Finite Group Databasebeta

← #20252858

Subgroups — #20252858

Order 6016.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689672C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#13094056—24no—
20#13094053—24no—
21C2×Dic188C2211yescharacteristic
22C2×#10625337C2211yescharacteristic
23C2×#10625337C2211yescharacteristic
24C2×#10625325C2211yescharacteristic
25C2×#10625335C2211yescharacteristic
26C2×#10625336C2211yescharacteristic
27C2×#10625324C2211yescharacteristic
28C2×#10625324C2211yescharacteristic
29#13094022C2211yescharacteristic
30#13094020C2211yescharacteristic
31#13094012C2211yescharacteristic
32#13093997—21no—
33#13093997—21no—
34Q8×Dic47C2211yescharacteristic
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94C2211yescharacteristic
37#13093989—21no—
38#13093989C2211yescharacteristic
39(C22⋊D47)⋊C4—21no—
40(C22⋊D47)⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D47—21no—
42C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
43C42×D47—21no—
44C42×D47C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
48#13093949C2211yescharacteristic
49#13093948C2211yescharacteristic
50#13093947C2211yescharacteristic
51#13093946C2211yescharacteristic
52#13093945C2211yescharacteristic
53#13093944C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
56#124×C47C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#102×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C2×D4×C47C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68#10625354—22no—
69#10625354—22no—
70Q8×D47—22no—
71Q8×D47D414yescomplemented
72#10625352—22no—
73#10625352—22no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188C2311yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47D411yescharacteristic
80C2×C4×D47D411yescharacteristic
81C2×C4×D47C2311yescharacteristic
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94C2311yescharacteristic
84C2×Dic94C2311yescharacteristic
85Q16×C47—22no—
86SD16×C47—22no—
87C2×C8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C8×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C47—21no—
92C22⋊C4×C47—21no—
93C42×C47—21no—
94C42×C47C2311yescharacteristic
95#10625337—22no—
96#10625337—22no—
97#10625336—22no—
98#10625335—22no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47D411yescharacteristic
112C4×Dic47D411yescharacteristic
113C4×Dic47C2311yescharacteristic
114C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116Dic188—22no—
117#10625325—22no—
118#10625324—22no—
119#10625324—22no—
120C23×C47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47C2×D411yescharacteristic
123Q8×C47—21no—
124Q8×C47—21no—
125Q8×C47—21no—
126Q8×C47C2×D412yes—
127D4×C47—21no—
128D4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22⋊D47—42no—
136C22⋊D47—42no—
137C22⋊D47—42no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
145D188—21no—
146D188—21no—
147D188—42no—
148C4×D47—24no—
149C4×D47—22no—
150C4×D47—41no—
151C4×D47—42no—
152C4×D47—42no—
153C4×D47C2×D412yes—
154C4×D47#4112yes—
155Dic94—21no—
156Dic94—24no—
157Dic94—21no—
158Dic94—21no—
159Dic94C2×D412yes—
160C8×C47—21no—
161C8×C47—21no—
162C47⋊C8—21no—
163C47⋊C8—21no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×D47—21no—
169C2×D47—21no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47#12112yes—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C4×C47C2×#4111yescharacteristic
181Dic47—22no—
182Dic47—21no—
183Dic47—41no—
184Dic47—41no—
185Dic47#12112yes—
186Dic47#13712yescomplemented
187#3037—471nomaximal, Sylow
188C2×C47—81no—
189C2×C47C2×#12111yescharacteristic
190C2×C47C2×#13711yescharacteristic
191C2×C47#57511yescharacteristic
192D47—22no—
193D47—81no—
194C2×#137—471no—
195C2×#137—471no—
196#532—471no—
197C2×C4×Q8—471no—
198#464—471no—
199#464—471no—
200#464—471no—
201#464D4711yescharacteristic, complemented
202#462—471no—
203#462—471no—
204#460—471no—
205#460—471no—
206#423—471no—
207#417—471no—
208#417—471no—
209C47#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#41—471no—
211C2×#41—471no—
212C22×Q8—471no—
213#137—944no—
214#137—944no—
215C2×Q16—471no—
216C2×Q16—471no—
217C2×Q16—471no—
218C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
219C2×SD16—471no—
220C2×SD16—471no—
221C2×SD16—471no—
222C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
223C2×M16—471no—
224C2×M16—471no—
225C4⋊Q8—471no—
226#127—471no—
227#124—471no—
228#124C2×D4711yescharacteristic
229#121—941no—
230#121—941no—
231C4×Q8—471no—
232C4×Q8—471no—
233C4×Q8—471no—
234C4×Q8—941no—
235C4×Q8—941no—
236C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
237C4×D4—941no—
238C4×D4—941no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C42—471no—
242C2×C42—941no—
243C4⋊C8—471no—
244C4⋊C8—471no—
245C4⋊C8—471no—
246C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
247#103—471no—
248#103—471no—
249#103—471no—
250#103C2×D4711yescharacteristic
251#102—471no—
252#102—471no—
253#102—471no—
254#102C2×D4711yescharacteristic
255#41—942no—
256#41—942no—
257#41—942no—
258#41—942no—
259C2×Q8—474no—
260C2×Q8—471no—
261C2×Q8—471no—
262C2×Q8—941no—
263C2×Q8—942no—
264C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
265C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
266C2×D4—471no—
267C2×D4—941no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4C22×D4711yescharacteristic
272C22×C4—471no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279Q16—22no—
280Q16—942no—
281Q16—942no—
282Q16—942no—
283SD16—22no—
284SD16—942no—
285SD16—942no—
286SD16—942no—
287M16—942no—
288M16—942no—
289C2×C8—471no—
290C2×C8—471no—
291C2×C8C22×D4711yescharacteristic
292C2×C8C22×D4711yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—471no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—941no—
305C22⋊C4—941no—
306C42—21no—
307C42—471no—
308C42—471no—
309C42—471no—
310C42—941no—
311C42—941no—
312C42—941no—
313C42C22×D4711yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—471no—
316C23—941no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—472no—
321Q8—944no—
322Q8—941no—
323Q8—941no—
324Q8—941no—
325Q8D4×D4712yes—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—941no—
329D4—941no—
330D4—1882no—
331D4—1882no—
332D4—1882no—
333D4—1882no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—471no—
338C2×C4—471no—
339C2×C4—472no—
340C2×C4—472no—
341C2×C4—471no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—944no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4D4×D4711yescharacteristic
352C2×C4D4×D4711yescharacteristic
353C2×C4C23×D4711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—941no—
357C8—941no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—472no—
362C22—941no—
363C22—941no—
364C22—1881no—
365C22—1881no—
366C22—1881no—
367C22C2×D4×D4711yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—472no—
374C4—472no—
375C4—942no—
376C4—941no—
377C4—1881no—
378C4—1881no—
379C4C2×D4×D4711yescharacteristic
380C4#41×D4711yescharacteristic
381C2—81no—
382C2—942no—
383C2—3761no—
384C2#121×D4711yescharacteristic
385C2#137×D4711yescharacteristic
386C2#1568992011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#464C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#464D47
hypocenterC47#3037
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094056C2semidirect
2. C2×#13094053C2semidirect
4. C4×Q8×D47C2semidirect
5. #15689346C2semidirect
6. #15689345C2semidirect
7. #15689342C2semidirect
8. #15689332C2semidirect
9. #15689331C2semidirect
10. #15689322C2semidirect
11. #15689321C2semidirect
12. #15689145C2semidirect
13. #15689123C2semidirect
14. #15689121C2semidirect
15. C47×#464C2semidirect
71. Q8×D47D4semidirect
186. Dic47#137semidirect
201. #464D47semidirect
209. C47#3037semidirect