Finite Group Databasebeta

← #20252735

Subgroups — #20252735

Order 6016.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689919C212yesmaximal, complemented
3#15689672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689302C212yesmaximal, complemented
7#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689289C212yesmaximal, complemented
9#104×D47C212yesmaximal, complemented
10#15689106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13094072—22no—
13#13094072C2211yescharacteristic
14#13094070—22no—
15#13094070—22no—
16#13094070C2212yes—
17C2×#10625354—22no—
18C2×#10625354C2211yescharacteristic
19C2×#10625352C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D47—22no—
21#41×D47—22no—
22#41×D47C2212yes—
23#13094057C2212yescomplemented
24#13094054C2212yescomplemented
25#13094053—22no—
26#13094050C2212yescomplemented
27#13094048—22no—
28#13094045—22no—
29#13094043—22no—
30M16×D47C2212yescomplemented
31#13094022C2211yescharacteristic, complemented
32#13094020C2211yescharacteristic, complemented
33#13094012C2211yescharacteristic, complemented
34#13093997—22no—
35(C22⋊D47)⋊C4—22no—
36C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#13093952C2212yescomplemented
38#13093951C2212yescomplemented
39#13093950C2212yescomplemented
40#13093943C2211yescharacteristic, complemented
41#13093940C2212yescomplemented
422−1+4×C47C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
44#124×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C47C2212yescomplemented
46#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
47#41×C47—22no—
48#41×C47—22no—
49#41×C47C2312yes—
50C2×Q8×C47—22no—
51C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
52C2×D4×C47C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D47—22no—
54C2×C22⋊D47—21no—
55C22×Dic47—21no—
56#10625354—22no—
57#10625354—24no—
58#10625354—22no—
59#10625354—22no—
60#10625354—22no—
61#10625354—22no—
62#10625354D412yescomplemented
63Q8×D47—22no—
64Q8×D47—22no—
65Q8×D47D412yescomplemented
66#10625352—22no—
67#10625352—22no—
68#10625352—22no—
69#10625352—22no—
70#10625352D412yescomplemented
71D4×D47—24no—
72D4×D47—22no—
73D4×D47—24no—
74D4×D47—22no—
75D4×D47—22no—
76D4×D47D412yescomplemented
77#10625350—24no—
78#10625350—24no—
79#10625350—22no—
80#10625350—22no—
81#10625350—22no—
82#10625350C2312yes—
83C2×D188—24no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188D412yes—
86C2×D188C2311yescharacteristic
87C2×C4×D47—24no—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47D412yes—
91C2×C4×D47C2311yescharacteristic
92C2×Dic94C2311yescharacteristic
93SD16×C47—22no—
94D8×C47—22no—
95M16×C47C2312yes—
96C22⋊C4×C47—22no—
97C42×C47C2311yescharacteristic
98#10625337—22no—
99#10625335—22no—
100#10625335—22no—
101#10625334—22no—
102(C2×D47)⋊C4—22no—
103Dic47⋊C4—22no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#10625329C2312yes—
107Dic188—22no—
108#10625325—22no—
109#10625324—22no—
110C8×D47—22no—
111C23×C47—21no—
112C22×D47—24no—
113C22×D47—22no—
114C22×D47C2×D412yes—
115C22×D47C2×D411yescharacteristic
116Q8×C47—22no—
117Q8×C47—22no—
118Q8×C47C2×D412yes—
119D4×C47—22no—
120D4×C47—22no—
121D4×C47—22no—
122D4×C47C2×D412yes—
123C2×C4×C47—24no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47C2×D412yes—
127C2×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊D47—24no—
129C22⋊D47—22no—
130C22⋊D47—22no—
131C22⋊D47—22no—
132C22⋊D47—44no—
133C22⋊D47—42no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
140D188—24no—
141D188—22no—
142D188—22no—
143D188—24no—
144D188—22no—
145D188C2×D412yes—
146C4×D47—24no—
147C4×D47—24no—
148C4×D47—22no—
149C4×D47—22no—
150C4×D47—22no—
151C4×D47—22no—
152C4×D47—22no—
153C4×D47—42no—
154C4×D47C2×D412yes—
155C4×D47C2×D412yes—
156Dic94—22no—
157Dic94—22no—
158Dic94—22no—
159Dic94C2×D412yes—
160C8×C47—22no—
161C47⋊C8—22no—
162C22×C47—22no—
163C22×C47—42no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×D47—22no—
167C2×D47—22no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—82no—
171C2×D47—84no—
172C2×D47#12012yes—
173C4×C47—22no—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47C22×D412yes—
177Dic47—22no—
178Dic47—22no—
179Dic47—41no—
180Dic47#12011yescharacteristic
181Dic47#12011yescharacteristic
182#3018—471nomaximal, Sylow
183C2×C47—21no—
184C2×C47—42no—
185C2×C47—81no—
186C2×C47C2×#12011yescharacteristic
187D47—22no—
188D47—42no—
189D47—42no—
190#585—471no—
191#575—472no—
192#532—471no—
193#456—471no—
194#456—471no—
195#455—472no—
196#454—471no—
197#454D4711yescharacteristic, complemented
198#453—472no—
199C2×#104—472no—
200#413—471no—
201C47#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
2022−1+4—471no—
2032−1+4—942no—
2042−1+4C2×D4711yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—472no—
206H(5,𝔽2)—942no—
207H(5,𝔽2)—942no—
208C2×#41—471no—
209C2×#41—472no—
210C2×#41—471no—
211C2×#41—942no—
212C2×#41—942no—
213C2×#41—942no—
214#137—472no—
215#137—472no—
216#137—942no—
217AGL(1,ℤ/8)—472no—
218AGL(1,ℤ/8)—942no—
219AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
220#135—942no—
221#135—942no—
222C2×M16—472no—
223C4⋊Q8—471no—
224#127—471no—
225#124—471no—
226#124C2×D4711yescharacteristic, complemented
227#121—942no—
228C4×D4—942no—
229C2×C42—471no—
230#104—472no—
231#104—472no—
232#104—472no—
233#104C2×D4712yescomplemented
234#101—471no—
235#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
236#100—472no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—472no—
240#41—472no—
241#41—472no—
242#41—942no—
243#41—942no—
244#41—944no—
245#41—944no—
246#41—942no—
247#41—942no—
248#41—942no—
249#41—942no—
250#41—942no—
251#41—942no—
252#41—942no—
253#41—942no—
254#41—944no—
255#41—942no—
256#41—942no—
257#41C22×D4712yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—472no—
260C2×Q8—471no—
261C2×Q8—942no—
262C2×Q8—942no—
263C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
264C2×D4—472no—
265C2×D4—472no—
266C2×D4—471no—
267C2×D4—942no—
268C2×D4—944no—
269C2×D4—942no—
270C2×D4—944no—
271C2×D4—942no—
272C2×D4—944no—
273C2×D4—942no—
274C2×D4—942no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4C22×D4711yescharacteristic
277C22×C4—471no—
278C22×C4—472no—
279C22×C4—942no—
280C22×C4—944no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283Q16—942no—
284Q16—942no—
285SD16—22no—
286SD16—942no—
287SD16—942no—
288SD16—942no—
289D8—22no—
290D8—942no—
291M16—472no—
292M16—942no—
293M16C22×D4712yes—
294C2×C8—942no—
295C4⋊C4—942no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—942no—
298C42—471no—
299C42—941no—
300C42C22×D4711yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—471no—
303C23—472no—
304C23—942no—
305C23—944no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—472no—
309Q8—942no—
310Q8—942no—
311Q8—942no—
312Q8D4×D4712yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—472no—
317D4—944no—
318D4—942no—
319D4—944no—
320D4—942no—
321D4—942no—
322D4—942no—
323D4—944no—
324D4—942no—
325D4—942no—
326D4—1884no—
327D4—1882no—
328D4D4×D4712yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—471no—
333C2×C4—472no—
334C2×C4—472no—
335C2×C4—942no—
336C2×C4—942no—
337C2×C4—942no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—944no—
340C2×C4—944no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4D4×D4712yes—
349C2×C4C23×D4711yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—942no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—472no—
356C22—942no—
357C22—942no—
358C22—3762no—
359C22—3764no—
360C22—1881no—
361C22—1882no—
362C22C2×D4×D4711yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—471no—
367C4—471no—
368C4—942no—
369C4—942no—
370C4—1881no—
371C4C2×D4×D4712yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—942no—
376C2—1882no—
377C2—1882no—
378C2#120×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#454C2
socleC2×C47C2×#120
hypercenter#454D47
hypocenterC47#3018
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689960C2semidirect
2. #15689919C2semidirect
3. #15689672C2semidirect
4. #15689308C2semidirect
5. #15689306C2semidirect
6. #15689302C2semidirect
7. #15689295C2semidirect
8. #15689289C2semidirect
9. #104×D47C2semidirect
10. #15689106C2semidirect
11. C47×#454C2semidirect
19. C2×#10625352C22semidirect
23. #13094057C22semidirect
24. #13094054C22semidirect
26. #13094050C22semidirect
30. M16×D47C22semidirect
31. #13094022C22semidirect
32. #13094020C22semidirect
33. #13094012C22semidirect
36. C42×D47C22semidirect
37. #13093952C22semidirect
38. #13093951C22semidirect
39. #13093950C22semidirect
40. #13093943C22semidirect
41. #13093940C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
44. #124×C47C22semidirect
45. #104×C47C22semidirect
46. #101×C47C22semidirect
62. #10625354D4semidirect
65. Q8×D47D4semidirect
70. #10625352D4semidirect
76. D4×D47D4semidirect
197. #454D47semidirect
201. C47#3018semidirect
219. AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
226. #124C2×D47semidirect
233. #104C2×D47semidirect
235. #101C2×D47semidirect