Finite Group Databasebeta

← #20252756

Subgroups — #20252756

Order 6016.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D47C212yesmaximal, complemented
3#15689686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689297C212yesmaximal, complemented
5#15689294C212yesmaximal, complemented
6#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689138C212yesmaximal, complemented
10#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13094071—22no—
13#13094071C2212yescomplemented
14#13094069—22no—
15#13094069—22no—
16#13094069C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10625352—22no—
18C2×#10625352—22no—
19C2×#10625352C2211yescharacteristic
20#41×D47—22no—
21#41×D47C2212yes—
22C2×D4×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#13094052C2212yescomplemented
24#13094051—22no—
25#13094050C2212yescomplemented
26#13094049C2212yescomplemented
27#13094048—22no—
28SD16×D47—22no—
29D8×D47—22no—
30M16×D47C2212yescomplemented
31#13094020C2211yescharacteristic, complemented
32#13094012C2211yescharacteristic, complemented
33#13094011C2211yescharacteristic, complemented
34#13093996—22no—
35#13093992—22no—
36#13093981C2211yescharacteristic, complemented
37#13093952C2212yescomplemented
38#13093951C2212yescomplemented
39#13093950C2212yescomplemented
40#13093942C2212yescomplemented
41#13093941C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
44#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C47C2212yescomplemented
46#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D47—21no—
48#41×C47—22no—
49#41×C47C2312yes—
50C2×D4×C47—22no—
51C2×D4×C47—22no—
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47C2311yescharacteristic
54C2×D4×C47C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D47—24no—
56C2×C22⋊D47—22no—
57C2×C22⋊D47—22no—
58C2×C22⋊D47—22no—
59C2×C22⋊D47—21no—
60C2×C22⋊D47D412yes—
61C22×Dic47—22no—
62C22×Dic47D412yes—
63#10625354D412yescomplemented
64Q8×D47—22no—
65Q8×D47D412yescomplemented
66#10625352—24no—
67#10625352—24no—
68#10625352—24no—
69#10625352—22no—
70#10625352—22no—
71#10625352—24no—
72#10625352—22no—
73#10625352—22no—
74#10625352—22no—
75#10625352D412yescomplemented
76D4×D47—24no—
77D4×D47—22no—
78D4×D47—22no—
79D4×D47—22no—
80D4×D47—22no—
81D4×D47D412yescomplemented
82#10625350—24no—
83#10625350—22no—
84#10625350—22no—
85#10625350C2312yes—
86C2×D188C2311yescharacteristic
87C2×C4×D47—22no—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47C2311yescharacteristic
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—22no—
92C2×Dic94C2311yescharacteristic
93SD16×C47—22no—
94D8×C47—22no—
95M16×C47C2312yes—
96C42×C47C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic47—22no—
98#10625336—22no—
99#10625335—22no—
100#10625334—22no—
101#10625334—22no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—22no—
104Dic47⋊C4—21no—
105C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#10625329C2312yes—
107D376—22no—
108#10625325—22no—
109#10625324—22no—
110C8×D47—22no—
111C23×C47—22no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47C2×D412yes—
114C22×D47—22no—
115C22×D47—22no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—82no—
119C22×D47C2×D411yescharacteristic
120Q8×C47C2×D412yes—
121D4×C47—24no—
122D4×C47—22no—
123D4×C47—22no—
124D4×C47—22no—
125D4×C47—82no—
126D4×C47C2×D412yes—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22⋊D47—24no—
132C22⋊D47—24no—
133C22⋊D47—22no—
134C22⋊D47—24no—
135C22⋊D47—22no—
136C22⋊D47—22no—
137C22⋊D47—41no—
138C22⋊D47—41no—
139C22⋊D47—82no—
140C2×Dic47—24no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47C2×D412yes—
147C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
148D188—22no—
149D188—22no—
150D188C2×D412yes—
151C4×D47—24no—
152C4×D47—22no—
153C4×D47—22no—
154C4×D47—22no—
155C4×D47C2×D412yes—
156C4×D47C2×D412yes—
157Dic94—24no—
158Dic94—22no—
159Dic94—22no—
160Dic94C2×D412yes—
161C8×C47—22no—
162C47⋊C8—22no—
163C22×C47—22no—
164C22×C47—22no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—82no—
169C22×C47C22×D411yescharacteristic
170C2×D47—22no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—41no—
174C2×D47—82no—
175C2×D47—84no—
176C2×D47—82no—
177C2×D47#12012yes—
178C4×C47—22no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47C22×D412yes—
181Dic47—22no—
182Dic47—22no—
183Dic47—41no—
184Dic47#12011yescharacteristic
185Dic47#12011yescharacteristic
186#3021—471nomaximal, Sylow
187C2×C47—21no—
188C2×C47—42no—
189C2×C47—42no—
190C2×C47—81no—
191C2×C47C2×#12011yescharacteristic
192D47—22no—
193D47—42no—
194D47—81no—
195#585—471no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
197#535—471no—
198#454—472no—
199#454—472no—
200#453—471no—
201#453—471no—
202#453—471no—
203#453D4711yescharacteristic, complemented
204#421—472no—
205#413—471no—
206C47#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
2072−1+4—472no—
2082−1+4—942no—
209H(5,𝔽2)—471no—
210H(5,𝔽2)—942no—
211H(5,𝔽2)—942no—
212H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic, complemented
213C2×#41—471no—
214C2×#41—472no—
215C2×#41—942no—
216C2×#41—942no—
217C2×#41—942no—
218C22×D4—471no—
219AGL(1,ℤ/8)—472no—
220AGL(1,ℤ/8)—472no—
221AGL(1,ℤ/8)—472no—
222AGL(1,ℤ/8)—942no—
223AGL(1,ℤ/8)—942no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
225C2×SD16—942no—
226C2×D8—942no—
227C2×M16—472no—
228#127—471no—
229#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
230#124—471no—
231#124—471no—
232#121—942no—
233#120—942no—
234#117—471no—
235#104—472no—
236#104—472no—
237#104—472no—
238#104C2×D4712yescomplemented
239#101—472no—
240#100—471no—
241#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
242C24—941no—
243#41—22no—
244#41—472no—
245#41—472no—
246#41—472no—
247#41—942no—
248#41—942no—
249#41—944no—
250#41—942no—
251#41—942no—
252#41—942no—
253#41—944no—
254#41—942no—
255#41—944no—
256#41—944no—
257#41—944no—
258#41—942no—
259#41C22×D4712yes—
260C2×Q8—471no—
261C2×Q8—472no—
262C2×Q8—942no—
263C2×Q8—942no—
264C2×Q8—942no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—472no—
269C2×D4—472no—
270C2×D4—471no—
271C2×D4—942no—
272C2×D4—942no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—942no—
275C2×D4—942no—
276C2×D4—944no—
277C2×D4—942no—
278C2×D4—944no—
279C2×D4—942no—
280C2×D4—942no—
281C2×D4C22×D4711yescharacteristic
282C2×D4C22×D4711yescharacteristic
283C22×C4—471no—
284C22×C4—472no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—942no—
287C22×C4—942no—
288SD16—22no—
289SD16—942no—
290SD16—942no—
291SD16—942no—
292D8—22no—
293D8—942no—
294D8—942no—
295D8—942no—
296M16—472no—
297M16—942no—
298M16C22×D4712yes—
299C2×C8—942no—
300C4⋊C4—941no—
301C22⋊C4—942no—
302C22⋊C4—941no—
303C22⋊C4—942no—
304C42—471no—
305C42C22×D4711yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—471no—
309C23—942no—
310C23—942no—
311C23—941no—
312C23—3762no—
313C23—1882no—
314C23D4×D4712yes—
315Q8—472no—
316Q8—942no—
317Q8—944no—
318Q8—942no—
319Q8D4×D4712yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—472no—
326D4—942no—
327D4—942no—
328D4—944no—
329D4—942no—
330D4—944no—
331D4—944no—
332D4—942no—
333D4—942no—
334D4—3762no—
335D4—1881no—
336D4—1881no—
337D4D4×D4712yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—471no—
342C2×C4—472no—
343C2×C4—472no—
344C2×C4—472no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—944no—
348C2×C4—942no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—944no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4C23×D4711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—942no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—472no—
365C22—942no—
366C22—3762no—
367C22—3762no—
368C22—3764no—
369C22—1881no—
370C22—1882no—
371C22—1881no—
372C22C2×D4×D4711yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—471no—
376C4—471no—
377C4—942no—
378C4—942no—
379C4—1881no—
380C4C2×D4×D4712yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—942no—
386C2—3761no—
387C2—1882no—
388C2#120×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#453C2
socleC2×C47C2×#120
hypercenter#453D47
hypocenterC47#3021
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689958C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D47C2semidirect
3. #15689686C2semidirect
4. #15689297C2semidirect
5. #15689294C2semidirect
6. #15689293C2semidirect
7. #15689291C2semidirect
8. #15689290C2semidirect
9. #15689138C2semidirect
10. #15689104C2semidirect
11. C47×#453C2semidirect
13. #13094071C22semidirect
16. #13094069C22semidirect
22. C2×D4×D47C22semidirect
23. #13094052C22semidirect
25. #13094050C22semidirect
26. #13094049C22semidirect
30. M16×D47C22semidirect
31. #13094020C22semidirect
32. #13094012C22semidirect
33. #13094011C22semidirect
36. #13093981C22semidirect
37. #13093952C22semidirect
38. #13093951C22semidirect
39. #13093950C22semidirect
40. #13093942C22semidirect
41. #13093941C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C47C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
44. #127×C47C22semidirect
45. #104×C47C22semidirect
46. #100×C47C22semidirect
63. #10625354D4semidirect
65. Q8×D47D4semidirect
75. #10625352D4semidirect
81. D4×D47D4semidirect
203. #453D47semidirect
206. C47#3021semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D47semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
229. #127C2×D47semidirect
238. #104C2×D47semidirect
241. #100C2×D47semidirect