Finite Group Databasebeta

← #20254281

Subgroups — #20254281

Order 6016.

378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689697C211yesmaximal, characteristic
2#15689696C211yesmaximal, characteristic
3#15689465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689088C211yesmaximal, characteristic
15C47×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#10625337C2211yescharacteristic
19C2×#10625337C2211yescharacteristic
20C2×#10625324C2211yescharacteristic
21C2×C8×D47C2211yescharacteristic
22#13094023—21no—
23#13094022—21no—
24#13094013—21no—
25#13094010—21no—
26#13094009—21no—
27#13094007—21no—
28#13094007—21no—
29#13094006—21no—
30#13094004C2211yescharacteristic
31#13094003C2211yescharacteristic
32#13094000C2211yescharacteristic
33#13094000C2211yescharacteristic
34#13094000C2211yescharacteristic
35#13094000C2211yescharacteristic
36#13094000C2211yescharacteristic
37#13093983C2211yescharacteristic
38#13093982C2211yescharacteristic
39#13093958C2211yescharacteristic
40#13093957C2211yescharacteristic
41#13093956C2211yescharacteristic
42#13093955C2211yescharacteristic
43#13093949C2211yescharacteristic
44#13093949C2211yescharacteristic
45#13093948C2211yescharacteristic
46#13093948C2211yescharacteristic
47#13093948C2211yescharacteristic
48#13093948C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47—21no—
60C2×Q8×C47—41no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
69Q8×D47—41no—
70Q8×D47—41no—
71#10625350—41no—
72#10625350—41no—
73C2×D188D411yescharacteristic
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47C2311yescharacteristic
76C2×C4×D47C2311yescharacteristic
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94D411yescharacteristic
79C2×Dic94C2311yescharacteristic
80Q16×C47—41no—
81Q16×C47—41no—
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C2×C8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×C47—21no—
87C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊Dic47—21no—
89#10625337—41no—
90#10625337—41no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112#10625324—41no—
113C8×D47—41no—
114C23×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×D47C2×D411yescharacteristic
116C22×D47C2×D411yescharacteristic
117Q8×C47—21no—
118Q8×C47—21no—
119Q8×C47—21no—
120Q8×C47—21no—
121Q8×C47—21no—
122Q8×C47—21no—
123Q8×C47—42no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22⋊D47—41no—
134C22⋊D47—41no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141D188—41no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—21no—
144C4×D47—21no—
145C4×D47—21no—
146C4×D47—42no—
147Dic94—21no—
148Dic94—21no—
149Dic94—41no—
150Dic94—42no—
151C8×C47—21no—
152C8×C47—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C47⋊C8—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×D47—21no—
160C2×D47—21no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic47—21no—
173Dic47—21no—
174Dic47—41no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177Dic47—41no—
178#3202—471nomaximal, Sylow
179C2×C47—41no—
180C2×C47#53411yescharacteristic
181C2×C47#57811yescharacteristic
182C2×C47#57811yescharacteristic
183D47—41no—
184D47—41no—
185#536—471no—
186#536—471no—
187#485—471no—
188#485—471no—
189#485—471no—
190#485—471no—
191#470—471no—
192#470—471no—
193#467—471no—
194#467—471no—
195#451—471no—
196#451—471no—
197#451—471no—
198#451D4711yescharacteristic, complemented
199#408—471no—
200C47#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—471no—
202C22×Q8—471no—
203C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
204C2×Q16—471no—
205C2×Q16—471no—
206C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
207C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
208C2×M16—471no—
209C22×C8—471no—
210C4⋊Q8—941no—
211C4⋊Q8—941no—
212#124—941no—
213#124—941no—
214#123—941no—
215#123—941no—
216#123—941no—
217#123—941no—
218C22⋊Q8—471no—
219C22⋊Q8—471no—
220C22⋊Q8—471no—
221C22⋊Q8—471no—
222C22⋊Q8—471no—
223C22⋊Q8—471no—
224C22⋊Q8—471no—
225C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
226#117—471no—
227#117—471no—
228#107—471no—
229#107—471no—
230#106—471no—
231#106—471no—
232#103—471no—
233#103—471no—
234#103—471no—
235#103—471no—
236#103—471no—
237#103—471no—
238#103C2×D4711yescharacteristic
239#103C2×D4711yescharacteristic
240C22⋊C8—471no—
241C22⋊C8—471no—
242C22⋊C8—471no—
243C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
244#41—1881no—
245#41—1881no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—471no—
250C2×Q8—471no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—1881no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
255C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
256C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
257C2×D4—471no—
258C2×D4—471no—
259C2×D4—471no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—471no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4C22×D4711yescharacteristic
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—1881no—
268Q16—1881no—
269M16—1881no—
270C2×C8—471no—
271C2×C8—471no—
272C2×C8—1881no—
273C2×C8C22×D4711yescharacteristic
274C2×C8C22×D4711yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—471no—
277C4⋊C4—471no—
278C4⋊C4—471no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C42—941no—
298C42—941no—
299C23—471no—
300C23—471no—
301C23D4×D4711yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—42no—
309Q8—941no—
310Q8—941no—
311Q8—1881no—
312Q8—1882no—
313D4—1881no—
314D4—1881no—
315D4—1881no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—471no—
324C2×C4—471no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4D4×D4711yescharacteristic
335C2×C4C23×D4711yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—941no—
339C8—941no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—941no—
344C22—941no—
345C22—941no—
346C22—941no—
347C22—941no—
348C22—941no—
349C22C2×D4×D4711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—941no—
356C4—941no—
357C4—1881no—
358C4—1881no—
359C4—1881no—
360C4—1881no—
361C4#1309406911yescharacteristic
362C4#1309406911yescharacteristic
363C2—41no—
364C2—1881no—
365C2—1881no—
366C2#1568968311yescharacteristic
367C2#1568993611yescharacteristic
368C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#451C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#451D47
hypocenterC47#3202
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15689465C2semidirect
4. #15689463C2semidirect
5. #15689462C2semidirect
6. #15689461C2semidirect
7. #15689380C2semidirect
8. #15689378C2semidirect
9. #15689363C2semidirect
10. #15689361C2semidirect
11. #15689279C2semidirect
12. #15689277C2semidirect
13. #15689277C2semidirect
15. C47×#451C2semidirect
198. #451D47semidirect
200. C47#3202semidirect