Finite Group Databasebeta

← #454×D47 #20252721

Subgroups — #454×D47 #20252721

Order 6016.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D47C212yesmaximal, complemented
3#124×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689297C212yesmaximal, complemented
6#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689294C212yesmaximal, complemented
9#104×D47C212yesmaximal, complemented
10#101×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13094072—22no—
13#13094072C2211yescharacteristic, complemented
14#13094071—22no—
15#13094071—22no—
16#13094071C2212yescomplemented
17#41×D47—22no—
18#41×D47—22no—
19#41×D47C2212yes—
20C2×Q8×D47—22no—
21C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
22C2×D4×D47C2211yescharacteristic
23#13094052C2212yescomplemented
24#13094051—22no—
25#13094050C2212yescomplemented
26#13094049C2212yescomplemented
27#13094048—22no—
28SD16×D47—22no—
29D8×D47—22no—
30M16×D47C2212yes—
31#13094013C2211yescharacteristic, complemented
32#13094012C2211yescharacteristic, complemented
33#13094011C2211yescharacteristic, complemented
34#13094010—22no—
35C22⋊C4×D47—22no—
36C42×D47C2211yescharacteristic
37#13093952C2212yescomplemented
38#13093951C2212yescomplemented
39#13093950C2212yescomplemented
40#13093943C2211yescharacteristic, complemented
41#13093942C2212yescomplemented
422−1+4×C47C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
44#124×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C47C2212yescomplemented
46#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D47—21no—
48#41×C47—22no—
49#41×C47—22no—
50#41×C47C2312yes—
51C2×Q8×C47—22no—
52C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
53C2×D4×C47C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D47—21no—
55#10625354—22no—
56#10625354—22no—
57#10625354D412yes—
58Q8×D47—22no—
59Q8×D47—24no—
60Q8×D47—22no—
61Q8×D47—22no—
62Q8×D47—22no—
63Q8×D47—22no—
64Q8×D47D412yes—
65#10625352—22no—
66#10625352—24no—
67#10625352—22no—
68#10625352—24no—
69#10625352—22no—
70#10625352D412yes—
71D4×D47—22no—
72D4×D47—22no—
73D4×D47—22no—
74D4×D47—22no—
75D4×D47D412yes—
76#10625350—24no—
77#10625350—24no—
78#10625350—22no—
79#10625350—22no—
80#10625350—22no—
81#10625350C2312yes—
82C2×D188C2311yescharacteristic
83C2×C4×D47—24no—
84C2×C4×D47—22no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47D412yes—
87C2×C4×D47C2311yescharacteristic
88C2×Dic94—24no—
89C2×Dic94—22no—
90C2×Dic94D412yes—
91C2×Dic94C2311yescharacteristic
92SD16×C47—22no—
93D8×C47—22no—
94M16×C47C2312yes—
95C22⋊C4×C47—22no—
96C42×C47C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic47—22no—
98#10625336—22no—
99#10625335—22no—
100#10625334—22no—
101#10625334—22no—
102(C2×D47)⋊C4—22no—
103(C2×D47)⋊C4—22no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#10625329C2312yes—
107D376—22no—
108#10625325—22no—
109#10625324—22no—
110C8×D47—22no—
111C23×C47—21no—
112C22×D47—22no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—44no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47C2×D411yescharacteristic
118Q8×C47—22no—
119Q8×C47—22no—
120Q8×C47C2×D412yes—
121D4×C47—22no—
122D4×C47—22no—
123D4×C47—22no—
124D4×C47C2×D412yes—
125C2×C4×C47—24no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47C2×D412yes—
129C2×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22⋊D47—24no—
131C22⋊D47—22no—
132C22⋊D47—22no—
133C22⋊D47—22no—
134C22⋊D47—42no—
135C2×Dic47—24no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47C2×D412yes—
139C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
140D188—22no—
141D188—22no—
142D188—22no—
143D188C2×D412yes—
144C4×D47—24no—
145C4×D47—24no—
146C4×D47—22no—
147C4×D47—22no—
148C4×D47—22no—
149C4×D47—22no—
150C4×D47—22no—
151C4×D47—42no—
152C4×D47C2×D412yes—
153C4×D47C2×D412yes—
154Dic94—24no—
155Dic94—22no—
156Dic94—22no—
157Dic94—22no—
158Dic94—24no—
159Dic94C2×D412yes—
160C8×C47—22no—
161C47⋊C8—22no—
162C22×C47—22no—
163C22×C47—42no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×D47—22no—
167C2×D47—22no—
168C2×D47—44no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—82no—
172C2×D47—82no—
173C2×D47#12011yescharacteristic
174C2×D47#12011yescharacteristic
175C4×C47—22no—
176C4×C47—22no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47C22×D412yes—
179Dic47—22no—
180Dic47—22no—
181Dic47—41no—
182Dic47#12012yes—
183C2×#454—471nomaximal, Sylow
184C2×C47—21no—
185C2×C47—42no—
186C2×C47—81no—
187C2×C47C2×#12011yescharacteristic
188D47—21no—
189D47—42no—
190D47—81no—
191D47#45412yesdirect product factor
192C2×2−1+4—471no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
194C2×#124—471no—
195#454—471no—
196#454—472no—
197#454—471no—
198#454—472no—
199#454—471no—
200#454D4711yescharacteristic, direct product factor
201C2×#104—472no—
202C2×#101—471no—
203C47C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
2042−1+4—472no—
2052−1+4—471no—
2062−1+4—942no—
2072−1+4—942no—
2082−1+4—942no—
2092−1+4C2×D4711yescharacteristic, complemented
210C2×#41—472no—
211C2×#41—942no—
212C2×#41—942no—
213C22×Q8—471no—
214C22×Q8—942no—
215C22×D4—471no—
216AGL(1,ℤ/8)—472no—
217AGL(1,ℤ/8)—472no—
218AGL(1,ℤ/8)—472no—
219AGL(1,ℤ/8)—942no—
220AGL(1,ℤ/8)—942no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
222C2×SD16—942no—
223C2×D8—942no—
224C2×M16—472no—
225#124—471no—
226#124—471no—
227#124—471no—
228#124—942no—
229#124C2×D4711yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—942no—
231C2×C42—471no—
232#104—472no—
233#104—472no—
234#104—472no—
235#104C2×D4712yescomplemented
236#101—471no—
237#101—472no—
238#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
239C24—941no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—472no—
243#41—472no—
244#41—472no—
245#41—942no—
246#41—942no—
247#41—944no—
248#41—944no—
249#41—942no—
250#41—944no—
251#41—942no—
252#41—944no—
253#41—942no—
254#41—942no—
255#41—942no—
256#41—942no—
257#41C22×D4712yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—472no—
260C2×Q8—471no—
261C2×Q8—472no—
262C2×Q8—942no—
263C2×Q8—944no—
264C2×Q8—942no—
265C2×Q8—942no—
266C2×Q8—942no—
267C2×Q8—942no—
268C2×Q8—944no—
269C2×Q8—942no—
270C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
271C2×D4—472no—
272C2×D4—471no—
273C2×D4—942no—
274C2×D4—942no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—942no—
277C2×D4—942no—
278C2×D4C22×D4711yescharacteristic
279C22×C4—471no—
280C22×C4—472no—
281C22×C4—942no—
282C22×C4—944no—
283C22×C4—941no—
284SD16—22no—
285SD16—942no—
286SD16—942no—
287SD16—942no—
288D8—22no—
289D8—942no—
290D8—942no—
291D8—942no—
292M16—472no—
293M16—942no—
294M16C22×D4712yes—
295C2×C8—942no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—942no—
298C22⋊C4—942no—
299C22⋊C4—942no—
300C42—471no—
301C42—941no—
302C42C22×D4711yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—471no—
305C23—942no—
306C23—941no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1884no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—472no—
313Q8—942no—
314Q8—944no—
315Q8—944no—
316Q8—942no—
317Q8—942no—
318Q8D4×D4712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—472no—
323D4—942no—
324D4—942no—
325D4—942no—
326D4—942no—
327D4—944no—
328D4—942no—
329D4—942no—
330D4—1882no—
331D4D4×D4712yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—471no—
336C2×C4—472no—
337C2×C4—472no—
338C2×C4—472no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—942no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—944no—
344C2×C4—944no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—944no—
347C2×C4—942no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4D4×D4712yes—
351C2×C4C23×D4711yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—942no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—471no—
358C22—471no—
359C22—942no—
360C22—942no—
361C22—3762no—
362C22—3762no—
363C22—1882no—
364C22—1884no—
365C22—1881no—
366C22C2×D4×D4711yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—472no—
371C4—942no—
372C4—942no—
373C4—1881no—
374C4C2×D4×D4712yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—472no—
379C2—941no—
380C2—3761no—
381C2—1882no—
382C2#120×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#454C2
socleC2×C47C2×#120
hypercenter#454D47
hypocenterC47C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D47C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D47C2semidirect
3. #124×D47C2semidirect
4. #15689298C2semidirect
5. #15689297C2semidirect
6. #15689296C2semidirect
7. #15689295C2semidirect
8. #15689294C2semidirect
9. #104×D47C2semidirect
10. #101×D47C2semidirect
11. C47×#454C2semidirect
13. #13094072C22semidirect
16. #13094071C22semidirect
23. #13094052C22semidirect
25. #13094050C22semidirect
26. #13094049C22semidirect
31. #13094013C22semidirect
32. #13094012C22semidirect
33. #13094011C22semidirect
37. #13093952C22semidirect
38. #13093951C22semidirect
39. #13093950C22semidirect
40. #13093943C22semidirect
41. #13093942C22semidirect
42. 2−1+4×C47C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
44. #124×C47C22semidirect
45. #104×C47C22semidirect
46. #101×C47C22semidirect
191. D47#454direct (N × H)
200. #454D47direct (N × H)
203. C47C2×#454semidirect
209. 2−1+4C2×D47semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
229. #124C2×D47semidirect
235. #104C2×D47semidirect
238. #101C2×D47semidirect