Finite Group Databasebeta

← #20252765

Subgroups — #20252765

Order 6016.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689960C211yesmaximal, characteristic
2#137×D47C212yesmaximal, complemented
3#15689698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689302C212yesmaximal, complemented
8#15689299C212yesmaximal, complemented
9#15689138C212yesmaximal, complemented
10#15689106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13094072—22no—
13#13094072C2211yescharacteristic
14#13094070—22no—
15#13094070—22no—
16#13094070C2212yes—
17C2×#10625354—22no—
18C2×#10625354C2211yescharacteristic
19#41×D47—22no—
20#41×D47—22no—
21#41×D47C2212yes—
22C2×Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#13094057C2212yescomplemented
24#13094056—22no—
25#13094055C2212yescomplemented
26#13094054C2212yescomplemented
27#13094053—22no—
28Q16×D47—22no—
29SD16×D47—22no—
30M16×D47C2212yescomplemented
31#13094022C2211yescharacteristic, complemented
32#13094013C2211yescharacteristic, complemented
33#13094012C2211yescharacteristic, complemented
34#13094009—22no—
35#13094002—22no—
36#13093981C2211yescharacteristic, complemented
37#13093952C2212yescomplemented
38#13093951C2212yescomplemented
39#13093950C2212yescomplemented
40#13093943C2211yescharacteristic, complemented
41#13093940C2212yescomplemented
422−1+4×C47C2211yescharacteristic
43#137×C47C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C47C2212yescomplemented
46#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
47#41×C47—22no—
48#41×C47—22no—
49#41×C47C2312yes—
50C2×Q8×C47—22no—
51C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
53#10625354—22no—
54#10625354—24no—
55#10625354—22no—
56#10625354—22no—
57#10625354—22no—
58#10625354—22no—
59#10625354D412yes—
60Q8×D47—22no—
61Q8×D47—22no—
62Q8×D47—22no—
63Q8×D47—22no—
64Q8×D47D412yes—
65#10625352—22no—
66#10625352—22no—
67#10625352D412yes—
68D4×D47—24no—
69D4×D47—22no—
70D4×D47—24no—
71D4×D47—22no—
72D4×D47—22no—
73D4×D47D412yes—
74#10625350—24no—
75#10625350—24no—
76#10625350—22no—
77#10625350—22no—
78#10625350—22no—
79#10625350C2312yes—
80C2×D188—24no—
81C2×D188—22no—
82C2×D188D412yes—
83C2×D188C2311yescharacteristic
84C2×C4×D47—24no—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47D412yes—
88C2×C4×D47C2311yescharacteristic
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94C2311yescharacteristic
91Q16×C47—22no—
92SD16×C47—22no—
93M16×C47C2312yes—
94C4⋊C4×C47—22no—
95C42×C47C2311yescharacteristic
96#10625337—22no—
97#10625337—22no—
98#10625336—22no—
99#10625335—22no—
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101(C2×D47)⋊C4—22no—
102(C2×D47)⋊C4—22no—
103Dic47⋊C4—22no—
104Dic47⋊C4—21no—
105C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#10625329C2312yes—
107Dic188—22no—
108#10625325—22no—
109#10625324—22no—
110C8×D47—22no—
111C22×D47—24no—
112C22×D47—22no—
113C22×D47C2×D412yes—
114C22×D47C2×D411yescharacteristic
115Q8×C47—22no—
116Q8×C47—22no—
117Q8×C47—22no—
118Q8×C47C2×D412yes—
119D4×C47—22no—
120D4×C47—22no—
121D4×C47C2×D412yes—
122C2×C4×C47—24no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47C2×D412yes—
127C2×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊D47—24no—
129C22⋊D47—22no—
130C22⋊D47—22no—
131C22⋊D47—22no—
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
136D188—24no—
137D188—22no—
138D188—22no—
139D188—24no—
140D188—22no—
141D188C2×D412yes—
142C4×D47—24no—
143C4×D47—24no—
144C4×D47—22no—
145C4×D47—22no—
146C4×D47—22no—
147C4×D47—22no—
148C4×D47—22no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47C2×D412yes—
151C4×D47C2×D412yes—
152Dic94—22no—
153Dic94—22no—
154Dic94—22no—
155Dic94—41no—
156Dic94—41no—
157Dic94C2×D412yes—
158C8×C47—22no—
159C47⋊C8—22no—
160C22×C47—22no—
161C22×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×D47—22no—
163C2×D47—22no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—42no—
166C2×D47—82no—
167C2×D47—84no—
168C2×D47#12012yes—
169C4×C47—22no—
170C4×C47—22no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47C22×D412yes—
174Dic47—22no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177Dic47#12011yescharacteristic
178Dic47#12011yescharacteristic
179#3022—471nomaximal, Sylow
180C2×C47—21no—
181C2×C47—42no—
182C2×C47C2×#12011yescharacteristic
183D47—22no—
184D47—42no—
185D47—42no—
186#585—471no—
187C2×#137—472no—
188#536—471no—
189#456—471no—
190#456—471no—
191#456—471no—
192#456D4711yescharacteristic, complemented
193#455—472no—
194#455—472no—
195#421—472no—
196#413—471no—
197C47#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
1982−1+4—471no—
1992−1+4—942no—
2002−1+4C2×D4711yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—472no—
202H(5,𝔽2)—942no—
203H(5,𝔽2)—942no—
204C2×#41—471no—
205C2×#41—472no—
206C2×#41—942no—
207C2×#41—942no—
208C2×#41—942no—
209C22×Q8—471no—
210#137—472no—
211#137—472no—
212#137—472no—
213#137—942no—
214#137—942no—
215#137C2×D4712yescomplemented
216C2×Q16—942no—
217C2×SD16—942no—
218C2×M16—472no—
219C4⋊Q8—471no—
220C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
221#124—471no—
222#124—471no—
223#123—942no—
224C22⋊Q8—942no—
225#117—471no—
226#104—472no—
227#104—472no—
228#104—472no—
229#104C2×D4712yescomplemented
230#101—471no—
231#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
232#100—472no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—472no—
236#41—472no—
237#41—472no—
238#41—942no—
239#41—942no—
240#41—944no—
241#41—944no—
242#41—942no—
243#41—942no—
244#41—942no—
245#41—942no—
246#41—942no—
247#41—942no—
248#41—944no—
249#41—942no—
250#41—942no—
251#41C22×D4712yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—472no—
254C2×Q8—471no—
255C2×Q8—941no—
256C2×Q8—942no—
257C2×Q8—942no—
258C2×Q8—942no—
259C2×Q8—942no—
260C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
261C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
262C2×D4—472no—
263C2×D4—472no—
264C2×D4—471no—
265C2×D4—942no—
266C2×D4—944no—
267C2×D4—942no—
268C2×D4—944no—
269C2×D4—942no—
270C2×D4—944no—
271C2×D4—942no—
272C22×C4—471no—
273C22×C4—472no—
274C22×C4—942no—
275C22×C4—944no—
276C22×C4—941no—
277Q16—22no—
278Q16—942no—
279Q16—942no—
280Q16—942no—
281SD16—22no—
282SD16—942no—
283SD16—942no—
284SD16—942no—
285M16—472no—
286M16—942no—
287M16C22×D4712yes—
288C2×C8—942no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—942no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—942no—
294C22⋊C4—942no—
295C42—471no—
296C42C22×D4711yescharacteristic
297C23—471no—
298C23—472no—
299C23—942no—
300C23—944no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—472no—
305Q8—942no—
306Q8—942no—
307Q8—942no—
308Q8—1881no—
309Q8—1881no—
310Q8D4×D4712yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—472no—
314D4—944no—
315D4—942no—
316D4—944no—
317D4—942no—
318D4—942no—
319D4—942no—
320D4—944no—
321D4—942no—
322D4—942no—
323D4D4×D4712yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—471no—
329C2×C4—472no—
330C2×C4—472no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—942no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—944no—
336C2×C4—944no—
337C2×C4—942no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4D4×D4712yes—
343C2×C4C23×D4711yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—942no—
346C22—22no—
347C22—472no—
348C22—942no—
349C22—942no—
350C22—3762no—
351C22—3764no—
352C22—1881no—
353C22—1882no—
354C22C2×D4×D4711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—471no—
360C4—471no—
361C4—942no—
362C4—1881no—
363C4—1881no—
364C4C2×D4×D4712yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—942no—
368C2—1882no—
369C2—1882no—
370C2#120×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#456C2
socleC2×C47C2×#120
hypercenter#456D47
hypocenterC47#3022
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D47C2semidirect
3. #15689698C2semidirect
4. #15689308C2semidirect
5. #15689306C2semidirect
6. #15689305C2semidirect
7. #15689302C2semidirect
8. #15689299C2semidirect
9. #15689138C2semidirect
10. #15689106C2semidirect
11. C47×#456C2semidirect
22. C2×Q8×D47C22semidirect
23. #13094057C22semidirect
25. #13094055C22semidirect
26. #13094054C22semidirect
30. M16×D47C22semidirect
31. #13094022C22semidirect
32. #13094013C22semidirect
33. #13094012C22semidirect
36. #13093981C22semidirect
37. #13093952C22semidirect
38. #13093951C22semidirect
39. #13093950C22semidirect
40. #13093943C22semidirect
41. #13093940C22semidirect
43. #137×C47C22semidirect
44. C4⋊Q8×C47C22semidirect
45. #104×C47C22semidirect
46. #101×C47C22semidirect
192. #456D47semidirect
197. C47#3022semidirect
215. #137C2×D47semidirect
220. C4⋊Q8C2×D47semidirect
229. #104C2×D47semidirect
231. #101C2×D47semidirect