Finite Group Databasebeta

← #20252733

Subgroups — #20252733

Order 6016.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689919C212yesmaximal, complemented
3#15689671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689307C212yesmaximal, complemented
5#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689294C212yesmaximal, complemented
8#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D47C212yesmaximal, complemented
10#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13094071—22no—
13#13094071C2212yes—
14#13094069—22no—
15#13094069—22no—
16#13094069C2211yescharacteristic
17C2×#10625352—22no—
18C2×#10625352—22no—
19C2×#10625352C2211yescharacteristic
20C2×#10625352C2211yescharacteristic, complemented
21#41×D47—22no—
22#41×D47C2212yes—
23#13094057C2212yescomplemented
24#13094054C2212yescomplemented
25#13094053—22no—
26#13094050C2212yescomplemented
27#13094048—22no—
28#13094045—22no—
29#13094043—22no—
30M16×D47C2212yescomplemented
31#13094024C2211yescharacteristic, complemented
32#13094011C2211yescharacteristic, complemented
33#13094011C2211yescharacteristic, complemented
34#13093995—22no—
35D4×Dic47—22no—
36C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#13093952C2212yescomplemented
38#13093951C2212yescomplemented
39#13093950C2212yescomplemented
40#13093942C2212yescomplemented
41#13093941C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
44#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C47C2212yescomplemented
46#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
47#41×C47—22no—
48#41×C47C2312yes—
49C2×D4×C47—22no—
50C2×D4×C47—22no—
51C2×D4×C47—22no—
52C2×D4×C47C2311yescharacteristic
53C2×D4×C47C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D47—24no—
55C2×C22⋊D47—22no—
56C2×C22⋊D47—22no—
57C2×C22⋊D47—21no—
58C2×C22⋊D47D412yes—
59C22×Dic47—22no—
60C22×Dic47—21no—
61C22×Dic47D412yes—
62#10625354D412yescomplemented
63Q8×D47—22no—
64Q8×D47D412yescomplemented
65#10625352—24no—
66#10625352—24no—
67#10625352—24no—
68#10625352—22no—
69#10625352—22no—
70#10625352—24no—
71#10625352—22no—
72#10625352—22no—
73#10625352—22no—
74#10625352—22no—
75#10625352—22no—
76#10625352D412yescomplemented
77D4×D47—24no—
78D4×D47—22no—
79D4×D47—22no—
80D4×D47D412yescomplemented
81#10625350—24no—
82#10625350—22no—
83#10625350—22no—
84#10625350C2312yes—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47C2311yescharacteristic
89C2×Dic94—22no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94C2311yescharacteristic
92C2×Dic94C2311yescharacteristic
93SD16×C47—22no—
94D8×C47—22no—
95M16×C47C2312yes—
96C42×C47C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic47—22no—
98C22⋊Dic47—22no—
99#10625337—22no—
100#10625335—22no—
101#10625335—22no—
102#10625334—22no—
103C4⋊Dic47—22no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#10625329C2312yes—
107Dic188—22no—
108#10625325—22no—
109#10625324—22no—
110C8×D47—22no—
111C23×C47—22no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47C2×D412yes—
114C22×D47—22no—
115C22×D47—22no—
116C22×D47C2×D411yescharacteristic
117Q8×C47C2×D412yes—
118D4×C47—24no—
119D4×C47—22no—
120D4×C47—22no—
121D4×C47—22no—
122D4×C47—44no—
123D4×C47C2×D412yes—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊D47—24no—
129C22⋊D47—24no—
130C22⋊D47—22no—
131C22⋊D47—24no—
132C22⋊D47—22no—
133C22⋊D47—22no—
134C22⋊D47—42no—
135C2×Dic47—24no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47C2×D412yes—
145C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
146D188—22no—
147D188C2×D412yes—
148C4×D47—24no—
149C4×D47—22no—
150C4×D47—22no—
151C4×D47—22no—
152C4×D47—42no—
153C4×D47C2×D412yes—
154C4×D47C2×D412yes—
155Dic94—24no—
156Dic94—22no—
157Dic94—22no—
158Dic94—22no—
159Dic94C2×D412yes—
160C8×C47—22no—
161C47⋊C8—22no—
162C22×C47—22no—
163C22×C47—22no—
164C22×C47—42no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—82no—
168C22×C47C22×D411yescharacteristic
169C2×D47—22no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—82no—
172C2×D47—82no—
173C2×D47#12012yes—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—22no—
176C4×C47C22×D412yes—
177Dic47—22no—
178Dic47—22no—
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47#12011yescharacteristic
182Dic47#12011yescharacteristic
183#3018—471nomaximal, Sylow
184C2×C47—21no—
185C2×C47—42no—
186C2×C47—42no—
187C2×C47—81no—
188C2×C47C2×#12011yescharacteristic
189D47—22no—
190D47—42no—
191#585—471no—
192#575—472no—
193#532—471no—
194#456—472no—
195#455—471no—
196#455—471no—
197#454—472no—
198#453—471no—
199#453D4711yescharacteristic, complemented
200C2×#104—472no—
201#413—471no—
202C47#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
2032−1+4—472no—
2042−1+4—942no—
205H(5,𝔽2)—471no—
206H(5,𝔽2)—942no—
207H(5,𝔽2)—942no—
208H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
209C2×#41—471no—
210C2×#41—472no—
211C2×#41—471no—
212C2×#41—942no—
213C2×#41—942no—
214C2×#41—942no—
215#137—472no—
216#137—472no—
217#137—942no—
218AGL(1,ℤ/8)—472no—
219AGL(1,ℤ/8)—942no—
220AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
221#135—942no—
222#135—942no—
223C2×M16—472no—
224C4⋊Q8—471no—
225#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
226#124—471no—
227#124—471no—
228#121—942no—
229C4×D4—942no—
230C2×C42—471no—
231#104—472no—
232#104—472no—
233#104—472no—
234#104C2×D4712yescomplemented
235#101—472no—
236#100—471no—
237#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—472no—
240#41—472no—
241#41—472no—
242#41—942no—
243#41—942no—
244#41—944no—
245#41—942no—
246#41—942no—
247#41—942no—
248#41—944no—
249#41—942no—
250#41—942no—
251#41—942no—
252#41—944no—
253#41—944no—
254#41—944no—
255#41—942no—
256#41C22×D4712yes—
257C2×Q8—471no—
258C2×Q8—472no—
259C2×Q8—471no—
260C2×Q8—942no—
261C2×Q8—942no—
262C2×Q8—942no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—472no—
267C2×D4—472no—
268C2×D4—942no—
269C2×D4—942no—
270C2×D4—944no—
271C2×D4—942no—
272C2×D4—944no—
273C2×D4—942no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4C22×D4711yescharacteristic
276C2×D4C22×D4711yescharacteristic
277C22×C4—471no—
278C22×C4—472no—
279C22×C4—942no—
280C22×C4—942no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—942no—
284Q16—942no—
285Q16—942no—
286SD16—22no—
287SD16—942no—
288SD16—942no—
289SD16—942no—
290D8—22no—
291D8—942no—
292M16—472no—
293M16—942no—
294M16C22×D4712yes—
295C2×C8—942no—
296C4⋊C4—942no—
297C22⋊C4—942no—
298C22⋊C4—942no—
299C42—471no—
300C42—941no—
301C42C22×D4711yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—471no—
305C23—942no—
306C23—942no—
307C23D4×D4712yes—
308Q8—472no—
309Q8—942no—
310Q8—944no—
311Q8—942no—
312Q8—942no—
313Q8D4×D4712yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—44no—
319D4—472no—
320D4—942no—
321D4—942no—
322D4—944no—
323D4—942no—
324D4—944no—
325D4—944no—
326D4—942no—
327D4—1882no—
328D4D4×D4712yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—471no—
333C2×C4—472no—
334C2×C4—472no—
335C2×C4—472no—
336C2×C4—942no—
337C2×C4—942no—
338C2×C4—944no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—942no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—944no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4C23×D4711yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—942no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—472no—
360C22—942no—
361C22—3762no—
362C22—3762no—
363C22—1881no—
364C22C2×D4×D4711yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—471no—
368C4—471no—
369C4—942no—
370C4—942no—
371C4—1881no—
372C4—1881no—
373C4C2×D4×D4712yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—942no—
379C2—1882no—
380C2#120×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#453C2
socleC2×C47C2×#120
hypercenter#453D47
hypocenterC47#3018
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689958C2semidirect
2. #15689919C2semidirect
3. #15689671C2semidirect
4. #15689307C2semidirect
5. #15689303C2semidirect
6. #15689301C2semidirect
7. #15689294C2semidirect
8. #15689290C2semidirect
9. #104×D47C2semidirect
10. #15689104C2semidirect
11. C47×#453C2semidirect
20. C2×#10625352C22semidirect
23. #13094057C22semidirect
24. #13094054C22semidirect
26. #13094050C22semidirect
30. M16×D47C22semidirect
31. #13094024C22semidirect
32. #13094011C22semidirect
33. #13094011C22semidirect
36. C42×D47C22semidirect
37. #13093952C22semidirect
38. #13093951C22semidirect
39. #13093950C22semidirect
40. #13093942C22semidirect
41. #13093941C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
44. #127×C47C22semidirect
45. #104×C47C22semidirect
46. #100×C47C22semidirect
62. #10625354D4semidirect
64. Q8×D47D4semidirect
76. #10625352D4semidirect
80. D4×D47D4semidirect
199. #453D47semidirect
202. C47#3018semidirect
220. AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
225. #127C2×D47semidirect
234. #104C2×D47semidirect
237. #100C2×D47semidirect