Finite Group Databasebeta

← #20252768

Subgroups — #20252768

Order 6016.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13094054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689307C214yesmaximal, complemented
6#15689302C214yesmaximal, complemented
7#15689141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13094072—21no—
11#13094071—21no—
12#13094071C2212yes—
13#13094070—21no—
14#13094070C2212yes—
15#13094069—21no—
16#13094069—22no—
17C2×#10625350—22no—
18C2×#10625350C2211yescharacteristic
19C2×#10625350C2211yescharacteristic
20#41×D47—22no—
21#41×D47—22no—
22C22×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
23#13094057—22no—
24#13094057C2214yescomplemented
25#13094054—22no—
26#13094054C2214yescomplemented
27C2×Dic188—21no—
28C2×#10625337—21no—
29C2×#10625325—21no—
30C2×#10625335—21no—
31C2×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
32#13094024C2212yescomplemented
33#13094012C2212yescomplemented
34#13094008—22no—
35#13094004—22no—
36#13093952C2214yescomplemented
37#13093942C2212yescomplemented
38#13093940C2212yescomplemented
39C2×#41×C47C2211yescharacteristic
40C2×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C47C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C47C2214yescomplemented
43#41×C47—21no—
44#41×C47—21no—
45#41×C47D412yes—
46#41×C47C2312yes—
47C2×Q8×C47D411yescharacteristic
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47D411yescharacteristic
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D47—24no—
53C2×C22⋊D47—21no—
54C2×C22⋊D47D412yes—
55C22×Dic47—21no—
56#10625354—22no—
57#10625354—22no—
58Q8×D47—22no—
59Q8×D47—22no—
60#10625352—24no—
61#10625352—22no—
62#10625352—22no—
63#10625352—24no—
64D4×D47—24no—
65D4×D47—22no—
66D4×D47—24no—
67D4×D47—22no—
68#10625350—24no—
69#10625350—24no—
70#10625350—21no—
71#10625350—21no—
72#10625350—21no—
73#10625350—21no—
74#10625350—21no—
75#10625350—21no—
76#10625350—22no—
77#10625350—22no—
78#10625350D412yes—
79#10625350C2312yes—
80C2×D188—22no—
81C2×D188D411yescharacteristic
82C2×D188C2311yescharacteristic
83C2×C4×D47—24no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47D412yes—
86C2×Dic94—22no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94D411yescharacteristic
93C2×Dic94C2312yes—
94C2×Dic94C2311yescharacteristic
95M16×C47—21no—
96M16×C47C2312yes—
97C2×C8×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C22⋊C4×C47—21no—
100C42×C47C2312yes—
101#10625337—24no—
102#10625335—24no—
103(C2×D47)⋊C4—24no—
104C4⋊Dic47—24no—
105#10625329—21no—
106#10625329C2312yes—
107C2×C47⋊C8—21no—
108Dic188—24no—
109#10625325—24no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×D47—24no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47C2×D412yes—
115Q8×C47—21no—
116Q8×C47C2×D412yes—
117D4×C47—22no—
118D4×C47—22no—
119D4×C47—21no—
120D4×C47C2×D412yes—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22⋊D47—24no—
132C22⋊D47—24no—
133C22⋊D47—22no—
134C22⋊D47—22no—
135C22⋊D47—22no—
136C22⋊D47—22no—
137C2×Dic47—24no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47C2×D412yes—
143D188—24no—
144D188—21no—
145D188—21no—
146D188—21no—
147D188C2×D412yes—
148C4×D47—24no—
149C4×D47—24no—
150C4×D47—22no—
151C4×D47—22no—
152C4×D47—22no—
153C4×D47—22no—
154Dic94—24no—
155Dic94—21no—
156Dic94—21no—
157Dic94—21no—
158Dic94—22no—
159Dic94—22no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162Dic94C2×D412yes—
163C8×C47—22no—
164C47⋊C8—22no—
165C22×C47—22no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47#12011yescharacteristic
169C22×C47#12011yescharacteristic
170C22×C47C22×D411yescharacteristic
171C2×D47—22no—
172C2×D47—22no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—84no—
176C4×C47—22no—
177C4×C47—42no—
178C4×C47#12011yescharacteristic
179C4×C47#12011yescharacteristic
180C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C4×C47C22×D411yescharacteristic
182Dic47—22no—
183Dic47—22no—
184Dic47—42no—
185#3022—471nomaximal, Sylow
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—21no—
189C2×C47—42no—
190C2×C47C2×#12011yescharacteristic
191D47—42no—
192D47—42no—
193#585—471no—
194C2×#137—471no—
195C2×#137—471no—
196#536—471no—
197#456—474no—
198#455—474no—
199#421—471no—
200#421D4711yescharacteristic, complemented
201#413—471no—
202C47#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
2032−1+4—472no—
2042−1+4—941no—
2052−1+4—941no—
206H(5,𝔽2)—472no—
207H(5,𝔽2)—942no—
208H(5,𝔽2)—941no—
209H(5,𝔽2)—941no—
210C2×#41—471no—
211C2×#41—471no—
212C2×#41—942no—
213C2×#41—942no—
214C2×#41—942no—
215C2×#41C2×D4711yescharacteristic
216C22×Q8—471no—
217#137—474no—
218#137—474no—
219#137—942no—
220#137—942no—
221C2×Q16—941no—
222C2×Q16—941no—
223C2×SD16—941no—
224C2×SD16—941no—
225C2×M16—471no—
226C2×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—472no—
228#124—472no—
229#123—942no—
230C22⋊Q8—942no—
231#117C2×D4711yescharacteristic, complemented
232#104—474no—
233#104C2×D4714yescomplemented
234#101—472no—
235#100—472no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—472no—
239#41—472no—
240#41—942no—
241#41—942no—
242#41—944no—
243#41—944no—
244#41—944no—
245#41—944no—
246#41—942no—
247#41—942no—
248#41—942no—
249#41—942no—
250#41—941no—
251#41—941no—
252#41—941no—
253#41—941no—
254#41—941no—
255#41—941no—
256#41D18812yes—
257#41C22×D4712yes—
258C2×Q8—471no—
259C2×Q8—471no—
260C2×Q8—472no—
261C2×Q8—942no—
262C2×Q8—942no—
263C2×Q8—942no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—941no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—941no—
269C2×Q8D18811yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—472no—
272C2×D4—471no—
273C2×D4—471no—
274C2×D4—942no—
275C2×D4—944no—
276C2×D4—944no—
277C2×D4—942no—
278C2×D4—944no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—942no—
281C2×D4D18811yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—472no—
284C22×C4—944no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4C22×D4711yescharacteristic
288Q16—944no—
289Q16—944no—
290SD16—944no—
291SD16—944no—
292M16—21no—
293M16—472no—
294M16—941no—
295M16C22×D4712yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—941no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—944no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—944no—
302C42C22×D4712yes—
303C23—21no—
304C23—472no—
305C23—944no—
306C23—941no—
307C23D4×D4711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—472no—
310Q8—944no—
311Q8—941no—
312Q8—941no—
313Q8—941no—
314Q8—942no—
315Q8—942no—
316Q8—1881no—
317Q8—1881no—
318Q8C2×D18812yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—472no—
323D4—944no—
324D4—944no—
325D4—944no—
326D4—942no—
327D4—942no—
328D4—942no—
329D4—942no—
330D4—941no—
331D4—941no—
332D4—941no—
333D4C2×D18812yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—472no—
339C2×C4—944no—
340C2×C4—944no—
341C2×C4—944no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—942no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4C2×D18811yescharacteristic
351C2×C4C2×D18811yescharacteristic
352C2×C4D4×D4711yescharacteristic
353C2×C4D4×D4711yescharacteristic
354C2×C4D4×D4711yescharacteristic
355C2×C4C23×D4711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—942no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—942no—
362C22—942no—
363C22—3761no—
364C22—3764no—
365C22—1882no—
366C22#1309399411yescharacteristic
367C22#1309399411yescharacteristic
368C22C2×D4×D4711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—942no—
372C4—942no—
373C4—1882no—
374C4#1309399411yescharacteristic
375C4#1309399411yescharacteristic
376C4C2×D4×D4711yescharacteristic
377C4C22×D18811yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—1882no—
383C2—1882no—
384C2C2×#1309399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#13093994
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#421C2
socleC2×C47C2×#120
hypercenter#421D47
hypocenterC47#3022
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13094057C2semidirect
3. C2×#13094054C2semidirect
4. #15689699C2semidirect
5. #15689307C2semidirect
6. #15689302C2semidirect
7. #15689141C2semidirect
8. #15689105C2semidirect
9. C47×#421C2semidirect
22. C22×Dic94C22semidirect
24. #13094057C22semidirect
26. #13094054C22semidirect
31. C2×#10625329C22semidirect
32. #13094024C22semidirect
33. #13094012C22semidirect
36. #13093952C22semidirect
37. #13093942C22semidirect
38. #13093940C22semidirect
40. C2×M16×C47C22semidirect
41. #117×C47C22semidirect
42. #104×C47C22semidirect
200. #421D47semidirect
202. C47#3022semidirect
226. C2×M16C2×D47semidirect
231. #117C2×D47semidirect
233. #104C2×D47semidirect