂	semidirect
7. #15689272	C₂	semidirect
8. #15689125	C₂	semidirect
9. #15689124	C₂	semidirect
10. #15689086	C₂	semidirect
11. C₂×#137×C₄₇	C₂	semidirect
25. C₂×#10625337	C₂²	semidirect
26. C₂×#10625336	C₂²	semidirect
27. C₂×#10625329	C₂²	semidirect
31. #13094000	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	semidirect
35. #13093949	C₂²	semidirect
36. #13093948	C₂²	semidirect
37. #13093946	C₂²	semidirect
38. #13093945	C₂²	semidirect
40. (C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
45. C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
46. C₂×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
179. C₂×D₄₇	#137	semidirect
200. C₂×#137	D₄₇	semidirect
209. C₄₇	#3007	semidirect
219. C₂²×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
227. C₂×Q₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
229. C₂×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
231. C₂×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect