Finite Group Databasebeta

← #20253074

Subgroups — #20253074

Order 6016.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689702C211yesmaximal, characteristic
4#15689696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#13094053—24no—
20C2×Dic188C2211yescharacteristic
21C2×#10625337C2211yescharacteristic
22C2×#10625335C2211yescharacteristic
23#13094032—24no—
24C2×#10625324C2211yescharacteristic
25C2×#10625324C2211yescharacteristic
26C22×C47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D47C2211yescharacteristic
28C2×C8×D47C2211yescharacteristic
29#13094023—21no—
30#13094010—21no—
31#13094009—21no—
32#13094006—21no—
33#13094004C2211yescharacteristic
34#13094004C2211yescharacteristic
35#13094003C2211yescharacteristic
36#13094003C2211yescharacteristic
37#13094001—21no—
38#13094000C2211yescharacteristic
39#13093997—21no—
40#13093996—21no—
41#13093995—21no—
42#13093995C2211yescharacteristic
43#13093982C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
45#13093957C2211yescharacteristic
46#13093956C2211yescharacteristic
47#13093955C2211yescharacteristic
48#13093949C2211yescharacteristic
49#13093949C2211yescharacteristic
50#13093948C2211yescharacteristic
51#13093947C2211yescharacteristic
52#13093947C2211yescharacteristic
53#13093945C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×M16×C47C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57#121×C47C2211yescharacteristic
58#107×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#102×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70Q8×D47—22no—
71Q8×D47—22no—
72#10625352—22no—
73#10625352—22no—
74#10625350—22no—
75#10625350—22no—
76C2×D188D411yescharacteristic
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47C2311yescharacteristic
80C2×C4×D47C2311yescharacteristic
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94D411yescharacteristic
83C2×Dic94C2311yescharacteristic
84C2×Dic94C2311yescharacteristic
85SD16×C47—22no—
86M16×C47—22no—
87C2×C8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C8×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×C47—21no—
93C22⋊C4×C47—21no—
94C22⋊Dic47—21no—
95C22⋊Dic47—21no—
96C22⋊Dic47—21no—
97#10625337—22no—
98#10625335—22no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101(C2×D47)⋊C4—21no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C4—21no—
108Dic47⋊C4—21no—
109Dic47⋊C4—21no—
110Dic47⋊C4—21no—
111C4×Dic47—21no—
112C2×C47⋊C8—22no—
113C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115Dic188—22no—
116#10625324—22no—
117#10625324D414yescomplemented
118C8×D47—22no—
119C8×D47—22no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×D47C2×D411yescharacteristic
123C22×D47C2×D411yescharacteristic
124Q8×C47—21no—
125Q8×C47—21no—
126D4×C47—21no—
127D4×C47—21no—
128D4×C47—81no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22⋊D47—22no—
137C22⋊D47—22no—
138C22⋊D47—42no—
139C22⋊D47—81no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
147D188—22no—
148C4×D47—21no—
149C4×D47—21no—
150C4×D47—42no—
151C4×D47—81no—
152C4×D47C2×D412yes—
153C4×D47#4112yes—
154Dic94—22no—
155Dic94—21no—
156Dic94—21no—
157Dic94—21no—
158Dic94—21no—
159Dic94—42no—
160C8×C47—21no—
161C8×C47C2×D412yes—
162C47⋊C8—21no—
163C47⋊C8C2×D412yes—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47C22×D411yescharacteristic
171C2×D47—21no—
172C2×D47—21no—
173C2×D47—21no—
174C2×D47—21no—
175C2×D47—21no—
176C2×D47#12112yes—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C4×C47C2×#4111yescharacteristic
183Dic47—21no—
184Dic47—41no—
185Dic47—41no—
186Dic47—41no—
187Dic47—41no—
188Dic47#12112yes—
189#3063—471nomaximal, Sylow
190C2×C47—41no—
191C2×C47—81no—
192C2×C47C2×#12111yescharacteristic
193C2×C47#57711yescharacteristic
194C2×C47#57811yescharacteristic
195D47—22no—
196D47—41no—
197C2×#137—471no—
198C2×#131—471no—
199#537—471no—
200#536—471no—
201#470—471no—
202#470—471no—
203#468—471no—
204#468D4711yescharacteristic, complemented
205#467—471no—
206#467—471no—
207#465—471no—
208#465—471no—
209#428—471no—
210#416—471no—
211C2×#103—471no—
212C47#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#41—471no—
214C2×#41—471no—
215C22×Q8—471no—
216#137—944no—
217C2×Q16—471no—
218C2×Q16—471no—
219C2×SD16—471no—
220C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
221#131—944no—
222C2×M16—471no—
223C2×M16—471no—
224C2×M16C2×D4711yescharacteristic
225C22×C8—471no—
226C22×C8—471no—
227C22×C8—471no—
228C4⋊Q8—941no—
229#124—941no—
230#123—941no—
231#123—941no—
232C22⋊Q8—471no—
233C22⋊Q8—471no—
234C22⋊Q8—471no—
235C22⋊Q8—471no—
236C22⋊Q8—471no—
237C22⋊Q8—941no—
238C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
239#121—471no—
240#121—941no—
241#121—941no—
242#121—941no—
243#121C2×D4711yescharacteristic
244#117—471no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246#107—471no—
247#107C2×D4711yescharacteristic
248#106—471no—
249#106—471no—
250#103—471no—
251#103—471no—
252#103—471no—
253#103—471no—
254#103—471no—
255#103C2×D4711yescharacteristic
256#102—471no—
257#102C2×D4711yescharacteristic
258#41—942no—
259#41—942no—
260#41—942no—
261#41—942no—
262C2×Q8—471no—
263C2×Q8—471no—
264C2×Q8—471no—
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—942no—
267C2×Q8—942no—
268C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
269C2×D4—21no—
270C2×D4—471no—
271C2×D4—471no—
272C2×D4—471no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4C22×D4711yescharacteristic
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4C22×D4711yescharacteristic
282Q16—942no—
283Q16—942no—
284SD16—22no—
285SD16—942no—
286M16—22no—
287M16—474no—
288M16—942no—
289C2×C8—471no—
290C2×C8—471no—
291C2×C8—942no—
292C2×C8—942no—
293C2×C8—942no—
294C2×C8C22×D4711yescharacteristic
295C2×C8C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—471no—
298C4⋊C4—471no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—941no—
310C22⋊C4—941no—
311C22⋊C4—941no—
312C22⋊C4—941no—
313C22⋊C4—941no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—941no—
316C42—941no—
317C23—21no—
318C23—471no—
319C23—471no—
320C23D4×D4711yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—942no—
324Q8—941no—
325Q8—941no—
326Q8—941no—
327Q8—941no—
328Q8—1882no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—81no—
332D4—942no—
333D4—942no—
334D4—942no—
335D4—3761no—
336D4—1882no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—471no—
343C2×C4—472no—
344C2×C4—472no—
345C2×C4—471no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4D4×D4711yescharacteristic
356C2×C4C23×D4711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—472no—
359C8—941no—
360C8D4×D4712yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—472no—
368C22—941no—
369C22—941no—
370C22—941no—
371C22—941no—
372C22—941no—
373C22C2×D4×D4711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—472no—
379C4—941no—
380C4—1881no—
381C4—1881no—
382C4—1881no—
383C4—1881no—
384C4C2×D4×D4711yescharacteristic
385C4#41×D4711yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—81no—
388C2—942no—
389C2—1881no—
390C2#121×D4711yescharacteristic
391C2#1568993311yescharacteristic
392C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#468C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#468D47
hypocenterC47#3063
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094053C2semidirect
2. C2×#13094032C2semidirect
4. #15689696C2semidirect
5. #15689381C2semidirect
6. #15689380C2semidirect
7. #15689368C2semidirect
8. #15689365C2semidirect
9. #15689362C2semidirect
10. #15689350C2semidirect
11. #15689349C2semidirect
12. #15689164C2semidirect
13. #15689116C2semidirect
14. #103×D47C2semidirect
15. C47×#468C2semidirect
117. #10625324D4semidirect
204. #468D47semidirect
212. C47#3063semidirect