Finite Group Databasebeta

← #20252680

Subgroups — #20252680

Order 6016.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094071C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13094053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13094071—24no—
17#13094071—24no—
18C2×#10625350—21no—
19C2×#10625350C2211yescharacteristic
20C2×#10625352—21no—
21C2×#10625352—21no—
22C2×#10625352C2211yescharacteristic
23C2×#10625352C2211yescharacteristic
24C22×Dic94—21no—
25C22×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
29#13094053—24no—
30C2×Dic188C2211yescharacteristic
31C2×Dic188C2211yescharacteristic
32C2×#10625337C2211yescharacteristic
33C2×#10625337C2211yescharacteristic
34C2×#10625337C2211yescharacteristic
35Q16×D47—24no—
36C2×#10625335C2211yescharacteristic
37C2×#10625324C2211yescharacteristic
38C2×C8×D47C2211yescharacteristic
39#13094023—21no—
40#13094010—21no—
41#13094009—21no—
42#13094006—21no—
43#13094004C2211yescharacteristic
44#13094003C2211yescharacteristic
45#13094000C2211yescharacteristic
46#13093982C2211yescharacteristic
47#13093949C2211yescharacteristic
48#13093949C2211yescharacteristic
49#13093948C2211yescharacteristic
50#13093947C2211yescharacteristic
51#13093947C2211yescharacteristic
52#13093945C2211yescharacteristic
53C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#41×C47C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
60#103×C47C2211yescharacteristic
61#102×C47C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63#41×C47—22no—
64#41×C47—22no—
65C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
66C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—21no—
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78Q8×D47—22no—
79Q8×D47—22no—
80Q8×D47—22no—
81Q8×D47—22no—
82Q8×D47—22no—
83Q8×D47D414yes—
84#10625352—28no—
85#10625352—28no—
86#10625352—22no—
87#10625352—22no—
88#10625352—22no—
89#10625352D414yes—
90#10625350—28no—
91#10625350—22no—
92#10625350—22no—
93C2×D188D411yescharacteristic
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47C2311yescharacteristic
98C2×C4×D47C2311yescharacteristic
99C2×Dic94—28no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—22no—
104C2×Dic94—22no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94D411yescharacteristic
107C2×Dic94C2311yescharacteristic
108C2×Dic94C2311yescharacteristic
109C2×Dic94C2311yescharacteristic
110Q16×C47—22no—
111SD16×C47—22no—
112C2×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×C8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C47—21no—
117C22⋊Dic47—21no—
118#10625337—22no—
119#10625337—22no—
120#10625337—22no—
121#10625335—22no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
127Dic47⋊C4—21no—
128Dic47⋊C4—21no—
129C4×Dic47—21no—
130C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
132Dic188—22no—
133Dic188—22no—
134#10625324—22no—
135C8×D47—22no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×D47C2×D411yescharacteristic
139C22×D47C2×D411yescharacteristic
140Q8×C47—21no—
141Q8×C47—21no—
142Q8×C47—21no—
143Q8×C47C2×D412yes—
144D4×C47—24no—
145D4×C47—21no—
146D4×C47C2×D412yes—
147C2×C4×C47—24no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22⋊D47—24no—
156C22⋊D47—22no—
157C22⋊D47—24no—
158C22⋊D47—22no—
159C2×Dic47—24no—
160C2×Dic47—24no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—24no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
168D188—22no—
169C4×D47—24no—
170C4×D47—24no—
171C4×D47—21no—
172C4×D47—21no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47C2×D412yes—
175C4×D47C2×D412yes—
176Dic94—24no—
177Dic94—24no—
178Dic94—21no—
179Dic94—21no—
180Dic94—22no—
181Dic94—24no—
182Dic94—21no—
183Dic94—21no—
184Dic94—42no—
185Dic94C2×D412yes—
186Dic94C2×D412yes—
187C8×C47—21no—
188C8×C47—21no—
189C47⋊C8—21no—
190C47⋊C8—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—22no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×D47—21no—
199C2×D47—21no—
200C2×D47—21no—
201C2×D47—21no—
202C2×D47—21no—
203C2×D47#12012yes—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—22no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—41no—
208C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C4×C47C22×D411yescharacteristic
210Dic47—21no—
211Dic47—22no—
212Dic47—22no—
213Dic47—41no—
214Dic47—41no—
215Dic47#12012yes—
216#3011—471nomaximal, Sylow
217C2×C47—41no—
218C2×C47—42no—
219C2×C47C2×#12011yescharacteristic
220C2×C47#57811yescharacteristic
221C2×C47#57811yescharacteristic
222D47—22no—
223D47—41no—
224C2×2−1+4—471no—
225C2×#137—471no—
226C22×Q16—471no—
227#536—471no—
228#452—471no—
229#452—471no—
230#452—471no—
231#452D4711yescharacteristic, complemented
232#451—471no—
233#451—471no—
234#451—471no—
235#451—471no—
236#419—471no—
237#416—471no—
238#408—471no—
239C47#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—944no—
2412−1+4—944no—
242C2×#41—471no—
243C2×#41—471no—
244C2×#41—471no—
245C2×#41—941no—
246C2×#41—941no—
247C2×#41—941no—
248C2×#41C2×D4711yescharacteristic
249C22×Q8—471no—
250C22×Q8—471no—
251C22×Q8—471no—
252C22×Q8—471no—
253C22×Q8—941no—
254#137—944no—
255C2×Q16—471no—
256C2×Q16—471no—
257C2×Q16—471no—
258C2×Q16—471no—
259C2×Q16—471no—
260C2×Q16—944no—
261C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
262C2×SD16—471no—
263C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
264C2×M16—471no—
265C22×C8—471no—
266C4⋊Q8—941no—
267#124—941no—
268#123—941no—
269#123—941no—
270C22⋊Q8—471no—
271C22⋊Q8—471no—
272C22⋊Q8—471no—
273C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
274#117—471no—
275#103—471no—
276#103—471no—
277#103—471no—
278#103—471no—
279#103—471no—
280#103C2×D4711yescharacteristic
281#102—471no—
282#102C2×D4711yescharacteristic
283C22⋊C8—471no—
284C22⋊C8—471no—
285C22⋊C8—471no—
286C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—474no—
290#41—942no—
291#41—942no—
292#41—948no—
293#41—942no—
294#41—942no—
295#41—948no—
296#41—948no—
297#41—942no—
298C2×Q8—471no—
299C2×Q8—474no—
300C2×Q8—471no—
301C2×Q8—471no—
302C2×Q8—471no—
303C2×Q8—941no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—941no—
306C2×Q8—942no—
307C2×Q8—942no—
308C2×Q8—948no—
309C2×Q8—942no—
310C2×Q8—942no—
311C2×Q8—942no—
312C2×Q8—942no—
313C2×Q8—942no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
316C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—471no—
319C2×D4—471no—
320C2×D4—471no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4C22×D4711yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4C22×D4711yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—942no—
336Q16—942no—
337Q16—942no—
338Q16—942no—
339Q16—942no—
340SD16—22no—
341SD16—942no—
342M16—942no—
343C2×C8—471no—
344C2×C8—471no—
345C2×C8—942no—
346C2×C8C22×D4711yescharacteristic
347C2×C8C22×D4711yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—471no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—941no—
353C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C22⋊C4—941no—
359C42—941no—
360C23—21no—
361C23—471no—
362C23—471no—
363C23D4×D4711yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—472no—
368Q8—472no—
369Q8—942no—
370Q8—944no—
371Q8—944no—
372Q8—944no—
373Q8—941no—
374Q8—941no—
375Q8—941no—
376Q8—941no—
377Q8—1882no—
378Q8D4×D4712yes—
379D4—24no—
380D4—21no—
381D4—942no—
382D4—942no—
383D4—942no—
384D4—944no—
385D4—944no—
386D4D4×D4712yes—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—471no—
394C2×C4—472no—
395C2×C4—472no—
396C2×C4—471no—
397C2×C4—944no—
398C2×C4—944no—
399C2×C4—944no—
400C2×C4—944no—
401C2×C4—944no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4D4×D4711yescharacteristic
410C2×C4C23×D4711yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—941no—
414C8—941no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—472no—
422C22—941no—
423C22—941no—
424C22—941no—
425C22—941no—
426C22—941no—
427C22C2×D4×D4711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—472no—
433C4—941no—
434C4—942no—
435C4—942no—
436C4—1881no—
437C4—1881no—
438C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—42no—
442C2—942no—
443C2—1881no—
444C2#120×D4711yescharacteristic
445C2#1568993711yescharacteristic
446C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#452C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#452D47
hypocenterC47#3011
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13094053C2semidirect
3. C2×Q16×D47C2semidirect
4. #15689696C2semidirect
5. #15689286C2semidirect
6. #15689285C2semidirect
7. #15689282C2semidirect
8. #15689281C2semidirect
9. #15689280C2semidirect
10. #15689278C2semidirect
11. #15689277C2semidirect
12. #15689130C2semidirect
13. #15689116C2semidirect
14. #15689088C2semidirect
15. C47×#452C2semidirect
231. #452D47semidirect
239. C47#3011semidirect