Finite Group Databasebeta

← #20252913

Subgroups — #20252913

Order 6016.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094056C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689698C211yesmaximal, characteristic
4#15689599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689118C211yesmaximal, characteristic
15C47×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#13094056—24no—
20C2×Dic188C2211yescharacteristic
21C2×#10625337C2211yescharacteristic
22C2×#10625337C2211yescharacteristic
23C2×#10625337C2211yescharacteristic
24Q16×D47—24no—
25C2×#10625325C2211yescharacteristic
26C2×#10625336C2211yescharacteristic
27C2×#10625324C2211yescharacteristic
28C2×C8×D47C2211yescharacteristic
29#13094022C2211yescharacteristic
30#13094013C2211yescharacteristic
31#13094012C2211yescharacteristic
32#13094009—21no—
33#13094009—21no—
34#13094002—21no—
35#13094002—21no—
36Q8×Dic47C2211yescharacteristic
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94C2211yescharacteristic
39#13093989—21no—
40#13093989C2211yescharacteristic
41#13093982—21no—
42#13093982C2211yescharacteristic
43#13093981—21no—
44#13093981C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
48#13093949C2211yescharacteristic
49#13093948C2211yescharacteristic
50#13093948C2211yescharacteristic
51#13093947C2211yescharacteristic
52#13093946C2211yescharacteristic
53#13093944C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#103×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
64#10625354—22no—
65#10625354—22no—
66Q8×D47—22no—
67Q8×D47—22no—
68Q8×D47—22no—
69Q8×D47D414yes—
70C2×D188—21no—
71C2×D188C2311yescharacteristic
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47C2311yescharacteristic
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94C2311yescharacteristic
79C2×Dic94C2311yescharacteristic
80Q16×C47—22no—
81Q16×C47—22no—
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C2×C8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
88C42×C47—21no—
89C42×C47C2311yescharacteristic
90#10625337—22no—
91#10625337—22no—
92#10625337—22no—
93#10625336—22no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4D411yescharacteristic
108Dic47⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47C2311yescharacteristic
114C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116Dic188—22no—
117#10625325—22no—
118#10625324—22no—
119C8×D47—22no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47C2×D411yescharacteristic
122Q8×C47—21no—
123Q8×C47—21no—
124Q8×C47—21no—
125Q8×C47—21no—
126Q8×C47—21no—
127Q8×C47C2×D412yes—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141D188—21no—
142D188—21no—
143D188—42no—
144C4×D47—24no—
145C4×D47—42no—
146C4×D47—42no—
147C4×D47C2×D412yes—
148C4×D47#4112yes—
149Dic94—21no—
150Dic94—24no—
151Dic94—21no—
152Dic94—21no—
153Dic94—42no—
154Dic94C2×D412yes—
155C8×C47—21no—
156C8×C47—21no—
157C47⋊C8—21no—
158C47⋊C8—21no—
159C22×C47C22×D411yescharacteristic
160C2×D47—21no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—41no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47#12112yes—
166C4×C47—22no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C4×C47C2×#4111yescharacteristic
174Dic47—22no—
175Dic47—21no—
176Dic47—21no—
177Dic47—41no—
178Dic47—41no—
179Dic47#12112yes—
180#3044—471nomaximal, Sylow
181C2×C47C2×#12111yescharacteristic
182C2×C47#57811yescharacteristic
183C2×C47#57811yescharacteristic
184D47—22no—
185D47—81no—
186C2×#137—471no—
187C22×Q16—471no—
188#536—471no—
189#519—471no—
190#464—471no—
191#464—471no—
192#464—471no—
193#464—471no—
194#462—471no—
195#462—471no—
196#462—471no—
197#462D4711yescharacteristic, complemented
198#424—471no—
199#419—471no—
200#416—471no—
201C47#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—471no—
203C22×Q8—471no—
204C22×Q8—471no—
205#137—944no—
206C2×Q16—471no—
207C2×Q16—471no—
208C2×Q16—471no—
209C2×Q16—471no—
210C2×Q16—944no—
211C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
212C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
213C2×SD16—471no—
214C2×SD16—471no—
215C2×M16—471no—
216C22×C8—471no—
217C4⋊Q8—471no—
218C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
219#124—471no—
220#124—471no—
221#123—941no—
222#123—941no—
223C22⋊Q8—941no—
224C22⋊Q8—941no—
225C4×Q8—471no—
226C4×Q8—471no—
227C4×Q8—471no—
228C4×Q8—941no—
229C4×Q8—941no—
230C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
231#117—471no—
232#117—471no—
233#117—941no—
234#117—941no—
235C4⋊C8—471no—
236C4⋊C8—471no—
237C4⋊C8—471no—
238C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
239#103—471no—
240#103—471no—
241#103—471no—
242#103—471no—
243#103C2×D4711yescharacteristic
244#103C2×D4711yescharacteristic
245#102—471no—
246#102—471no—
247#41—942no—
248#41—942no—
249C2×Q8—474no—
250C2×Q8—471no—
251C2×Q8—471no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—941no—
254C2×Q8—942no—
255C2×Q8—942no—
256C2×Q8—942no—
257C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
258C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
259C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
260C2×D4—471no—
261C2×D4—941no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266Q16—22no—
267Q16—22no—
268Q16—942no—
269Q16—942no—
270Q16—942no—
271Q16—942no—
272SD16—942no—
273SD16—942no—
274M16—942no—
275C2×C8—471no—
276C2×C8—471no—
277C2×C8—942no—
278C2×C8C22×D4711yescharacteristic
279C2×C8C22×D4711yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—471no—
284C4⋊C4—471no—
285C4⋊C4—471no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
292C22⋊C4—471no—
293C22⋊C4—471no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C22⋊C4—941no—
299C42—21no—
300C42—471no—
301C42—941no—
302C42—941no—
303C42—941no—
304C42—941no—
305C42C22×D4711yescharacteristic
306C23—471no—
307C23—941no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—472no—
314Q8—944no—
315Q8—941no—
316Q8—941no—
317Q8—941no—
318Q8—1882no—
319Q8D4×D4712yes—
320D4—941no—
321D4—941no—
322D4—1882no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—471no—
328C2×C4—472no—
329C2×C4—472no—
330C2×C4—471no—
331C2×C4—471no—
332C2×C4—944no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4D4×D4711yescharacteristic
339C2×C4D4×D4711yescharacteristic
340C2×C4C23×D4711yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—941no—
344C8—941no—
345C22—472no—
346C22—941no—
347C22—941no—
348C22—1881no—
349C22—1881no—
350C22—1881no—
351C22C2×D4×D4711yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—472no—
359C4—942no—
360C4—941no—
361C4—941no—
362C4—1881no—
363C4—1881no—
364C4C2×D4×D4711yescharacteristic
365C4#41×D4711yescharacteristic
366C2—942no—
367C2—3761no—
368C2#121×D4711yescharacteristic
369C2#1568993611yescharacteristic
370C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#462C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#462D47
hypocenterC47#3044
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D47C2semidirect
4. #15689599C2semidirect
5. #15689348C2semidirect
6. #15689347C2semidirect
7. #15689346C2semidirect
8. #15689345C2semidirect
9. #15689332C2semidirect
10. #15689331C2semidirect
11. #15689330C2semidirect
12. #15689148C2semidirect
13. #15689130C2semidirect
15. C47×#462C2semidirect
197. #462D47semidirect
201. C47#3044semidirect