Finite Group Databasebeta

← #453×D47 #20252709

Subgroups — #453×D47 #20252709

Order 6016.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D47C212yesmaximal, complemented
3#127×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689292C212yesmaximal, complemented
6#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689289C212yesmaximal, complemented
9#104×D47C212yesmaximal, complemented
10#100×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13094070—22no—
13#13094070C2212yescomplemented
14#13094069—22no—
15#13094069—22no—
16#13094069C2211yescharacteristic, complemented
17#41×D47—22no—
18#41×D47C2212yes—
19C2×D4×D47—22no—
20C2×D4×D47—22no—
21C2×D4×D47—22no—
22C2×D4×D47C2211yescharacteristic
23C2×D4×D47C2211yescharacteristic, complemented
24#13094052C2212yescomplemented
25#13094051—22no—
26#13094050C2212yescomplemented
27#13094049C2212yescomplemented
28#13094048—22no—
29SD16×D47—22no—
30D8×D47—22no—
31M16×D47C2212yescomplemented
32#13094021C2211yescharacteristic, complemented
33#13094020—22no—
34#13094020C2211yescharacteristic, complemented
35#13094020C2211yescharacteristic, complemented
36C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#13093952C2212yescomplemented
38#13093951C2212yescomplemented
39#13093950C2212yescomplemented
40#13093941C2211yescharacteristic, complemented
41#13093940C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
44#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C47C2212yescomplemented
46#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D47—22no—
48C23×D47—21no—
49C23×D47D412yes—
50#41×C47—22no—
51#41×C47C2312yes—
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—22no—
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47C2311yescharacteristic
56C2×D4×C47C2311yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊D47—22no—
58C2×C22⋊D47—24no—
59C2×C22⋊D47—22no—
60C2×C22⋊D47—22no—
61C2×C22⋊D47—22no—
62C2×C22⋊D47—21no—
63C2×C22⋊D47D412yes—
64#10625354—22no—
65#10625354D412yescomplemented
66Q8×D47D412yescomplemented
67#10625352—24no—
68#10625352—22no—
69#10625352—22no—
70#10625352D412yescomplemented
71D4×D47—24no—
72D4×D47—24no—
73D4×D47—24no—
74D4×D47—22no—
75D4×D47—24no—
76D4×D47—22no—
77D4×D47—22no—
78D4×D47—22no—
79D4×D47—22no—
80D4×D47—22no—
81D4×D47—22no—
82D4×D47—48no—
83D4×D47D412yescomplemented
84#10625350—24no—
85#10625350—22no—
86#10625350—22no—
87#10625350C2312yes—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188C2311yescharacteristic
92C2×D188C2311yescharacteristic, complemented
93C2×C4×D47—22no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—22no—
96C2×C4×D47C2311yescharacteristic
97SD16×C47—22no—
98D8×C47—22no—
99M16×C47C2312yescomplemented
100C42×C47C2311yescharacteristic, complemented
101#10625336—22no—
102#10625335—22no—
103#10625334—22no—
104#10625334—22no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47C2311yescharacteristic, complemented
107#10625329C2312yescomplemented
108D376—22no—
109#10625325—22no—
110#10625324—22no—
111C8×D47—22no—
112C23×C47—22no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47C2×D412yes—
115C22×D47—24no—
116C22×D47—22no—
117C22×D47—22no—
118C22×D47—22no—
119C22×D47—22no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—44no—
122C22×D47—44no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—84no—
126C22×D47C2×D411yescharacteristic
127C22×D47C2×D412yes—
128Q8×C47C2×D412yescomplemented
129D4×C47—24no—
130D4×C47—22no—
131D4×C47—22no—
132D4×C47—22no—
133D4×C47—44no—
134D4×C47C2×D412yescomplemented
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22⋊D47—24no—
140C22⋊D47—24no—
141C22⋊D47—22no—
142C22⋊D47—22no—
143C22⋊D47—24no—
144C22⋊D47—22no—
145C22⋊D47—44no—
146C22⋊D47—44no—
147C22⋊D47—42no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
152D188—24no—
153D188—22no—
154D188—22no—
155D188—22no—
156D188—44no—
157D188C2×D412yescomplemented
158C4×D47—24no—
159C4×D47—24no—
160C4×D47—22no—
161C4×D47—22no—
162C4×D47—22no—
163C4×D47C2×D412yes—
164C4×D47C2×D412yes—
165Dic94—22no—
166Dic94C2×D412yescomplemented
167C8×C47—22no—
168C47⋊C8—22no—
169C22×C47—22no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—82no—
175C22×C47C22×D411yescharacteristic
176C2×D47—22no—
177C2×D47—22no—
178C2×D47—22no—
179C2×D47—44no—
180C2×D47—44no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—82no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—84no—
187C2×D47—82no—
188C2×D47—82no—
189C2×D47#12011yescharacteristic
190C2×D47#12011yescharacteristic
191C4×C47—22no—
192C4×C47—22no—
193C4×C47C22×D412yes—
194Dic47—22no—
195Dic47—22no—
196Dic47#12012yes—
197C2×#453—471nomaximal, Sylow
198C2×C47—21no—
199C2×C47—42no—
200C2×C47—42no—
201C2×C47—81no—
202C2×C47C2×#12011yescharacteristic
203D47—21no—
204D47—42no—
205D47—42no—
206D47—81no—
207D47#45312yesdirect product factor
208C2×H(5,𝔽2)—471no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
210C2×#127—471no—
211#453—471no—
212#453—472no—
213#453—471no—
214#453—472no—
215#453—471no—
216#453D4711yescharacteristic, direct product factor
217C2×#104—472no—
218C2×#100—471no—
219C47C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
220H(5,𝔽2)—472no—
221H(5,𝔽2)—471no—
222H(5,𝔽2)—942no—
223H(5,𝔽2)—942no—
224H(5,𝔽2)—942no—
225H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic, complemented
226C2×#41—472no—
227C2×#41—942no—
228C22×D4—471no—
229C22×D4—471no—
230C22×D4—942no—
231C22×D4—942no—
232C22×D4—942no—
233AGL(1,ℤ/8)—472no—
234AGL(1,ℤ/8)—472no—
235AGL(1,ℤ/8)—472no—
236AGL(1,ℤ/8)—942no—
237AGL(1,ℤ/8)—942no—
238AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
239C2×SD16—942no—
240C2×D8—942no—
241C2×M16—472no—
242#127—471no—
243#127—471no—
244#127—471no—
245#127—942no—
246#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
247C2×C42—471no—
248#104—472no—
249#104—472no—
250#104—472no—
251#104C2×D4712yescomplemented
252#100—471no—
253#100—472no—
254#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
255C24—472no—
256C24—941no—
257C24—942no—
258#41—22no—
259#41—472no—
260#41—472no—
261#41—472no—
262#41—942no—
263#41—942no—
264#41—944no—
265#41—942no—
266#41—942no—
267#41—944no—
268#41—942no—
269#41C22×D4712yes—
270C2×Q8—472no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—472no—
275C2×D4—472no—
276C2×D4—471no—
277C2×D4—471no—
278C2×D4—942no—
279C2×D4—942no—
280C2×D4—942no—
281C2×D4—942no—
282C2×D4—942no—
283C2×D4—942no—
284C2×D4—942no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—942no—
287C2×D4—942no—
288C2×D4—944no—
289C2×D4—944no—
290C2×D4—944no—
291C2×D4—944no—
292C2×D4—944no—
293C2×D4—942no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—942no—
296C2×D4—942no—
297C2×D4—942no—
298C2×D4—1888no—
299C2×D4C22×D4711yescharacteristic
300C2×D4C22×D4711yescharacteristic, complemented
301C22×C4—471no—
302C22×C4—942no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—942no—
305SD16—22no—
306SD16—942no—
307SD16—942no—
308SD16—942no—
309D8—22no—
310D8—942no—
311D8—942no—
312D8—942no—
313M16—472no—
314M16—942no—
315M16C22×D4712yescomplemented
316C2×C8—942no—
317C42—471no—
318C42—941no—
319C42C22×D4711yescharacteristic, complemented
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—471no—
323C23—472no—
324C23—942no—
325C23—942no—
326C23—942no—
327C23—942no—
328C23—944no—
329C23—941no—
330C23—3764no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23—1884no—
334C23—1884no—
335C23D4×D4712yes—
336Q8—472no—
337Q8—942no—
338Q8D4×D4712yescomplemented
339D4—24no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—44no—
344D4—472no—
345D4—942no—
346D4—944no—
347D4—944no—
348D4—942no—
349D4—942no—
350D4—944no—
351D4—944no—
352D4—942no—
353D4—942no—
354D4—942no—
355D4—1884no—
356D4—1882no—
357D4—1884no—
358D4—1884no—
359D4D4×D4712yescomplemented
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—471no—
364C2×C4—472no—
365C2×C4—472no—
366C2×C4—942no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—944no—
369C2×C4—944no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4C23×D4711yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—942no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—471no—
384C22—471no—
385C22—942no—
386C22—942no—
387C22—942no—
388C22—3762no—
389C22—3762no—
390C22—3764no—
391C22—3762no—
392C22—3762no—
393C22—1882no—
394C22—1882no—
395C22—1884no—
396C22—1884no—
397C22—1881no—
398C22C2×D4×D4711yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—472no—
402C4—942no—
403C4—942no—
404C4C2×D4×D4712yes—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—472no—
410C2—941no—
411C2—3761no—
412C2—1882no—
413C2—1882no—
414C2#120×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#453C2
socleC2×C47C2×#120
hypercenter#453D47
hypocenterC47C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D47C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D47C2semidirect
3. #127×D47C2semidirect
4. #15689293C2semidirect
5. #15689292C2semidirect
6. #15689291C2semidirect
7. #15689290C2semidirect
8. #15689289C2semidirect
9. #104×D47C2semidirect
10. #100×D47C2semidirect
11. C47×#453C2semidirect
13. #13094070C22semidirect
16. #13094069C22semidirect
23. C2×D4×D47C22semidirect
24. #13094052C22semidirect
26. #13094050C22semidirect
27. #13094049C22semidirect
31. M16×D47C22semidirect
32. #13094021C22semidirect
34. #13094020C22semidirect
35. #13094020C22semidirect
36. C42×D47C22semidirect
37. #13093952C22semidirect
38. #13093951C22semidirect
39. #13093950C22semidirect
40. #13093941C22semidirect
41. #13093940C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C47C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
44. #127×C47C22semidirect
45. #104×C47C22semidirect
46. #100×C47C22semidirect
56. C2×D4×C47C23semidirect
65. #10625354D4semidirect
66. Q8×D47D4semidirect
70. #10625352D4semidirect
83. D4×D47D4semidirect
92. C2×D188C23semidirect
99. M16×C47C23semidirect
100. C42×C47C23semidirect
106. C4×Dic47C23semidirect
107. #10625329C23semidirect
128. Q8×C47C2×D4semidirect
134. D4×C47C2×D4semidirect
157. D188C2×D4semidirect
166. Dic94C2×D4semidirect
207. D47#453direct (N × H)
216. #453D47direct (N × H)
219. C47C2×#453semidirect
225. H(5,𝔽2)C2×D47semidirect
238. AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
246. #127C2×D47semidirect
251. #104C2×D47semidirect
254. #100C2×D47semidirect
300. C2×D4C22×D47semidirect
315. M16C22×D47semidirect
319. C42C22×D47semidirect
338. Q8D4×D47semidirect
359. D4D4×D47semidirect