Finite Group Databasebeta

← #20252758

Subgroups — #20252758

Order 6016.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D47C212yesmaximal, complemented
3#15689691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689292C212yesmaximal, complemented
8#15689289C212yesmaximal, complemented
9#15689138C212yesmaximal, complemented
10#15689106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13094072—22no—
13#13094072C2211yescharacteristic, complemented
14#13094070—22no—
15#13094070—22no—
16#13094070C2212yescomplemented
17C2×#10625354—22no—
18C2×#10625354C2211yescharacteristic
19#41×D47—22no—
20#41×D47—22no—
21#41×D47C2212yes—
22C2×D4×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#13094052C2212yescomplemented
24#13094051—22no—
25#13094050C2212yescomplemented
26#13094049C2212yescomplemented
27#13094048—22no—
28SD16×D47—22no—
29D8×D47—22no—
30M16×D47C2212yescomplemented
31#13094021C2211yescharacteristic, complemented
32#13094020C2211yescharacteristic, complemented
33#13094013C2211yescharacteristic, complemented
34#13093997—22no—
35#13093994—22no—
36#13093981C2211yescharacteristic, complemented
37#13093952C2212yescomplemented
38#13093951C2212yescomplemented
39#13093950C2212yescomplemented
40#13093943C2211yescharacteristic, complemented
41#13093940C2212yescomplemented
422−1+4×C47C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
44#124×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C47C2212yescomplemented
46#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D47—21no—
48#41×C47—22no—
49#41×C47—22no—
50#41×C47C2312yes—
51C2×Q8×C47—22no—
52C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
53C2×D4×C47C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D47—22no—
55C2×C22⋊D47—21no—
56#10625354—22no—
57#10625354—24no—
58#10625354—22no—
59#10625354—22no—
60#10625354—22no—
61#10625354—22no—
62#10625354D412yescomplemented
63Q8×D47—22no—
64Q8×D47—22no—
65Q8×D47D412yescomplemented
66#10625352—22no—
67#10625352—22no—
68#10625352D412yescomplemented
69D4×D47—24no—
70D4×D47—22no—
71D4×D47—24no—
72D4×D47—22no—
73D4×D47—22no—
74D4×D47—22no—
75D4×D47—22no—
76D4×D47D412yescomplemented
77#10625350—24no—
78#10625350—24no—
79#10625350—22no—
80#10625350—22no—
81#10625350—22no—
82#10625350C2312yes—
83C2×D188—24no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188D412yes—
87C2×D188C2311yescharacteristic
88C2×D188C2311yescharacteristic
89C2×C4×D47—24no—
90C2×C4×D47—22no—
91C2×C4×D47D412yes—
92C2×C4×D47C2311yescharacteristic
93SD16×C47—22no—
94D8×C47—22no—
95M16×C47C2312yes—
96C22⋊C4×C47—22no—
97C42×C47C2311yescharacteristic
98#10625336—22no—
99#10625335—22no—
100#10625334—22no—
101#10625334—22no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—22no—
104Dic47⋊C4—21no—
105C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#10625329C2312yes—
107D376—22no—
108#10625325—22no—
109#10625324—22no—
110C8×D47—22no—
111C23×C47—21no—
112C22×D47—24no—
113C22×D47—22no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—82no—
117C22×D47C2×D412yes—
118C22×D47C2×D411yescharacteristic
119Q8×C47—22no—
120Q8×C47—22no—
121Q8×C47C2×D412yes—
122D4×C47—22no—
123D4×C47—22no—
124D4×C47—22no—
125D4×C47C2×D412yes—
126C2×C4×C47—24no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47C2×D412yes—
130C2×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22⋊D47—24no—
132C22⋊D47—22no—
133C22⋊D47—22no—
134C22⋊D47—22no—
135C22⋊D47—41no—
136C22⋊D47—41no—
137C22⋊D47—82no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141D188—24no—
142D188—22no—
143D188—22no—
144D188—24no—
145D188—22no—
146D188—22no—
147D188—82no—
148D188C2×D412yes—
149C4×D47—24no—
150C4×D47—24no—
151C4×D47—22no—
152C4×D47—22no—
153C4×D47—22no—
154C4×D47—22no—
155C4×D47—22no—
156C4×D47C2×D412yes—
157C4×D47C2×D412yes—
158Dic94—22no—
159Dic94—22no—
160Dic94C2×D412yes—
161C8×C47—22no—
162C47⋊C8—22no—
163C22×C47—22no—
164C22×C47—42no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×D47—22no—
168C2×D47—22no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—42no—
171C2×D47—42no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47—82no—
174C2×D47—84no—
175C2×D47—84no—
176C2×D47#12012yes—
177C4×C47—22no—
178C4×C47—22no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47C22×D412yes—
181Dic47—22no—
182Dic47—41no—
183Dic47#12011yescharacteristic
184Dic47#12011yescharacteristic
185#3021—471nomaximal, Sylow
186C2×C47—21no—
187C2×C47—42no—
188C2×C47—81no—
189C2×C47C2×#12011yescharacteristic
190D47—22no—
191D47—42no—
192D47—42no—
193D47—81no—
194#585—471no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
196#535—471no—
197#454—471no—
198#454—471no—
199#454—471no—
200#454D4711yescharacteristic, complemented
201#453—472no—
202#453—472no—
203#421—472no—
204#413—471no—
205C47#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
2062−1+4—471no—
2072−1+4—942no—
2082−1+4C2×D4711yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—472no—
210H(5,𝔽2)—942no—
211H(5,𝔽2)—942no—
212C2×#41—471no—
213C2×#41—472no—
214C2×#41—942no—
215C2×#41—942no—
216C2×#41—942no—
217C22×D4—471no—
218AGL(1,ℤ/8)—472no—
219AGL(1,ℤ/8)—472no—
220AGL(1,ℤ/8)—472no—
221AGL(1,ℤ/8)—942no—
222AGL(1,ℤ/8)—942no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
224C2×SD16—942no—
225C2×D8—942no—
226C2×M16—472no—
227#127—471no—
228#127—471no—
229#124—471no—
230#124C2×D4711yescharacteristic, complemented
231#121—942no—
232#120—942no—
233#117—471no—
234#104—472no—
235#104—472no—
236#104—472no—
237#104C2×D4712yescomplemented
238#101—471no—
239#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
240#100—472no—
241C24—941no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—472no—
245#41—472no—
246#41—472no—
247#41—942no—
248#41—942no—
249#41—944no—
250#41—944no—
251#41—942no—
252#41—942no—
253#41—942no—
254#41—942no—
255#41—942no—
256#41—942no—
257#41—944no—
258#41—942no—
259#41—942no—
260#41C22×D4712yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—472no—
263C2×Q8—942no—
264C2×Q8—942no—
265C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
266C2×D4—472no—
267C2×D4—472no—
268C2×D4—471no—
269C2×D4—471no—
270C2×D4—942no—
271C2×D4—944no—
272C2×D4—942no—
273C2×D4—942no—
274C2×D4—942no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—942no—
277C2×D4—944no—
278C2×D4—942no—
279C2×D4—944no—
280C2×D4—942no—
281C2×D4—942no—
282C2×D4C22×D4711yescharacteristic
283C22×C4—471no—
284C22×C4—472no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—944no—
287SD16—22no—
288SD16—942no—
289SD16—942no—
290SD16—942no—
291D8—22no—
292D8—942no—
293D8—942no—
294D8—942no—
295M16—472no—
296M16—942no—
297M16C22×D4712yes—
298C2×C8—942no—
299C4⋊C4—941no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—941no—
302C22⋊C4—942no—
303C42—471no—
304C42C22×D4711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—471no—
307C23—472no—
308C23—942no—
309C23—944no—
310C23—941no—
311C23—3762no—
312C23—1882no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—472no—
316Q8—942no—
317Q8—942no—
318Q8D4×D4712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—472no—
323D4—944no—
324D4—942no—
325D4—944no—
326D4—942no—
327D4—942no—
328D4—942no—
329D4—944no—
330D4—942no—
331D4—942no—
332D4—942no—
333D4—3762no—
334D4—3762no—
335D4—1881no—
336D4—1881no—
337D4D4×D4712yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—471no—
342C2×C4—472no—
343C2×C4—472no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—942no—
348C2×C4—944no—
349C2×C4—944no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4D4×D4712yes—
354C2×C4C23×D4711yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—942no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—472no—
361C22—942no—
362C22—942no—
363C22—3762no—
364C22—3764no—
365C22—3764no—
366C22—1881no—
367C22—1882no—
368C22—1882no—
369C22—1881no—
370C22C2×D4×D4711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—471no—
375C4—471no—
376C4—942no—
377C4—1881no—
378C4C2×D4×D4712yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—942no—
383C2—3761no—
384C2—1882no—
385C2—1882no—
386C2#120×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#454C2
socleC2×C47C2×#120
hypercenter#454D47
hypocenterC47#3021
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689960C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D47C2semidirect
3. #15689691C2semidirect
4. #15689298C2semidirect
5. #15689296C2semidirect
6. #15689295C2semidirect
7. #15689292C2semidirect
8. #15689289C2semidirect
9. #15689138C2semidirect
10. #15689106C2semidirect
11. C47×#454C2semidirect
13. #13094072C22semidirect
16. #13094070C22semidirect
22. C2×D4×D47C22semidirect
23. #13094052C22semidirect
25. #13094050C22semidirect
26. #13094049C22semidirect
30. M16×D47C22semidirect
31. #13094021C22semidirect
32. #13094020C22semidirect
33. #13094013C22semidirect
36. #13093981C22semidirect
37. #13093952C22semidirect
38. #13093951C22semidirect
39. #13093950C22semidirect
40. #13093943C22semidirect
41. #13093940C22semidirect
42. 2−1+4×C47C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
44. #124×C47C22semidirect
45. #104×C47C22semidirect
46. #101×C47C22semidirect
62. #10625354D4semidirect
65. Q8×D47D4semidirect
68. #10625352D4semidirect
76. D4×D47D4semidirect
200. #454D47semidirect
205. C47#3021semidirect
208. 2−1+4C2×D47semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
230. #124C2×D47semidirect
237. #104C2×D47semidirect
239. #101C2×D47semidirect