Finite Group Databasebeta

← #20252698

Subgroups — #20252698

Order 6016.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13094045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13094072—24no—
17#13094072—24no—
18C2×#10625354—21no—
19C2×#10625354C2211yescharacteristic
20C2×#10625354C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—21no—
22C2×#10625350—21no—
23C2×#10625350C2211yescharacteristic
24C2×#10625350C2211yescharacteristic
25C2×#10625352C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D47—21no—
27C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
29#13094053—24no—
30#13094045—24no—
31C2×Dic188C2211yescharacteristic
32C2×#10625337C2211yescharacteristic
33C2×#10625337C2211yescharacteristic
34C2×#10625325C2211yescharacteristic
35C2×#10625335C2211yescharacteristic
36C2×#10625334C2211yescharacteristic
37C2×#10625324C2211yescharacteristic
38C2×C8×D47C2211yescharacteristic
39#13094004C2211yescharacteristic
40#13094003C2211yescharacteristic
41#13094001—21no—
42#13093997—21no—
43#13093996—21no—
44#13093995—21no—
45#13093995C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
47#13093949C2211yescharacteristic
48#13093948C2211yescharacteristic
49#13093948C2211yescharacteristic
50#13093947C2211yescharacteristic
51#13093946C2211yescharacteristic
52#13093944C2211yescharacteristic
53C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
59#121×C47C2211yescharacteristic
60#103×C47C2211yescharacteristic
61#103×C47C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C2×Q8×C47—22no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47—21no—
74C2×C22⋊D47—21no—
75C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78#10625354—28no—
79#10625354—22no—
80#10625354—22no—
81#10625354—22no—
82#10625354D414yescomplemented
83Q8×D47—28no—
84Q8×D47—22no—
85Q8×D47—22no—
86Q8×D47—22no—
87Q8×D47D414yescomplemented
88#10625352—22no—
89#10625352—22no—
90#10625350—28no—
91#10625350—28no—
92#10625350—22no—
93#10625350—22no—
94#10625350—22no—
95#10625350—22no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188D411yescharacteristic
99C2×D188C2311yescharacteristic
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47C2311yescharacteristic
107C2×C4×D47C2311yescharacteristic
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94D411yescharacteristic
111C2×Dic94C2311yescharacteristic
112C2×Dic94C2311yescharacteristic
113SD16×C47—22no—
114SD16×C47—22no—
115C2×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C47—21no—
119C22⋊Dic47—21no—
120C22⋊Dic47—21no—
121#10625337—22no—
122#10625337—22no—
123#10625335—22no—
124#10625334—22no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
128Dic47⋊C4—21no—
129Dic47⋊C4—21no—
130C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
132Dic188—22no—
133#10625325—22no—
134#10625324—22no—
135C8×D47—22no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×D47—21no—
139C22×D47C2×D411yescharacteristic
140C22×D47C2×D411yescharacteristic
141Q8×C47—24no—
142Q8×C47—21no—
143Q8×C47—21no—
144Q8×C47C2×D412yes—
145Q8×C47C2×D412yes—
146D4×C47—21no—
147D4×C47—21no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47—24no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22⋊D47—24no—
158C22⋊D47—22no—
159C22⋊D47—22no—
160C22⋊D47—42no—
161C22⋊D47—81no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
168D188—24no—
169D188—24no—
170D188—22no—
171D188—21no—
172D188C2×D412yes—
173C4×D47—24no—
174C4×D47—24no—
175C4×D47—24no—
176C4×D47—24no—
177C4×D47—21no—
178C4×D47—21no—
179C4×D47—24no—
180C4×D47—81no—
181C4×D47C2×D412yes—
182C4×D47C2×D412yes—
183Dic94—24no—
184Dic94—21no—
185Dic94—24no—
186Dic94—22no—
187Dic94—21no—
188Dic94—21no—
189Dic94C2×D412yes—
190C8×C47—21no—
191C8×C47—21no—
192C47⋊C8—21no—
193C47⋊C8—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×D47—21no—
202C2×D47—21no—
203C2×D47—21no—
204C2×D47—22no—
205C2×D47—21no—
206C2×D47—21no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47#12012yes—
210C4×C47—22no—
211C4×C47—22no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C4×C47C22×D411yescharacteristic
216Dic47—21no—
217Dic47—22no—
218Dic47—41no—
219Dic47—41no—
220Dic47#12012yes—
221#3013—471nomaximal, Sylow
222C2×C47—41no—
223C2×C47—81no—
224C2×C47C2×#12011yescharacteristic
225C2×C47#57711yescharacteristic
226C2×C47#57811yescharacteristic
227D47—22no—
228D47—41no—
229D47—42no—
230C2×2−1+4—471no—
231C2×#137—471no—
232C2×#135—471no—
233#537—471no—
234#452—471no—
235#452—471no—
236#451—471no—
237#451—471no—
238#449—471no—
239#449—471no—
240#448—471no—
241#448D4711yescharacteristic, complemented
242#417—471no—
243C2×#103—471no—
244#408—471no—
245C47#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
2462−1+4—944no—
2472−1+4—944no—
248C2×#41—471no—
249C2×#41—471no—
250C2×#41—471no—
251C2×#41—471no—
252C2×#41—471no—
253C2×#41—941no—
254C2×#41—941no—
255C2×#41—941no—
256C22×Q8—471no—
257C22×Q8—471no—
258C22×Q8—941no—
259C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
260#137—944no—
261#135—944no—
262C2×Q16—471no—
263C2×Q16—471no—
264C2×Q16—471no—
265C2×SD16—471no—
266C2×SD16—471no—
267C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
268C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
269C2×D8—471no—
270C2×M16—471no—
271C22×C8—471no—
272C22⋊Q8—471no—
273C22⋊Q8—471no—
274C22⋊Q8—941no—
275#121—471no—
276#121—941no—
277#121—941no—
278#121—941no—
279#121C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—471no—
281#103—471no—
282#103—471no—
283#103—471no—
284#103—471no—
285#103C2×D4711yescharacteristic
286#103C2×D4711yescharacteristic
287#102—471no—
288#102—471no—
289C22⋊C8—471no—
290C22⋊C8—471no—
291C22⋊C8—471no—
292C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
293#41—474no—
294#41—942no—
295#41—942no—
296#41—942no—
297#41—942no—
298#41—948no—
299#41—948no—
300#41—942no—
301#41—942no—
302#41—942no—
303#41—942no—
304#41—948no—
305#41—942no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—471no—
310C2×Q8—474no—
311C2×Q8—471no—
312C2×Q8—471no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—942no—
316C2×Q8—942no—
317C2×Q8—948no—
318C2×Q8—942no—
319C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
320C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—471no—
323C2×D4—471no—
324C2×D4—471no—
325C2×D4—471no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4C22×D4711yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—471no—
334C22×C4—471no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4C22×D4711yescharacteristic
343Q16—942no—
344Q16—942no—
345Q16—942no—
346SD16—22no—
347SD16—22no—
348SD16—942no—
349SD16—942no—
350D8—942no—
351M16—942no—
352C2×C8—471no—
353C2×C8—471no—
354C2×C8—942no—
355C2×C8C22×D4711yescharacteristic
356C2×C8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊C4—471no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—941no—
364C22⋊C4—941no—
365C22⋊C4—941no—
366C23—21no—
367C23—471no—
368C23—471no—
369C23—941no—
370C23D4×D4711yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—472no—
375Q8—944no—
376Q8—942no—
377Q8—944no—
378Q8—941no—
379Q8—941no—
380Q8—941no—
381Q8D4×D4712yes—
382Q8D4×D4712yes—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—81no—
386D4—472no—
387D4—942no—
388D4—944no—
389D4—944no—
390D4—942no—
391D4—942no—
392D4—944no—
393D4—941no—
394D4—3761no—
395D4—1882no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—471no—
403C2×C4—472no—
404C2×C4—472no—
405C2×C4—471no—
406C2×C4—944no—
407C2×C4—944no—
408C2×C4—944no—
409C2×C4—944no—
410C2×C4—944no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—941no—
413C2×C4—941no—
414C2×C4—941no—
415C2×C4—941no—
416C2×C4—3761no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4D4×D4711yescharacteristic
419C2×C4C23×D4711yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—941no—
423C8—941no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—472no—
431C22—941no—
432C22—941no—
433C22—942no—
434C22—941no—
435C22—941no—
436C22—941no—
437C22—1881no—
438C22—1881no—
439C22C2×D4×D4711yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—472no—
445C4—941no—
446C4—942no—
447C4—1881no—
448C4—1881no—
449C4C2×D4×D4711yescharacteristic
450C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—942no—
454C2—1881no—
455C2—1882no—
456C2#120×D4711yescharacteristic
457C2#1568992911yescharacteristic
458C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#448C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#448D47
hypocenterC47#3013
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094072C2semidirect
2. C2×#13094053C2semidirect
3. C2×#13094045C2semidirect
4. #15689702C2semidirect
5. #15689288C2semidirect
6. #15689287C2semidirect
7. #15689280C2semidirect
8. #15689279C2semidirect
9. #15689267C2semidirect
10. #15689266C2semidirect
11. #15689260C2semidirect
12. #15689123C2semidirect
13. #103×D47C2semidirect
14. #15689088C2semidirect
15. C47×#448C2semidirect
82. #10625354D4semidirect
87. Q8×D47D4semidirect
241. #448D47semidirect
245. C47#3013semidirect