Finite Group Databasebeta

← #20252746

Subgroups — #20252746

Order 6016.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689922C212yesmaximal, complemented
3#15689691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689299C212yesmaximal, complemented
6#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689292C212yesmaximal, complemented
8#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689138C212yesmaximal, complemented
10#100×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13094070—22no—
13#13094070C2212yes—
14#13094069—22no—
15#13094069—22no—
16#13094069C2211yescharacteristic
17C2×#10625354C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D47—22no—
19#41×D47C2212yes—
20C2×D4×D47—22no—
21C2×D4×D47—22no—
22C2×D4×D47C2211yescharacteristic
23#13094056—22no—
24#13094055C2212yescomplemented
25#13094052C2212yescomplemented
26#13094051—22no—
27#13094049C2212yescomplemented
28#13094047—22no—
29#13094045—22no—
30M16×D47C2212yescomplemented
31#13094021C2211yescharacteristic, complemented
32#13094020C2211yescharacteristic, complemented
33#13094013C2211yescharacteristic, complemented
34#13093997—22no—
35#13093994—22no—
36#13093981C2211yescharacteristic, complemented
37#13093952C2212yescomplemented
38#13093951C2212yescomplemented
39#13093950C2212yescomplemented
40#13093941C2211yescharacteristic, complemented
41#13093940C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
43#137×C47C2212yescomplemented
44#124×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C47C2212yescomplemented
46#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D47—22no—
48C23×D47D412yes—
49#41×C47—22no—
50#41×C47C2312yes—
51C2×Q8×C47C2311yescharacteristic, complemented
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—22no—
54C2×D4×C47C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D47—22no—
56C2×C22⋊D47—24no—
57C2×C22⋊D47—22no—
58C2×C22⋊D47—22no—
59C2×C22⋊D47D412yes—
60#10625354—22no—
61#10625354—22no—
62#10625354—22no—
63#10625354D412yescomplemented
64Q8×D47D412yescomplemented
65#10625352—24no—
66#10625352—22no—
67#10625352—22no—
68#10625352D412yescomplemented
69D4×D47—24no—
70D4×D47—24no—
71D4×D47—24no—
72D4×D47—22no—
73D4×D47—24no—
74D4×D47—22no—
75D4×D47—22no—
76D4×D47—22no—
77D4×D47—22no—
78D4×D47D412yescomplemented
79#10625350—24no—
80#10625350—22no—
81#10625350—22no—
82#10625350C2312yes—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188C2311yescharacteristic
88C2×D188C2311yescharacteristic, complemented
89C2×C4×D47—22no—
90C2×C4×D47—22no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47C2311yescharacteristic
93Q16×C47—22no—
94SD16×C47—22no—
95M16×C47C2312yescomplemented
96C22⋊C4×C47—22no—
97C42×C47C2311yescharacteristic, complemented
98#10625337—22no—
99#10625336—22no—
100#10625336—22no—
101#10625334—22no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—22no—
104Dic47⋊C4—21no—
105C4×Dic47C2311yescharacteristic, complemented
106#10625329C2312yescomplemented
107D376—22no—
108#10625325—22no—
109#10625324—22no—
110C8×D47—22no—
111C23×C47—22no—
112C23×C47C2×D412yes—
113C22×D47—24no—
114C22×D47—22no—
115C22×D47—22no—
116C22×D47—22no—
117C22×D47—22no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—82no—
120C22×D47—84no—
121C22×D47C2×D412yes—
122C22×D47C2×D411yescharacteristic
123Q8×C47—22no—
124Q8×C47C2×D412yes—
125D4×C47—24no—
126D4×C47—22no—
127D4×C47—22no—
128D4×C47C2×D412yes—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22⋊D47—24no—
135C22⋊D47—24no—
136C22⋊D47—22no—
137C22⋊D47—22no—
138C22⋊D47—24no—
139C22⋊D47—22no—
140C22⋊D47—82no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
145D188—24no—
146D188—22no—
147D188—22no—
148D188—22no—
149D188—41no—
150D188—41no—
151D188—82no—
152D188C2×D412yes—
153C4×D47—24no—
154C4×D47—22no—
155C4×D47—22no—
156C4×D47—22no—
157C4×D47—42no—
158C4×D47C2×D412yes—
159C4×D47C2×D412yes—
160Dic94—22no—
161Dic94C2×D412yes—
162C8×C47—22no—
163C47⋊C8—22no—
164C22×C47—22no—
165C22×C47—22no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—82no—
168C22×C47C22×D411yescharacteristic
169C2×D47—22no—
170C2×D47—22no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—44no—
173C2×D47—44no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—82no—
178C2×D47—84no—
179C2×D47—82no—
180C2×D47#12011yescharacteristic
181C2×D47#12011yescharacteristic
182C4×C47—22no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47C22×D412yes—
186Dic47—22no—
187Dic47—41no—
188Dic47#12012yes—
189#3019—471nomaximal, Sylow
190C2×C47—21no—
191C2×C47—42no—
192C2×C47—42no—
193C2×C47C2×#12011yescharacteristic
194D47—21no—
195D47—21no—
196D47—42no—
197D47—42no—
198D47—81no—
199C2×H(5,𝔽2)—471no—
200#575—472no—
201#535—471no—
202#455—472no—
203#455—471no—
204#455D4711yescharacteristic, complemented
205#453—471no—
206#453—472no—
207#453—471no—
208#421—472no—
209C2×#100—471no—
210C47#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
211H(5,𝔽2)—472no—
212H(5,𝔽2)—471no—
213H(5,𝔽2)—942no—
214H(5,𝔽2)—942no—
215H(5,𝔽2)—942no—
216H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
217C2×#41—472no—
218C2×#41—471no—
219C2×#41—942no—
220C22×D4—471no—
221C22×D4—942no—
222C22×D4—942no—
223#137—472no—
224#137—942no—
225#137C2×D4712yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—472no—
227AGL(1,ℤ/8)—472no—
228AGL(1,ℤ/8)—942no—
229#135—942no—
230#135—942no—
231C2×M16—472no—
232#127—471no—
233#127—471no—
234#124—471no—
235#124C2×D4711yescharacteristic, complemented
236#121—942no—
237#120—942no—
238#117—471no—
239#104—472no—
240#104—472no—
241#104—472no—
242#104C2×D4712yescomplemented
243#100—471no—
244#100—472no—
245#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
246C24—472no—
247C24—942no—
248#41—22no—
249#41—472no—
250#41—472no—
251#41—472no—
252#41—942no—
253#41—942no—
254#41—944no—
255#41—942no—
256#41—942no—
257#41—942no—
258#41—942no—
259#41—944no—
260#41—942no—
261#41C22×D4712yes—
262C2×Q8—472no—
263C2×Q8C22×D4711yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—472no—
267C2×D4—472no—
268C2×D4—471no—
269C2×D4—471no—
270C2×D4—942no—
271C2×D4—942no—
272C2×D4—942no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—942no—
275C2×D4—942no—
276C2×D4—942no—
277C2×D4—942no—
278C2×D4—944no—
279C2×D4—944no—
280C2×D4—944no—
281C2×D4—944no—
282C2×D4—944no—
283C2×D4—942no—
284C2×D4—942no—
285C2×D4—942no—
286C2×D4—942no—
287C2×D4C22×D4711yescharacteristic
288C22×C4—471no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—942no—
292Q16—22no—
293Q16—942no—
294SD16—22no—
295SD16—942no—
296SD16—942no—
297SD16—942no—
298D8—942no—
299D8—942no—
300M16—472no—
301M16—942no—
302M16C22×D4712yescomplemented
303C2×C8—942no—
304C4⋊C4—941no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—941no—
307C22⋊C4—942no—
308C42—471no—
309C42C22×D4711yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—471no—
312C23—472no—
313C23—942no—
314C23—942no—
315C23—942no—
316C23—942no—
317C23—944no—
318C23—941no—
319C23—3762no—
320C23—3764no—
321C23D4×D4712yes—
322Q8—22no—
323Q8—472no—
324Q8—942no—
325Q8D4×D4712yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—472no—
330D4—942no—
331D4—944no—
332D4—944no—
333D4—942no—
334D4—942no—
335D4—944no—
336D4—944no—
337D4—942no—
338D4—942no—
339D4—942no—
340D4—3762no—
341D4—3762no—
342D4—1881no—
343D4—1881no—
344D4D4×D4712yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—472no—
351C2×C4—472no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—944no—
355C2×C4—942no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4C23×D4711yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—942no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—471no—
368C22—471no—
369C22—942no—
370C22—942no—
371C22—3762no—
372C22—3762no—
373C22—3764no—
374C22—1881no—
375C22—1882no—
376C22—1882no—
377C22—1884no—
378C22—1884no—
379C22—1881no—
380C22C2×D4×D4711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—472no—
385C4—942no—
386C4—1881no—
387C4C2×D4×D4712yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—941no—
392C2—941no—
393C2—3761no—
394C2—1882no—
395C2—1882no—
396C2#120×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#455C2
socleC2×C47C2×#120
hypercenter#455D47
hypocenterC47#3019
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D47C2semidirect
2. #15689922C2semidirect
3. #15689691C2semidirect
4. #15689300C2semidirect
5. #15689299C2semidirect
6. #15689293C2semidirect
7. #15689292C2semidirect
8. #15689291C2semidirect
9. #15689138C2semidirect
10. #100×D47C2semidirect
11. C47×#455C2semidirect
17. C2×#10625354C22semidirect
24. #13094055C22semidirect
25. #13094052C22semidirect
27. #13094049C22semidirect
30. M16×D47C22semidirect
31. #13094021C22semidirect
32. #13094020C22semidirect
33. #13094013C22semidirect
36. #13093981C22semidirect
37. #13093952C22semidirect
38. #13093951C22semidirect
39. #13093950C22semidirect
40. #13093941C22semidirect
41. #13093940C22semidirect
43. #137×C47C22semidirect
44. #124×C47C22semidirect
45. #104×C47C22semidirect
46. #100×C47C22semidirect
51. C2×Q8×C47C23semidirect
63. #10625354D4semidirect
64. Q8×D47D4semidirect
68. #10625352D4semidirect
78. D4×D47D4semidirect
88. C2×D188C23semidirect
95. M16×C47C23semidirect
97. C42×C47C23semidirect
105. C4×Dic47C23semidirect
106. #10625329C23semidirect
204. #455D47semidirect
210. C47#3019semidirect
225. #137C2×D47semidirect
235. #124C2×D47semidirect
242. #104C2×D47semidirect
245. #100C2×D47semidirect
263. C2×Q8C22×D47semidirect
302. M16C22×D47semidirect
309. C42C22×D47semidirect