Finite Group Databasebeta

← #20254265

Subgroups — #20254265

Order 6016.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689702C211yesmaximal, characteristic
2#15689696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
19C2×Dic188C2211yescharacteristic
20C2×#10625337C2211yescharacteristic
21C2×#10625335C2211yescharacteristic
22C22×C47⋊C8C2211yescharacteristic
23#13094023—21no—
24#13094010—21no—
25#13094009—21no—
26#13094006—21no—
27#13094004C2211yescharacteristic
28#13094004C2211yescharacteristic
29#13094003C2211yescharacteristic
30#13094003C2211yescharacteristic
31#13094001—21no—
32#13094000C2211yescharacteristic
33#13093997—21no—
34#13093996—21no—
35#13093995—21no—
36#13093995C2211yescharacteristic
37#13093982C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
39#13093957C2211yescharacteristic
40#13093956C2211yescharacteristic
41#13093955C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093949C2211yescharacteristic
44#13093948C2211yescharacteristic
45#13093947C2211yescharacteristic
46#13093947C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×M16×C47C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55#121×C47C2211yescharacteristic
56#107×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68Q8×D47—41no—
69Q8×D47—41no—
70#10625352—41no—
71#10625352—41no—
72#10625350—41no—
73#10625350—41no—
74C2×D188D411yescharacteristic
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47C2311yescharacteristic
78C2×C4×D47C2311yescharacteristic
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94D411yescharacteristic
81C2×Dic94C2311yescharacteristic
82C2×Dic94C2311yescharacteristic
83SD16×C47—41no—
84M16×C47—41no—
85C2×C8×C47C2311yescharacteristic
86C2×C8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
90C22⋊C4×C47—21no—
91C22⋊C4×C47—21no—
92C22⋊Dic47—21no—
93C22⋊Dic47—21no—
94C22⋊Dic47—21no—
95#10625337—41no—
96#10625335—41no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4—21no—
108Dic47⋊C4—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113Dic188—41no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×D47C2×D411yescharacteristic
117C22×D47C2×D411yescharacteristic
118Q8×C47—21no—
119Q8×C47—21no—
120D4×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122D4×C47—81no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22⋊D47—41no—
131C22⋊D47—41no—
132C22⋊D47—42no—
133C22⋊D47—81no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141D188—41no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—21no—
144C4×D47—21no—
145C4×D47—21no—
146C4×D47—42no—
147C4×D47—81no—
148Dic94—21no—
149Dic94—21no—
150Dic94—21no—
151Dic94—21no—
152Dic94—41no—
153Dic94—42no—
154C8×C47—21no—
155C8×C47—21no—
156C47⋊C8—21no—
157C47⋊C8—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×D47—21no—
166C2×D47—21no—
167C2×D47—21no—
168C2×D47—21no—
169C2×D47—21no—
170C2×D47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic47—21no—
178Dic47—21no—
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47—41no—
182Dic47—41no—
183#3201—471nomaximal, Sylow
184C2×C47—41no—
185C2×C47—81no—
186C2×C47#53411yescharacteristic
187C2×C47#57711yescharacteristic
188C2×C47#57811yescharacteristic
189D47—41no—
190D47—41no—
191#537—471no—
192#536—471no—
193#485—471no—
194#484—471no—
195#483—471no—
196#482—471no—
197#470—471no—
198#468D4711yescharacteristic, complemented
199#467—471no—
200#465—471no—
201#452—471no—
202#452—471no—
203#451—471no—
204#448—471no—
205#408—471no—
206C47#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—471no—
208C2×#41—471no—
209C22×Q8—471no—
210C2×Q16—471no—
211C2×Q16—471no—
212C2×SD16—471no—
213C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
214C2×M16C2×D4711yescharacteristic
215C22×C8—471no—
216C4⋊Q8—941no—
217#124—941no—
218#123—941no—
219#123—941no—
220C22⋊Q8—471no—
221C22⋊Q8—471no—
222C22⋊Q8—471no—
223C22⋊Q8—471no—
224C22⋊Q8—471no—
225C22⋊Q8—941no—
226C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
227#121—471no—
228#121—941no—
229#121—941no—
230#121—941no—
231#121C2×D4711yescharacteristic
232#117—471no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234#107—471no—
235#107C2×D4711yescharacteristic
236#106—471no—
237#106—471no—
238#103—471no—
239#103—471no—
240#103—471no—
241#103—471no—
242#103—471no—
243#103C2×D4711yescharacteristic
244#102—471no—
245#102C2×D4711yescharacteristic
246C22⋊C8—471no—
247C22⋊C8—471no—
248C22⋊C8—471no—
249C22⋊C8—471no—
250#41—1881no—
251#41—1881no—
252#41—1881no—
253#41—1881no—
254C2×Q8—471no—
255C2×Q8—471no—
256C2×Q8—471no—
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—471no—
263C2×D4—471no—
264C2×D4—471no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—941no—
267C2×D4C22×D4711yescharacteristic
268C22×C4—471no—
269C22×C4—471no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4C22×D4711yescharacteristic
274Q16—1881no—
275Q16—1881no—
276SD16—41no—
277SD16—1881no—
278M16—41no—
279C2×C8—471no—
280C2×C8—471no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8C22×D4711yescharacteristic
283C2×C8C22×D4711yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—471no—
286C4⋊C4—471no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—941no—
298C22⋊C4—941no—
299C22⋊C4—941no—
300C22⋊C4—941no—
301C22⋊C4—941no—
302C22⋊C4—941no—
303C22⋊C4—941no—
304C42—941no—
305C23—21no—
306C23—471no—
307C23—471no—
308C23D4×D4711yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—941no—
312Q8—941no—
313Q8—941no—
314Q8—941no—
315Q8—1881no—
316Q8—1882no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—81no—
320D4—3761no—
321D4—1881no—
322D4—1881no—
323D4—1881no—
324D4—1882no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—471no—
331C2×C4—471no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4D4×D4711yescharacteristic
344C2×C4C23×D4711yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—941no—
348C8—941no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—941no—
356C22—941no—
357C22—941no—
358C22—941no—
359C22—941no—
360C22—941no—
361C22C2×D4×D4711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—941no—
367C4—941no—
368C4—1881no—
369C4—1881no—
370C4—1881no—
371C4—1881no—
372C4#1309406911yescharacteristic
373C4#1309407011yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—1881no—
377C2—1881no—
378C2#1568968111yescharacteristic
379C2#1568993311yescharacteristic
380C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#468C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#468D47
hypocenterC47#3201
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689696C2semidirect
3. #15689466C2semidirect
4. #15689460C2semidirect
5. #15689452C2semidirect
6. #15689446C2semidirect
7. #15689381C2semidirect
8. #15689362C2semidirect
9. #15689350C2semidirect
10. #15689286C2semidirect
11. #15689282C2semidirect
12. #15689280C2semidirect
13. #15689260C2semidirect
14. #15689091C2semidirect
15. C47×#468C2semidirect
198. #468D47semidirect
206. C47#3201semidirect