Finite Group Databasebeta

← #455×D47 #20252715

Subgroups — #455×D47 #20252715

Order 6016.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D47C211yesmaximal, characteristic
2#137×D47C212yesmaximal, complemented
3#124×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689302C212yesmaximal, complemented
6#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689299C212yesmaximal, complemented
9#104×D47C212yesmaximal, complemented
10#100×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13094070—22no—
13#13094070C2212yes—
14#13094069—22no—
15#13094069—22no—
16#13094069C2211yescharacteristic
17#41×D47—22no—
18#41×D47C2212yes—
19C2×Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D47—22no—
21C2×D4×D47—22no—
22C2×D4×D47C2211yescharacteristic
23#13094057C2212yescomplemented
24#13094056—22no—
25#13094055C2212yescomplemented
26#13094054C2212yescomplemented
27#13094053—22no—
28Q16×D47—22no—
29SD16×D47—22no—
30M16×D47C2212yescomplemented
31#13094013C2211yescharacteristic, complemented
32#13094012C2211yescharacteristic, complemented
33#13094011C2211yescharacteristic, complemented
34#13094010—22no—
35C22⋊C4×D47—22no—
36C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#13093952C2212yescomplemented
38#13093951C2212yescomplemented
39#13093950C2212yescomplemented
40#13093941C2211yescharacteristic, complemented
41#13093940C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
43#137×C47C2212yescomplemented
44#124×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C47C2212yescomplemented
46#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D47—22no—
48C23×D47D412yes—
49#41×C47—22no—
50#41×C47C2312yes—
51C2×Q8×C47C2311yescharacteristic, complemented
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—22no—
54C2×D4×C47C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D47—22no—
56C2×C22⋊D47—24no—
57C2×C22⋊D47—22no—
58C2×C22⋊D47D412yes—
59#10625354—22no—
60#10625354D412yes—
61Q8×D47—22no—
62Q8×D47—22no—
63Q8×D47D412yes—
64#10625352—24no—
65#10625352—22no—
66#10625352—22no—
67#10625352D412yes—
68D4×D47—24no—
69D4×D47—24no—
70D4×D47—24no—
71D4×D47—22no—
72D4×D47—24no—
73D4×D47—22no—
74D4×D47—22no—
75D4×D47—22no—
76D4×D47—22no—
77D4×D47D412yes—
78#10625350—24no—
79#10625350—22no—
80#10625350—22no—
81#10625350C2312yes—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188C2311yescharacteristic
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47C2311yescharacteristic
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94C2311yescharacteristic, complemented
92Q16×C47—22no—
93SD16×C47—22no—
94M16×C47C2312yescomplemented
95C22⋊C4×C47—22no—
96C42×C47C2311yescharacteristic, complemented
97C22⋊Dic47—22no—
98#10625337—22no—
99#10625337—22no—
100#10625336—22no—
101#10625335—22no—
102(C2×D47)⋊C4—22no—
103(C2×D47)⋊C4—22no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47C2311yescharacteristic, complemented
106#10625329C2312yescomplemented
107Dic188—22no—
108#10625325—22no—
109#10625324—22no—
110C8×D47—22no—
111C23×C47—22no—
112C23×C47C2×D412yes—
113C22×D47—24no—
114C22×D47—22no—
115C22×D47—22no—
116C22×D47—22no—
117C22×D47—22no—
118C22×D47—44no—
119C22×D47—84no—
120C22×D47C2×D411yescharacteristic
121C22×D47C2×D412yes—
122Q8×C47—22no—
123Q8×C47C2×D412yes—
124D4×C47—24no—
125D4×C47—22no—
126D4×C47—22no—
127D4×C47C2×D412yes—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22⋊D47—24no—
134C22⋊D47—24no—
135C22⋊D47—22no—
136C22⋊D47—22no—
137C22⋊D47—24no—
138C22⋊D47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144D188—24no—
145D188—22no—
146D188—22no—
147D188C2×D412yes—
148C4×D47—24no—
149C4×D47—22no—
150C4×D47—22no—
151C4×D47—22no—
152C4×D47—42no—
153C4×D47—41no—
154C4×D47—41no—
155C4×D47C2×D412yes—
156C4×D47C2×D412yes—
157Dic94—22no—
158Dic94—22no—
159Dic94—42no—
160Dic94C2×D412yes—
161C8×C47—22no—
162C47⋊C8—22no—
163C22×C47—22no—
164C22×C47—22no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—82no—
167C22×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×D47—22no—
169C2×D47—22no—
170C2×D47—22no—
171C2×D47—44no—
172C2×D47—44no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—82no—
175C2×D47—84no—
176C2×D47—82no—
177C2×D47#12011yescharacteristic
178C2×D47#12011yescharacteristic
179C4×C47—22no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47C22×D412yes—
183Dic47—22no—
184Dic47—41no—
185Dic47—41no—
186Dic47#12012yes—
187C2×#455—471nomaximal, Sylow
188C2×C47—21no—
189C2×C47—42no—
190C2×C47—42no—
191C2×C47C2×#12011yescharacteristic
192D47—21no—
193D47—42no—
194D47—42no—
195D47#45512yesdirect product factor
196C2×H(5,𝔽2)—471no—
197C2×#137—472no—
198C2×#124—471no—
199#455—471no—
200#455—472no—
201#455—471no—
202#455—472no—
203#455—471no—
204#455D4711yescharacteristic, direct product factor
205C2×#104—472no—
206C2×#100—471no—
207C47C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
208H(5,𝔽2)—472no—
209H(5,𝔽2)—471no—
210H(5,𝔽2)—942no—
211H(5,𝔽2)—942no—
212H(5,𝔽2)—942no—
213H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
214C2×#41—472no—
215C2×#41—942no—
216C22×Q8—471no—
217C22×D4—471no—
218C22×D4—942no—
219C22×D4—942no—
220#137—472no—
221#137—472no—
222#137—472no—
223#137—942no—
224#137—942no—
225#137C2×D4712yescomplemented
226C2×Q16—942no—
227C2×SD16—942no—
228C2×M16—472no—
229#124—471no—
230#124—471no—
231#124—471no—
232#124—942no—
233#124C2×D4711yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—942no—
235C2×C42—471no—
236#104—472no—
237#104—472no—
238#104—472no—
239#104C2×D4712yescomplemented
240#100—471no—
241#100—472no—
242#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
243C24—472no—
244C24—942no—
245#41—22no—
246#41—472no—
247#41—472no—
248#41—472no—
249#41—942no—
250#41—942no—
251#41—944no—
252#41—942no—
253#41—942no—
254#41—944no—
255#41—942no—
256#41C22×D4712yes—
257C2×Q8—472no—
258C2×Q8—471no—
259C2×Q8—941no—
260C2×Q8—942no—
261C2×Q8—942no—
262C2×Q8C22×D4711yescharacteristic, complemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—472no—
266C2×D4—472no—
267C2×D4—471no—
268C2×D4—942no—
269C2×D4—942no—
270C2×D4—942no—
271C2×D4—942no—
272C2×D4—942no—
273C2×D4—942no—
274C2×D4—944no—
275C2×D4—944no—
276C2×D4—944no—
277C2×D4—944no—
278C2×D4—944no—
279C2×D4—942no—
280C2×D4—942no—
281C2×D4—942no—
282C2×D4C22×D4711yescharacteristic
283C22×C4—471no—
284C22×C4—942no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288Q16—22no—
289Q16—942no—
290Q16—942no—
291Q16—942no—
292SD16—22no—
293SD16—942no—
294SD16—942no—
295SD16—942no—
296M16—472no—
297M16—942no—
298M16C22×D4712yescomplemented
299C2×C8—942no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—942no—
302C22⋊C4—942no—
303C22⋊C4—942no—
304C42—471no—
305C42—941no—
306C42C22×D4711yescharacteristic, complemented
307C23—22no—
308C23—471no—
309C23—472no—
310C23—942no—
311C23—942no—
312C23—942no—
313C23—942no—
314C23—944no—
315C23—3764no—
316C23—1884no—
317C23D4×D4712yes—
318Q8—22no—
319Q8—472no—
320Q8—942no—
321Q8—942no—
322Q8—1882no—
323Q8D4×D4712yes—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—472no—
328D4—942no—
329D4—944no—
330D4—944no—
331D4—942no—
332D4—942no—
333D4—944no—
334D4—944no—
335D4—942no—
336D4—942no—
337D4D4×D4712yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—471no—
343C2×C4—472no—
344C2×C4—472no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—944no—
348C2×C4—942no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4C23×D4711yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—942no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—471no—
364C22—471no—
365C22—942no—
366C22—942no—
367C22—942no—
368C22—3762no—
369C22—3762no—
370C22—3764no—
371C22—1882no—
372C22—1884no—
373C22—1884no—
374C22C2×D4×D4711yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—472no—
379C4—942no—
380C4—1881no—
381C4—1881no—
382C4C2×D4×D4712yes—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—472no—
387C2—941no—
388C2—1882no—
389C2—1882no—
390C2#120×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#455C2
socleC2×C47C2×#120
hypercenter#455D47
hypocenterC47C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D47C2semidirect
3. #124×D47C2semidirect
4. #15689303C2semidirect
5. #15689302C2semidirect
6. #15689301C2semidirect
7. #15689300C2semidirect
8. #15689299C2semidirect
9. #104×D47C2semidirect
10. #100×D47C2semidirect
11. C47×#455C2semidirect
19. C2×Q8×D47C22semidirect
23. #13094057C22semidirect
25. #13094055C22semidirect
26. #13094054C22semidirect
30. M16×D47C22semidirect
31. #13094013C22semidirect
32. #13094012C22semidirect
33. #13094011C22semidirect
36. C42×D47C22semidirect
37. #13093952C22semidirect
38. #13093951C22semidirect
39. #13093950C22semidirect
40. #13093941C22semidirect
41. #13093940C22semidirect
43. #137×C47C22semidirect
44. #124×C47C22semidirect
45. #104×C47C22semidirect
46. #100×C47C22semidirect
51. C2×Q8×C47C23semidirect
91. C2×Dic94C23semidirect
94. M16×C47C23semidirect
96. C42×C47C23semidirect
105. C4×Dic47C23semidirect
106. #10625329C23semidirect
195. D47#455direct (N × H)
204. #455D47direct (N × H)
207. C47C2×#455semidirect
225. #137C2×D47semidirect
233. #124C2×D47semidirect
239. #104C2×D47semidirect
242. #100C2×D47semidirect
262. C2×Q8C22×D47semidirect
298. M16C22×D47semidirect
306. C42C22×D47semidirect