Finite Group Databasebeta

← #20252933

Subgroups — #20252933

Order 6016.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094045C211yesmaximal, characteristic
3#15689698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#13094053—24no—
20#13094045—24no—
21C2×Dic188C2211yescharacteristic
22C2×#10625337C2211yescharacteristic
23C2×#10625337C2211yescharacteristic
24C2×#10625325C2211yescharacteristic
25C2×#10625335C2211yescharacteristic
26C2×#10625334C2211yescharacteristic
27C2×#10625324C2211yescharacteristic
28C2×C8×D47C2211yescharacteristic
29#13094022C2211yescharacteristic
30#13094013C2211yescharacteristic
31#13094012C2211yescharacteristic
32#13094009—21no—
33#13094009—21no—
34#13094002—21no—
35#13094002—21no—
36C4×Dic94C2211yescharacteristic
37#13093989C2211yescharacteristic
38D4×Dic47C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C4—21no—
41#13093981C2211yescharacteristic
42#13093980—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
48#13093949C2211yescharacteristic
49#13093948C2211yescharacteristic
50#13093948C2211yescharacteristic
51#13093947C2211yescharacteristic
52#13093946C2211yescharacteristic
53#13093944C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C4×D4×C47C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#103×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C2×D4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68#10625354—22no—
69#10625354—22no—
70Q8×D47—22no—
71Q8×D47—22no—
72#10625352—22no—
73#10625352D414yes—
74C2×D188—21no—
75C2×D188C2311yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47C2311yescharacteristic
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94C2311yescharacteristic
82C2×Dic94C2311yescharacteristic
83SD16×C47—22no—
84SD16×C47—22no—
85C2×C8×C47C2311yescharacteristic
86C2×C8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
90C22⋊C4×C47—21no—
91C42×C47C2311yescharacteristic
92C22⋊Dic47—21no—
93#10625337—22no—
94#10625337—22no—
95#10625335—22no—
96#10625334—22no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
103C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4—21no—
108Dic47⋊C4—21no—
109Dic47⋊C4D411yescharacteristic
110Dic47⋊C4D411yescharacteristic
111C4×Dic47—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47C2311yescharacteristic
114C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116Dic188—22no—
117#10625325—22no—
118#10625324—22no—
119C8×D47—22no—
120C23×C47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47C2×D411yescharacteristic
123Q8×C47—21no—
124Q8×C47—21no—
125Q8×C47—21no—
126Q8×C47—21no—
127D4×C47—21no—
128D4×C47C2×D412yes—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22⋊D47—24no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—24no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—81no—
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
145D188—21no—
146D188—21no—
147D188—42no—
148C4×D47—42no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—81no—
151C4×D47C2×D412yes—
152C4×D47#4112yes—
153Dic94—21no—
154Dic94—21no—
155Dic94—21no—
156Dic94—42no—
157Dic94C2×D412yes—
158C8×C47—21no—
159C8×C47—21no—
160C47⋊C8—21no—
161C47⋊C8—21no—
162C22×C47—22no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×D47—21no—
167C2×D47—21no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47#12112yes—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C4×C47C2×#4111yescharacteristic
179Dic47—22no—
180Dic47—21no—
181Dic47—21no—
182Dic47—41no—
183Dic47—41no—
184Dic47#12112yes—
185#3046—471nomaximal, Sylow
186C2×C47—42no—
187C2×C47C2×#12111yescharacteristic
188C2×C47#57711yescharacteristic
189C2×C47#57811yescharacteristic
190D47—22no—
191D47—81no—
192C2×#137—471no—
193C2×#135—471no—
194#536—471no—
195#520—471no—
196#464—471no—
197#464—471no—
198#463—471no—
199#463—471no—
200#462—471no—
201#462—471no—
202#461—471no—
203#461D4711yescharacteristic, complemented
204#424—471no—
205#417—471no—
206C2×#103—471no—
207C47#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—471no—
209C2×#41—471no—
210C22×Q8—471no—
211#137—944no—
212#135—944no—
213C2×Q16—471no—
214C2×Q16—471no—
215C2×Q16—471no—
216C2×SD16—471no—
217C2×SD16—471no—
218C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
219C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
220C2×D8—471no—
221C2×M16—471no—
222C22×C8—471no—
223C4⋊Q8—471no—
224C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
225#124—471no—
226#124—471no—
227#123—941no—
228#123—941no—
229C22⋊Q8—941no—
230C22⋊Q8—941no—
231C4×Q8—471no—
232C4×Q8—471no—
233C4×D4—471no—
234C4×D4—941no—
235C4×D4—941no—
236C4×D4C2×D4711yescharacteristic
237#117—471no—
238#117—941no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C4⋊C8—471no—
242C4⋊C8—471no—
243C4⋊C8—471no—
244C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
245#103—471no—
246#103—471no—
247#103—471no—
248#103—471no—
249#103C2×D4711yescharacteristic
250#103C2×D4711yescharacteristic
251#102—471no—
252#102—471no—
253#41—474no—
254#41—942no—
255#41—942no—
256#41—942no—
257C2×Q8—471no—
258C2×Q8—471no—
259C2×Q8—941no—
260C2×Q8—942no—
261C2×Q8—942no—
262C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
264C2×D4—471no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—941no—
267C2×D4C22×D4711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—471no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275Q16—942no—
276Q16—942no—
277Q16—942no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—942no—
281SD16—942no—
282D8—942no—
283M16—942no—
284C2×C8—471no—
285C2×C8—471no—
286C2×C8—942no—
287C2×C8C22×D4711yescharacteristic
288C2×C8C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—471no—
292C4⋊C4—471no—
293C4⋊C4—471no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—471no—
302C22⋊C4—471no—
303C22⋊C4—941no—
304C22⋊C4—941no—
305C22⋊C4—941no—
306C22⋊C4—941no—
307C22⋊C4—941no—
308C42—471no—
309C42—941no—
310C42—941no—
311C42C22×D4711yescharacteristic
312C23—21no—
313C23—471no—
314C23—941no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—472no—
320Q8—941no—
321Q8—941no—
322Q8—941no—
323Q8—1882no—
324D4—21no—
325D4—944no—
326D4—941no—
327D4—941no—
328D4—1882no—
329D4D4×D4712yes—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—471no—
335C2×C4—472no—
336C2×C4—472no—
337C2×C4—471no—
338C2×C4—471no—
339C2×C4—944no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4D4×D4711yescharacteristic
348C2×C4D4×D4711yescharacteristic
349C2×C4C23×D4711yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—941no—
353C8—941no—
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—472no—
358C22—941no—
359C22—941no—
360C22—1881no—
361C22—1881no—
362C22—1881no—
363C22C2×D4×D4711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—472no—
370C4—942no—
371C4—941no—
372C4—941no—
373C4—1881no—
374C4—1881no—
375C4C2×D4×D4711yescharacteristic
376C4#41×D4711yescharacteristic
377C2—42no—
378C2—942no—
379C2—3761no—
380C2#121×D4711yescharacteristic
381C2#1568992911yescharacteristic
382C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#461C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#461D47
hypocenterC47#3046
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094053C2semidirect
3. #15689698C2semidirect
4. #15689602C2semidirect
5. #15689348C2semidirect
6. #15689346C2semidirect
7. #15689340C2semidirect
8. #15689338C2semidirect
9. #15689332C2semidirect
10. #15689330C2semidirect
11. #15689326C2semidirect
12. #15689148C2semidirect
13. #15689123C2semidirect
14. #103×D47C2semidirect
15. C47×#461C2semidirect
203. #461D47semidirect
207. C47#3046semidirect