Finite Group Databasebeta

← #20253103

Subgroups — #20253103

Order 6016.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13094045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18#41×D47C2211yescharacteristic
19#13094057C2211yescharacteristic
20#13094056—21no—
21#13094055C2211yescharacteristic
22#13094054C2211yescharacteristic
23#13094053—21no—
24#13094052C2211yescharacteristic
25#13094051—21no—
26#13094050C2211yescharacteristic
27#13094049C2211yescharacteristic
28#13094048—21no—
29#13094047—21no—
30#13094045—21no—
31#13094045—21no—
32#13094045—21no—
33#13094045—21no—
34#13094045—21no—
35#13094045—21no—
36#13094043—21no—
37C2×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10625325C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10625334C2211yescharacteristic, complemented
40#13094032—21no—
41#13094032C2211yescharacteristic
42#13094031C2211yescharacteristic
43#13094030—21no—
44#13094030C2211yescharacteristic
45M16×D47—21no—
46M16×D47C2211yescharacteristic
47M16×D47C2211yescharacteristic
48M16×D47C2211yescharacteristic
49C2×C8×D47—21no—
50C2×C8×D47C2211yescharacteristic
51#13093960C2211yescharacteristic, complemented
52#13093959C2211yescharacteristic, complemented
53#13093959C2211yescharacteristic, complemented
54#13093943C2211yescharacteristic, complemented
55#13093942C2211yescharacteristic, complemented
56#13093942C2211yescharacteristic, complemented
57#13093941C2211yescharacteristic, complemented
58#13093940C2211yescharacteristic, complemented
59#13093940C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C47C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C47C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C47C2211yescharacteristic
64#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C47C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
69C2×D4×C47C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72#10625354—21no—
73#10625354—21no—
74#10625354—21no—
75#10625354—21no—
76#10625354D411yescharacteristic
77Q8×D47D411yescharacteristic
78#10625352—21no—
79#10625352—21no—
80#10625352—21no—
81#10625352—21no—
82#10625352—21no—
83#10625352D411yescharacteristic
84D4×D47—21no—
85D4×D47D411yescharacteristic
86#10625350—21no—
87#10625350C2311yescharacteristic
88C2×D188—21no—
89C2×D188C2311yescharacteristic
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47C2311yescharacteristic
93C2×Dic94C2311yescharacteristic
94Q16×C47—21no—
95SD16×C47—21no—
96SD16×C47—21no—
97SD16×C47—21no—
98SD16×C47—21no—
99D8×C47—21no—
100M16×C47—21no—
101M16×C47C2311yescharacteristic
102M16×C47C2311yescharacteristic
103M16×C47C2311yescharacteristic
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47C2311yescharacteristic
106#10625337—21no—
107#10625337—21no—
108#10625337—21no—
109#10625337—21no—
110#10625336—21no—
111#10625336—21no—
112#10625335—21no—
113#10625335—21no—
114#10625334—21no—
115#10625334—21no—
116#10625334—21no—
117#10625334—21no—
118#10625329—21no—
119#10625329C2311yescharacteristic
120#10625329C2311yescharacteristic
121#10625329C2311yescharacteristic
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124Dic188—21no—
125D376—21no—
126#10625325—21no—
127#10625325—21no—
128#10625325—21no—
129#10625325—21no—
130#10625324—21no—
131#10625324—21no—
132#10625324—21no—
133#10625324—21no—
134#10625324—21no—
135C8×D47—21no—
136C8×D47—21no—
137C8×D47—21no—
138C8×D47—21no—
139C8×D47—21no—
140C8×D47D411yescharacteristic
141C8×D47D411yescharacteristic
142C8×D47D411yescharacteristic
143C8×D47D411yescharacteristic
144C23×C47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47#4111yescharacteristic
148Q8×C47—21no—
149Q8×C47—21no—
150Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151D4×C47—21no—
152D4×C47—21no—
153D4×C47—21no—
154D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊D47—21no—
159C22⋊D47—21no—
160C22⋊D47—21no—
161C22⋊D47—41no—
162C22⋊D47—41no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47#4111yescharacteristic
168D188—21no—
169D188—21no—
170D188—21no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173D188C2×D411yescharacteristic
174C4×D47—21no—
175C4×D47—21no—
176C4×D47—21no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C4×D47C2×D411yescharacteristic
183Dic94—21no—
184Dic94—21no—
185Dic94—21no—
186Dic94C2×D411yescharacteristic
187C8×C47—21no—
188C8×C47—21no—
189C8×C47—21no—
190C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C47⋊C8—21no—
193C47⋊C8—21no—
194C47⋊C8—21no—
195C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C47—21no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47C2×#4111yescharacteristic
201C2×D47—21no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47#12111yescharacteristic
207C2×D47#12111yescharacteristic
208C4×C47—21no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C4×C47C22×D411yescharacteristic
212Dic47—21no—
213Dic47—41no—
214Dic47#12111yescharacteristic
215Dic47#12111yescharacteristic
216#3067—471nomaximal, Sylow
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—81no—
220C2×C47C2×#12111yescharacteristic
221D47—21no—
222D47—21no—
223D47—41no—
224D47—81no—
225#575—471no—
226#575—471no—
227C2×#135—471no—
228C2×#131—471no—
229#473—471no—
230#473—471no—
231#472—471no—
232#472—471no—
233#471—471no—
234#471—471no—
235#471—471no—
236#471D4711yescharacteristic, complemented
237C2×#108—471no—
238#413—471no—
239#413—471no—
240C47#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—471no—
242C2×#41—471no—
243C2×#41—471no—
244#137—471no—
245#137—471no—
246#137—471no—
247#137—941no—
248#137—941no—
249#137C2×D4711yescharacteristic
250AGL(1,ℤ/8)—471no—
251AGL(1,ℤ/8)—471no—
252AGL(1,ℤ/8)—471no—
253AGL(1,ℤ/8)—941no—
254AGL(1,ℤ/8)—941no—
255AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
256#135—941no—
257#135—941no—
258#135—941no—
259#135—941no—
260#135—941no—
261#135—941no—
262#135—941no—
263#135—941no—
264C2×Q16—471no—
265C2×SD16—471no—
266C2×SD16C2×D4711yescharacteristic, complemented
267C2×D8—471no—
268#131—471no—
269#131—471no—
270#131—471no—
271#131—941no—
272#131—941no—
273#131C2×D4711yescharacteristic
274C2×M16—471no—
275C2×M16—471no—
276C2×M16—471no—
277C2×M16—941no—
278C22×C8—471no—
279C22×C8—941no—
280#108—471no—
281#108—471no—
282#108—471no—
283#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
284#101—471no—
285#101—471no—
286#101—471no—
287#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
288#100—471no—
289#100—471no—
290#100—471no—
291#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
292#41—471no—
293#41—471no—
294#41—471no—
295#41—941no—
296#41—941no—
297#41—941no—
298#41—941no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302#41—941no—
303#41—941no—
304#41—941no—
305#41C22×D4711yescharacteristic
306C2×Q8—471no—
307C2×Q8—471no—
308C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
309C2×D4—471no—
310C2×D4—471no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4C22×D4711yescharacteristic
315C22×C4—471no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319Q16—21no—
320Q16—941no—
321Q16—941no—
322Q16—941no—
323Q16—941no—
324Q16—941no—
325SD16—21no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—941no—
330SD16—941no—
331SD16—941no—
332SD16—941no—
333SD16—941no—
334SD16—941no—
335SD16—941no—
336SD16—941no—
337D8—21no—
338D8—941no—
339D8—941no—
340D8—941no—
341D8—941no—
342D8—941no—
343M16—21no—
344M16—471no—
345M16—471no—
346M16—471no—
347M16—941no—
348M16—941no—
349M16—941no—
350M16—941no—
351M16—941no—
352M16—941no—
353M16C22×D4711yescharacteristic
354M16C22×D4711yescharacteristic
355M16C22×D4711yescharacteristic
356C2×C8—21no—
357C2×C8—471no—
358C2×C8—471no—
359C2×C8—471no—
360C2×C8—471no—
361C2×C8—471no—
362C2×C8—941no—
363C2×C8—941no—
364C2×C8—941no—
365C2×C8—941no—
366C2×C8—941no—
367C2×C8—941no—
368C2×C8C22×D4711yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—471no—
371C23—941no—
372C23—941no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—471no—
376Q8—941no—
377Q8—941no—
378Q8—941no—
379Q8D4×D4711yescharacteristic
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—471no—
384D4—941no—
385D4—941no—
386D4—941no—
387D4—941no—
388D4—941no—
389D4—941no—
390D4—1881no—
391D4—1881no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394D4D4×D4711yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—471no—
398C2×C4—471no—
399C2×C4—471no—
400C2×C4—471no—
401C2×C4—471no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4C23×D4711yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—471no—
416C8—471no—
417C8—941no—
418C8—941no—
419C8—941no—
420C8D4×D4711yescharacteristic
421C8D4×D4711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—471no—
426C22—471no—
427C22—941no—
428C22—3761no—
429C22—1881no—
430C22—1882no—
431C22—1881no—
432C22#41×D4711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—471no—
436C4—471no—
437C4—941no—
438C4—1881no—
439C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C4C2×D4×D4711yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—81no—
444C2—941no—
445C2—941no—
446C2—3761no—
447C2—1881no—
448C2#121×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#471C2
socleC2×C47C2×#121
hypercenter#471D47
hypocenterC47#3067
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689922C2semidirect
2. #15689919C2semidirect
3. C2×#13094045C2semidirect
4. #131×D47C2semidirect
5. #15689397C2semidirect
6. #15689396C2semidirect
7. #15689392C2semidirect
8. #15689391C2semidirect
9. #15689387C2semidirect
10. #15689386C2semidirect
11. #15689383C2semidirect
12. #108×D47C2semidirect
13. #15689106C2semidirect
14. #15689104C2semidirect
15. C47×#471C2semidirect
37. C2×#10625337C22semidirect
38. C2×#10625325C22semidirect
39. C2×#10625334C22semidirect
51. #13093960C22semidirect
52. #13093959C22semidirect
53. #13093959C22semidirect
54. #13093943C22semidirect
55. #13093942C22semidirect
56. #13093942C22semidirect
57. #13093941C22semidirect
58. #13093940C22semidirect
59. #13093940C22semidirect
62. C2×SD16×C47C22semidirect
64. #108×C47C22semidirect
65. #101×C47C22semidirect
66. #100×C47C22semidirect
236. #471D47semidirect
240. C47#3067semidirect
266. C2×SD16C2×D47semidirect
283. #108C2×D47semidirect
287. #101C2×D47semidirect
291. #100C2×D47semidirect