Finite Group Databasebeta

← #20252841

Subgroups — #20252841

Order 6016.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×Dic47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689117C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#10625350C2211yescharacteristic
18#13094046—24no—
19#13094044—24no—
20C2×Dic188C2211yescharacteristic
21C2×#10625337C2211yescharacteristic
22C2×#10625325C2211yescharacteristic
23C2×#10625325C2211yescharacteristic
24C2×#10625335C2211yescharacteristic
25C2×#10625336C2211yescharacteristic
26C2×D376C2211yescharacteristic
27C2×#10625334C2211yescharacteristic
28C22×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29#13094022C2211yescharacteristic
30#13094020C2211yescharacteristic
31#13094013C2211yescharacteristic
32#13094011C2211yescharacteristic
33#13093996—21no—
34#13093996—21no—
35#13093989C2211yescharacteristic
36#13093989C2211yescharacteristic
37#13093986C2211yescharacteristic
38#13093986C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41(C22⋊D47)⋊C4—21no—
42(C22⋊D47)⋊C4—21no—
43#13093981—21no—
44C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C42×D47—21no—
46Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
48Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
49Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
50#13093947C2211yescharacteristic
51#13093947C2211yescharacteristic
52#13093944C2211yescharacteristic
53#13093944C2211yescharacteristic
54C2×#41×C47C2211yescharacteristic
55C22×C8×C47C2211yescharacteristic
56#117×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#103×C47C2211yescharacteristic
59#102×C47C2211yescharacteristic
60#102×C47C2211yescharacteristic
61#41×C47—22no—
62#41×C47—22no—
63C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C2×C22⋊D47—21no—
71C2×C22⋊D47—21no—
72C22×Dic47D411yescharacteristic
73C22×Dic47D411yescharacteristic
74#10625350—22no—
75#10625350—22no—
76#10625350—22no—
77#10625350D414yescomplemented
78C2×D188C2311yescharacteristic
79C2×D188C2311yescharacteristic
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×Dic94C2311yescharacteristic
85C2×Dic94C2311yescharacteristic
86C2×C8×C47—22no—
87C2×C8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C8×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C47—21no—
92C42×C47—21no—
93C22⋊Dic47—21no—
94C22⋊Dic47—21no—
95#10625337—22no—
96#10625336—22no—
97#10625335—22no—
98#10625334—22no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101(C2×D47)⋊C4—21no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47D411yescharacteristic
110C4×Dic47D411yescharacteristic
111C4×Dic47C2311yescharacteristic
112C4×Dic47C2311yescharacteristic
113C2×C47⋊C8—22no—
114C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116Dic188—22no—
117D376—22no—
118#10625325—22no—
119#10625325—22no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124Q8×C47—21no—
125Q8×C47—21no—
126D4×C47—21no—
127D4×C47—21no—
128D4×C47—42no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47C2×D412yes—
134C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47#4112yes—
136C2×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22⋊D47—24no—
138C22⋊D47—42no—
139C22⋊D47—42no—
140C22⋊D47—42no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
149D188—21no—
150D188—21no—
151D188—21no—
152D188C2×D412yes—
153C4×D47—24no—
154C4×D47—42no—
155C4×D47—42no—
156C4×D47—42no—
157Dic94—21no—
158Dic94—21no—
159Dic94—21no—
160Dic94C2×D412yes—
161C8×C47—21no—
162C8×C47—21no—
163C47⋊C8—21no—
164C47⋊C8—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47#12112yes—
171C22×C47C22×D411yescharacteristic
172C2×D47—22no—
173C2×D47—41no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47#12112yes—
182C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C4×C47C2×#4111yescharacteristic
184Dic47—22no—
185Dic47—21no—
186Dic47—21no—
187Dic47—21no—
188Dic47—41no—
189Dic47#13512yescomplemented
190#3035—471nomaximal, Sylow
191C2×C47—22no—
192C2×C47—81no—
193C2×C47C2×#12111yescharacteristic
194C2×C47C2×#13511yescharacteristic
195C2×C47#57511yescharacteristic
196D47—42no—
197D47—81no—
198C2×#135—471no—
199C2×#135—471no—
200#532—471no—
201C4×#41—471no—
202#464—471no—
203#464—471no—
204#463—471no—
205#463—471no—
206#462—471no—
207#461—471no—
208#460—471no—
209#459—471no—
210C2×C4⋊C8—471no—
211#416—471no—
212#416D4711yescharacteristic, complemented
213C47#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—471no—
215C2×#41—471no—
216C2×#41C2×D4711yescharacteristic
217#135—944no—
218#135—944no—
219C2×Q16—471no—
220C2×Q16—471no—
221C2×SD16—471no—
222C2×SD16—471no—
223C2×SD16—471no—
224C2×SD16—471no—
225C2×D8—471no—
226C2×D8—471no—
227C22×C8—471no—
228C22×C8C2×D4711yescharacteristic
229C4⋊Q8—471no—
230#127—471no—
231#124—471no—
232#124—471no—
233#121—941no—
234#121—941no—
235C4×Q8—471no—
236C4×Q8—471no—
237C4×D4—471no—
238C4×D4—471no—
239C4×D4—941no—
240C4×D4—941no—
241C4×D4—941no—
242C4×D4—941no—
243#117—941no—
244#117C2×D4711yescharacteristic
245C2×C42—471no—
246C2×C42—941no—
247C4⋊C8—471no—
248C4⋊C8—471no—
249C4⋊C8—471no—
250C4⋊C8—471no—
251#103—471no—
252#103—471no—
253#103C2×D4711yescharacteristic
254#103C2×D4711yescharacteristic
255#102—471no—
256#102—471no—
257#102C2×D4711yescharacteristic
258#102C2×D4711yescharacteristic
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—474no—
262#41—942no—
263#41—942no—
264#41—942no—
265C2×Q8—471no—
266C2×Q8—471no—
267C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—471no—
270C2×D4—471no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4C22×D4711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—471no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4C22×D4711yescharacteristic
284Q16—942no—
285Q16—942no—
286SD16—942no—
287SD16—942no—
288SD16—942no—
289SD16—942no—
290D8—942no—
291D8—942no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—471no—
294C2×C8—471no—
295C2×C8—942no—
296C2×C8C22×D4711yescharacteristic
297C2×C8C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
303C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—941no—
306C22⋊C4—941no—
307C22⋊C4—941no—
308C22⋊C4—941no—
309C22⋊C4—941no—
310C22⋊C4—941no—
311C42—21no—
312C42—471no—
313C42—471no—
314C42—471no—
315C42—471no—
316C42—941no—
317C42—941no—
318C23—21no—
319C23—941no—
320C23—941no—
321C23D4×D4711yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—472no—
325Q8—941no—
326Q8—941no—
327Q8—941no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—472no—
332D4—944no—
333D4—941no—
334D4—941no—
335D4—941no—
336D4—1882no—
337D4—1882no—
338D4—1882no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—471no—
344C2×C4—471no—
345C2×C4—471no—
346C2×C4—471no—
347C2×C4—942no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—944no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4#1062535012yes—
356C2×C4D4×D4712yes—
357C2×C4D4×D4711yescharacteristic
358C2×C4C23×D4711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—941no—
362C8—941no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—942no—
369C22—1881no—
370C22—1881no—
371C22—1881no—
372C22—1881no—
373C22—1881no—
374C22#1309399712yes—
375C22C2×D4×D4711yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—472no—
380C4—942no—
381C4—941no—
382C4—941no—
383C4—941no—
384C4—1881no—
385C4#1309399712yes—
386C4C2×D4×D4711yescharacteristic
387C4C2×#1062535011yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—81no—
390C2—3761no—
391C2—1882no—
392C2C2×#1309399711yescharacteristic
393C2#135×D4711yescharacteristic
394C2#1568992011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#416C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#416D47
hypocenterC47#3035
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094046C2semidirect
2. C2×#13094044C2semidirect
3. #15689669C2semidirect
4. #15689591C2semidirect
5. #15689348C2semidirect
6. #15689344C2semidirect
7. #15689341C2semidirect
8. #15689337C2semidirect
9. #15689332C2semidirect
10. #15689327C2semidirect
11. #15689322C2semidirect
12. #15689317C2semidirect
13. C2×Dic47⋊C8C2semidirect
14. #15689117C2semidirect
15. C47×#416C2semidirect
77. #10625350D4semidirect
189. Dic47#135semidirect
212. #416D47semidirect
213. C47#3035semidirect