Finite Group Databasebeta

← #20253078

Subgroups — #20253078

Order 6016.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689703C211yesmaximal, characteristic
4#15689696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625350C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#13094056—24no—
20C2×#10625337C2211yescharacteristic
21C2×#10625325C2211yescharacteristic
22C2×#10625336C2211yescharacteristic
23#13094030—24no—
24C2×#10625329C2211yescharacteristic
25C2×#10625324C2211yescharacteristic
26C2×#10625324C2211yescharacteristic
27C2×C8×D47C2211yescharacteristic
28C2×C8×D47C2211yescharacteristic
29#13094023—21no—
30#13094010—21no—
31#13094009—21no—
32#13094006—21no—
33#13094004C2211yescharacteristic
34#13094003C2211yescharacteristic
35#13094002—21no—
36#13094000C2211yescharacteristic
37#13094000C2211yescharacteristic
38#13093999—21no—
39#13093999C2211yescharacteristic
40#13093998C2211yescharacteristic
41#13093997—21no—
42#13093997—21no—
43#13093982C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
45#13093957C2211yescharacteristic
46#13093956C2211yescharacteristic
47#13093955C2211yescharacteristic
48#13093949C2211yescharacteristic
49#13093948C2211yescharacteristic
50#13093948C2211yescharacteristic
51#13093947C2211yescharacteristic
52#13093946C2211yescharacteristic
53#13093944C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C22×C8×C47C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
58#107×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#103×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C22×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
67#10625354—22no—
68#10625354—22no—
69Q8×D47—22no—
70Q8×D47—22no—
71#10625350—22no—
72#10625350—22no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188D411yescharacteristic
76C2×D188C2311yescharacteristic
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47C2311yescharacteristic
81C2×C4×D47C2311yescharacteristic
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94D411yescharacteristic
84C2×Dic94C2311yescharacteristic
85Q16×C47—22no—
86C2×C8×C47—22no—
87C2×C8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C8×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×C47—21no—
94C22⋊C4×C47—21no—
95C22⋊Dic47—21no—
96#10625337—22no—
97#10625336—22no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101(C2×D47)⋊C4—21no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C4—21no—
108Dic47⋊C4—21no—
109Dic47⋊C4—21no—
110Dic47⋊C4—21no—
111C4×Dic47—21no—
112#10625329—22no—
113C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115#10625325—22no—
116#10625324—22no—
117#10625324D414yescomplemented
118C8×D47—22no—
119C8×D47—22no—
120C23×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×D47—21no—
122C22×D47C2×D411yescharacteristic
123C22×D47C2×D411yescharacteristic
124Q8×C47—21no—
125Q8×C47—21no—
126Q8×C47—21no—
127Q8×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22⋊D47—22no—
137C22⋊D47—22no—
138C22⋊D47—81no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144D188—22no—
145D188—21no—
146D188—21no—
147D188—42no—
148D188—81no—
149C4×D47—21no—
150C4×D47—21no—
151C4×D47—42no—
152C4×D47—42no—
153C4×D47—81no—
154C4×D47C2×D412yes—
155C4×D47#4112yes—
156Dic94—22no—
157Dic94—21no—
158Dic94—21no—
159Dic94—42no—
160C8×C47—21no—
161C8×C47C2×D412yes—
162C47⋊C8—21no—
163C47⋊C8C2×D412yes—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×D47—21no—
169C2×D47—21no—
170C2×D47—21no—
171C2×D47—21no—
172C2×D47—21no—
173C2×D47—41no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47#12112yes—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C4×C47C2×#4111yescharacteristic
184Dic47—21no—
185Dic47—41no—
186Dic47—41no—
187Dic47—41no—
188Dic47#12112yes—
189#3063—471nomaximal, Sylow
190C2×C47—41no—
191C2×C47C2×#12111yescharacteristic
192C2×C47#57711yescharacteristic
193C2×C47#57811yescharacteristic
194D47—22no—
195D47—41no—
196D47—81no—
197C2×#137—471no—
198C2×#131—471no—
199#537—471no—
200#536—471no—
201#470—471no—
202#470—471no—
203#468—471no—
204#468—471no—
205#467—471no—
206#467D4711yescharacteristic, complemented
207#465—471no—
208#465—471no—
209#428—471no—
210#416—471no—
211C2×#103—471no—
212C47#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#41—471no—
214C2×#41—471no—
215C22×Q8—471no—
216#137—944no—
217C2×Q16—471no—
218C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
219C2×SD16—471no—
220C2×SD16—471no—
221#131—944no—
222C2×M16—471no—
223C2×M16—471no—
224C2×M16—471no—
225C22×C8—471no—
226C22×C8—471no—
227C22×C8C2×D4711yescharacteristic
228C4⋊Q8—941no—
229#124—941no—
230#123—941no—
231#123—941no—
232C22⋊Q8—471no—
233C22⋊Q8—471no—
234C22⋊Q8—471no—
235C22⋊Q8—471no—
236C22⋊Q8—941no—
237C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
239#121—471no—
240#121—471no—
241#121—941no—
242#121—941no—
243#121—941no—
244#117—471no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246#107—471no—
247#107C2×D4711yescharacteristic
248#106—471no—
249#106—471no—
250#103—471no—
251#103—471no—
252#103—471no—
253#103—471no—
254#103C2×D4711yescharacteristic
255#103C2×D4711yescharacteristic
256#102—471no—
257#102—471no—
258#41—942no—
259#41—942no—
260#41—942no—
261#41—942no—
262C2×Q8—471no—
263C2×Q8—471no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8—942no—
266C2×Q8—942no—
267C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
268C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
269C2×D4—471no—
270C2×D4—471no—
271C2×D4—471no—
272C2×D4—471no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—941no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4C22×D4711yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—942no—
284SD16—942no—
285SD16—942no—
286M16—474no—
287M16—942no—
288M16—942no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—471no—
291C2×C8—471no—
292C2×C8—942no—
293C2×C8—942no—
294C2×C8C22×D4711yescharacteristic
295C2×C8C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—471no—
299C4⋊C4—471no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—941no—
310C22⋊C4—941no—
311C22⋊C4—941no—
312C22⋊C4—941no—
313C22⋊C4—941no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—941no—
316C42—941no—
317C23—471no—
318C23—471no—
319C23—941no—
320C23D4×D4711yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—942no—
326Q8—941no—
327Q8—941no—
328Q8—1882no—
329D4—942no—
330D4—942no—
331D4—942no—
332D4—941no—
333D4—941no—
334D4—3761no—
335D4—3761no—
336D4—1882no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—471no—
344C2×C4—472no—
345C2×C4—472no—
346C2×C4—471no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4D4×D4711yescharacteristic
356C2×C4C23×D4711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—472no—
359C8—941no—
360C8D4×D4712yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—472no—
365C22—941no—
366C22—941no—
367C22—941no—
368C22—941no—
369C22—941no—
370C22—1881no—
371C22—1881no—
372C22—1881no—
373C22C2×D4×D4711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—472no—
380C4—941no—
381C4—1881no—
382C4—1881no—
383C4—1881no—
384C4C2×D4×D4711yescharacteristic
385C4#41×D4711yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—942no—
388C2—3761no—
389C2—1881no—
390C2#121×D4711yescharacteristic
391C2#1568993011yescharacteristic
392C2#1568993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#467C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#467D47
hypocenterC47#3063
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094056C2semidirect
2. C2×#13094030C2semidirect
4. #15689696C2semidirect
5. #15689379C2semidirect
6. #15689378C2semidirect
7. #15689371C2semidirect
8. #15689370C2semidirect
9. #15689363C2semidirect
10. #15689355C2semidirect
11. #15689352C2semidirect
12. #15689164C2semidirect
13. #15689118C2semidirect
14. #103×D47C2semidirect
15. C47×#467C2semidirect
117. #10625324D4semidirect
206. #467D47semidirect
212. C47#3063semidirect