Finite Group Databasebeta

← #20254274

Subgroups — #20254274

Order 6016.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689703C211yesmaximal, characteristic
2#15689697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625350C2211yescharacteristic
18C2×#10625336C2211yescharacteristic
19C2×#10625336C2211yescharacteristic
20C2×#10625324C2211yescharacteristic
21C2×C8×D47C2211yescharacteristic
22#13094022—21no—
23#13094013—21no—
24#13094007—21no—
25#13094007—21no—
26#13094002—21no—
27#13094000C2211yescharacteristic
28#13094000C2211yescharacteristic
29#13094000C2211yescharacteristic
30#13094000C2211yescharacteristic
31#13094000C2211yescharacteristic
32#13093999—21no—
33#13093999C2211yescharacteristic
34#13093998C2211yescharacteristic
35#13093997—21no—
36#13093997—21no—
37#13093983C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
39#13093958C2211yescharacteristic
40#13093957C2211yescharacteristic
41#13093956C2211yescharacteristic
42#13093955C2211yescharacteristic
43#13093948C2211yescharacteristic
44#13093948C2211yescharacteristic
45#13093948C2211yescharacteristic
46#13093948C2211yescharacteristic
47#13093946C2211yescharacteristic
48#13093946C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47—21no—
60C2×Q8×C47—41no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
70#10625354—41no—
71#10625354—41no—
72#10625350—41no—
73#10625350—41no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188D411yescharacteristic
77C2×D188C2311yescharacteristic
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47C2311yescharacteristic
81C2×C4×D47C2311yescharacteristic
82C2×Dic94D411yescharacteristic
83Q16×C47—41no—
84Q16×C47—41no—
85C2×C8×C47C2311yescharacteristic
86C2×C8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C22⋊C4×C47—21no—
90C22⋊Dic47—21no—
91#10625336—41no—
92#10625336—41no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4—21no—
108Dic47⋊C4—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112#10625324—41no—
113C8×D47—41no—
114C23×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×D47—21no—
116C22×D47C2×D411yescharacteristic
117C22×D47C2×D411yescharacteristic
118Q8×C47—21no—
119Q8×C47—21no—
120Q8×C47—21no—
121Q8×C47—21no—
122Q8×C47—21no—
123Q8×C47—21no—
124Q8×C47—42no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22⋊D47—41no—
135C22⋊D47—41no—
136C22⋊D47—81no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
142D188—21no—
143D188—21no—
144D188—41no—
145D188—42no—
146D188—81no—
147C4×D47—21no—
148C4×D47—21no—
149C4×D47—21no—
150C4×D47—21no—
151C4×D47—42no—
152C4×D47—81no—
153Dic94—41no—
154C8×C47—21no—
155C8×C47—21no—
156C47⋊C8—21no—
157C47⋊C8—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—21no—
165C2×D47—21no—
166C2×D47—21no—
167C2×D47—21no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic47—21no—
179Dic47—21no—
180Dic47—41no—
181Dic47—41no—
182Dic47—41no—
183#3201—471nomaximal, Sylow
184C2×C47—41no—
185C2×C47#53411yescharacteristic
186C2×C47#57711yescharacteristic
187C2×C47#57811yescharacteristic
188D47—41no—
189D47—41no—
190D47—81no—
191#537—471no—
192#536—471no—
193#485—471no—
194#484—471no—
195#483—471no—
196#482—471no—
197#470—471no—
198#468—471no—
199#467—471no—
200#465—471no—
201#452—471no—
202#452—471no—
203#451D4711yescharacteristic, complemented
204#448—471no—
205#408—471no—
206C47#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—471no—
208C2×#41—471no—
209C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
210C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
211C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
212C2×SD16—471no—
213C2×SD16—471no—
214C2×M16—471no—
215C22×C8—471no—
216C4⋊Q8—941no—
217#124—941no—
218#123—941no—
219#123—941no—
220C22⋊Q8—471no—
221C22⋊Q8—471no—
222C22⋊Q8—471no—
223C22⋊Q8—471no—
224C22⋊Q8—471no—
225C22⋊Q8—941no—
226C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
227#121—471no—
228#121—471no—
229#121—941no—
230#121—941no—
231#121—941no—
232#117—471no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234#107—471no—
235#107—471no—
236#106—471no—
237#106—471no—
238#103—471no—
239#103—471no—
240#103—471no—
241#103—471no—
242#103C2×D4711yescharacteristic
243#103C2×D4711yescharacteristic
244#102—471no—
245#102—471no—
246C22⋊C8—471no—
247C22⋊C8—471no—
248C22⋊C8—471no—
249C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
250#41—1881no—
251#41—1881no—
252#41—1881no—
253#41—1881no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—471no—
258C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
259C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
260C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
261C2×D4—471no—
262C2×D4—471no—
263C2×D4—471no—
264C2×D4—471no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—941no—
267C2×D4—941no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—471no—
270C22×C4—471no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4C22×D4711yescharacteristic
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276SD16—1881no—
277SD16—1881no—
278M16—1881no—
279C2×C8—471no—
280C2×C8—471no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8C22×D4711yescharacteristic
283C2×C8C22×D4711yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—471no—
286C4⋊C4—471no—
287C4⋊C4—471no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C22⋊C4—941no—
299C22⋊C4—941no—
300C22⋊C4—941no—
301C22⋊C4—941no—
302C22⋊C4—941no—
303C22⋊C4—941no—
304C42—941no—
305C23—471no—
306C23—471no—
307C23—941no—
308C23D4×D4711yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—42no—
316Q8—1881no—
317D4—941no—
318D4—941no—
319D4—3761no—
320D4—3761no—
321D4—1881no—
322D4—1882no—
323D4—1881no—
324D4—1881no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—471no—
333C2×C4—471no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4D4×D4711yescharacteristic
344C2×C4C23×D4711yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—941no—
348C8—941no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—941no—
353C22—941no—
354C22—941no—
355C22—941no—
356C22—941no—
357C22—941no—
358C22—1881no—
359C22—1881no—
360C22—1881no—
361C22C2×D4×D4711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—941no—
368C4—941no—
369C4—1881no—
370C4—1881no—
371C4—1881no—
372C4#1309406911yescharacteristic
373C4#1309406911yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—3761no—
376C2—1881no—
377C2—1881no—
378C2#1568968311yescharacteristic
379C2#1568993211yescharacteristic
380C2#1568993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#451C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#451D47
hypocenterC47#3201
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689697C2semidirect
3. #15689461C2semidirect
4. #15689457C2semidirect
5. #15689452C2semidirect
6. #15689448C2semidirect
7. #15689378C2semidirect
8. #15689372C2semidirect
9. #15689361C2semidirect
10. #15689355C2semidirect
11. #15689284C2semidirect
12. #15689284C2semidirect
13. #15689262C2semidirect
14. #15689088C2semidirect
15. C47×#451C2semidirect
203. #451D47semidirect
206. C47#3201semidirect